研討高中數學思想的教學滲透

王 韡

(江蘇省南京市溧水區第二高級中學 211200)

一、數學思想的現狀

1．困擾因素

教育改革在全面推進素質教育的今天，取得了令人矚目的成績.但不可否認，教育領域仍然存在一些問題，其中最重要的就是學生的主體性沒有得到充分發揮、學生的合作意識相對薄弱、缺乏積極主動的探索意識.在新課程改革實行過程中的關于自主學習、合作學習、研究性學習的概念及應用，眾說紛紜、莫衷一是，使得處于教學實踐第一線的教師不能全面認識、理解和貫徹這些理念，為課程改革的順利實施帶來了困擾因素.

2．后進生思想的困惑

因自卑而造成的后進生屬于壓抑型.這種類型的學生易情緒消沉，或產生不良的心境，氣質多為抑郁質，性格內傾、怯弱，在行動上為消極，由焦慮造成的內心緊張，往往會采取逃避方式如不主動參加學習、交往等活動或者在活動交往中消極應付，對自己悲觀失望、自暴自棄.這類型的學生主要問題在于自我評價偏低，對于自己不滿、自卑，但又容易受教育者鼓勵性評價的影響；這類學生一般對集體和其他人無明顯的影響，主要是妨礙自身個性的健康發展.由此可見，數學教育方面面臨著一個大問題就是后進生學習興趣和學習信心缺失的問題.后進生在學習過程中對于自己的信心不夠充足，容易導致學生陷入自卑的禁地，從而影響到學生的后續學習，阻礙了素質教育的全面進行.

二、數學思想的運用

1．理解數學知識的聯系

在新課程改革的全面影響之下，教師要摒棄傳統的“填鴨式”教學方法.由于數學這門課程充滿了聯系，數學中所謂聯系無非兩個面向：向外和向內.“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視.”新課改后情況有較大的改變，新教材中隨處可見與自然、與科技有關的情景、問題、習題.至于數學內部的關聯，課程標準著墨不多，也許一切都蘊含在教材的字里行間.這與美國不同，美國的課程標準在強調數學與生活、數學與現實世界、數學與現代科技聯系的同時，也強調數學內部各分支、各主題之間的關聯，以至于《學校數學的原則和標準》中一條重要的標準即是“聯系”，發現和感受數學內外聯系，也是數學學習的目標之一.

2．在類比思想中談數學思想

類比思維能力的培養可作以下五個方面的探討：一是與概念的類比；二是與數學命題的類比；三是與數學定理的類比；四是與數學圖形特點的類比；五是與式子結構特征的類比.由此可見經過觀察、猜想、類比可以發現很多新的知識及解題規律，這種學習方法對以后繼續學習數學、提高數學的學習能力、探索數學的奧妙、提高數學興趣是十分必要的.類比是發現數學概念、公式、定理、性質的重要手段.在傳授新知識時，教師要根據教材特點，有意識地引導學生通過類比發現新的數學知識，逐步學會類比推理的方法.教學中還可以引導學生用類比的方法提出新問題，探索新結論.

3．數學思想中思維能力的培養

數學試題重視考查學生的思維能力，審題時的觀察、識別和聯想能力，解題過程中的轉化、變換能力、以及綜合應用的能力.

例1 設f(x)為R上以2為周期的偶函數，在[-1，0]上f(x)是減函數，試確定f(x)在[2，3]上的增減性.

分析因為f(x)的周期為2，所以要確定f(x)在[2,3]上的增減性，只須討論f(x)在[0,1]上的增減性就可以了.

解由已知，f(x)在[-1,0]上是減函數，又f(x)是偶函數，所以f(x)在[0，1]上是增函數.再由f(x)是以2為周期的周期函數，所以f(x)=f(x-2).當x∈[2,3]時，x′=x-2∈[0,1],而f(x′)在[0,1]上是增函數，所以f(x)在[[2,3]上也是增函數.

例2 已知不等式ax2+bx+1>0的解集是{x|-1/2

分析先確定a,b的值，設f(x)=ax2+bx+1,依題設條件，它的圖象是開口向下的拋物線，且與x軸交于A(-1/2,0),B(1/3,0)兩點，因此a<0,且-1/2和1/3是方程ax2+bx+1=0的兩實根，則-1/2+1/3=-b/a,(-1/2)·(1/3)=1/a.解得：a=-6,b=-1,從而不等式x2+bx+a<0,即x2-x-6<0的解集是{x|-2

結論：解一元一次及一元二次不等式是解各類不等式的基礎，一元二次不等式與一元二次方程及二次函數密切相關.解不等式的過程是綜合應用函數、方程、不等式知識和方法分析問題和解決問題的過程.將不等式的兩端各視為一個函數，則函數解析式可轉化為曲線方程，再利用曲線的上、下位置關系，對不等式及其解集做出幾何解釋，從而有助于加深學生對函數與方程思想的認知，并可得到不等式的幾何解法，提高學生的思維能力.

三、總結與展望

高中數學是高考科目中不能或缺的一部分，是教師和家長備受關注的學科，傳統的課堂教學方法單一、不僅沒有給學生帶來好的成績，反而使學生背負了沉重的包.因此，改變傳統高中數學課堂教學模式迫在眉睫.中國進入了新的世紀，我們的教育也要創新，也要邁上新的臺階，這就要求教師富有創新能力和實踐能力敢于改變現狀，做一名新時期的教育工作者，全身心地投入到教學改革當中，積極做出貢獻，為提高高中數學課堂有效性付出最大的努力.