高中數學變題對學生思維的啟發探究

肖雄偉

(江蘇省石莊高級中學 226531)

一、當前高中學生數學解題的問題分析

當今，大部分高中學生在學習數學內容時都喜歡用單一的思維去審視和理解課本，而且都采用的是比較陳舊的方法來解答習題，在解題思維上顯得比較呆板，缺乏變通.而習題又是教師對學生傳達自己解題步驟和核心技巧的載體，所以提高學生的解題能力至關重要.

二、習題變式教學的意義

高中數學教學，教師若能將變式教學的方法運用到課本習題中的話，不僅能讓學生將基礎的數學公式或者原理掌握得十分牢固，同時還可以開發學生的探究性思維，提高學生的智力.

三、習題變式教學的原則

1.針對性原則

高中數學的習題變式教學，貫穿了數學教學的方方面面.它不僅能適用于新課教學，還可以適用于專門的習題課以及課后復習.因此，就不同形式的課堂而言，習題變式也應該具有針對性.比如，在新課教學中，習題變式應該就新課的知識點為主要服務對象；而在專門用于練習的習題課堂和課后復習中，習題變式應該在原有數學知識點的基礎上，滲透一些與該項知識點有關的數學思想及解題方法，以開拓學生的解題思維，提高學生的解題能力.

2.可行性原則

在對課本習題進行變式的時候，要注意難度是否恰當.如果變得太簡單的話，學生會覺得這僅僅是對前一題的機械復制，做起來并沒有任何的實際效果，從而影響學生解題思維的拓展.而如果變得太難的話，又會讓學生的自信心受到打擊，挫傷學生做題的積極性，使學生單方面認為學習數學對于他們來說是一件比登天還難的事情.所以，總的來說，在對習題變式的時候，要掌握好度量，恰到好處才能獲得最好的效果.

3.參與性原則

在運用習題變式的教學過程中，教師要引導學生主動的參與到變式當中來，而不是僅僅讓教師變學生做.教師應該鼓勵學生充分的拓展思維，將自己能想到的知識點加入到原題中，讓學生自己也參與變式.這樣學生才能從“改變”中發現“不變”的本質；相反，也可以從動態的變化中抓住不變的規律.

四、習題變式教學的方法

下面就以數學課本中的一道習題為例，詳細的講一下習題變式在教學中應用.

原題：畫出函數y=x2-3x+6的圖象，同時根據圖象說出函數y=f(x)的單調區間，以及該函數在各個單調區間上是增函數還是減函數.

1.題目條件特定化

條件特定化，是指將原題中的一般條件修改為特定化的條件，從而使題目更加具有針對性，以此讓學生能夠學會自主從題目中獲得有效信息.

變式1：原題將函數式變為y=|x2-3x+6.

變式2：原題將函數式變為y=x2-3|x|+6的圖象.

變式3：求函數y=x2-3|x|+6在區間[-5,3]上的最值.

通過對原題干不停地進行不同的變換以后，學生會慢慢地發現，高中數學并不是“無堅不摧”的.因為再難的題干都是從簡單的題干中引申出來的，只要將這些題目分解之后，就可以發現其中的解題奧秘，從而可以極大地培養學生學習數學的積極性，啟發學生的思維.

五、習題變式訓練中應該注意的問題

1.以課本為載體，延伸到課本外

在高中習題變式過程中，教師所選擇的原題都首先應以課本中的習題為主.因為這些習題是通過專家學者們在多次的研究以及測試之后所設計的.所以在教學過程中，教師可以直接以課本中的習題為載體，采用一題多變，多題一解的方式來讓學生充分地理解基礎知識，同時擴展學生的思維.

2.循序漸進，步驟清晰

在高中數學變式教學中，對課本習題的變式要有步驟的進行.比如，在講授完習題“一動圓與圓C1：(x+3)2+y2=1外切，與圓：C2：(x-4)2+y2=8內切，求動圓圓心M的軌跡方程”后，可以將該題目變換為：已知圓C1(x+3)2+y2=1與圓C2(x-4)2+y2=8，若動圓M同時與圓C1圓C2相外切，那么動圓圓心M的運動軌跡應該是什么？

這樣一來，學生就可以很清晰地理解到該如何運用該章所學習到的理論求圓運動的軌跡了.

3.縱向相關，溫故知新

在對高中數學習題進行變式的過程中，一定要注意將以前所學習到的知識和要變化的題目緊密的結合起來，這樣才能達到學習新知識的同時也能溫習舊知識的目的，從而讓學生能夠一邊學習一邊回憶，以提高自身學習的效率.

比如，可以將習題“斜率為1的直線經過拋物線y2=3x的焦點，與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長”變為：①求證：經過拋物線y2=3px的焦點的弦與拋物線相交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.②經過拋物線y2=3px的焦點的弦與拋物線相交于A、B兩點，說明以線段AB為直徑的圓與該拋物線的準線有什么聯系.

通過該種變化，一方面可以讓學生再次加深拋物線的定義，另一方面又復習了圓與拋物線的知識，從而達到了使學生在復習中更深一步學習的目的.

4.以《考試說明》為總體方向，緊扣關鍵點

在變式過程中，不論習題怎么變化，總體方向都應該以考試說明為主.不能為了改變而改變，導致最后出來的題目與考試內容無關，這樣不僅浪費了學生的時間，還可能會打擊學生學習的積極性.

在高中數學教學過程中，充分的運用好變式教學，不僅能讓學生加深對所學新知識的印象以及掌握程度，還可以再更深程度上拓展學生的智力，發散學生的思維，讓學生不再認為學習數學是一件比登天還難的事情.所以，從另一個角度來說，變式教學不失為讓學生在解題過程中快樂的學習數學、理解數學、拓展知識、提高能力的好方法.