高中數學教學中函數意識的培養

胡振輝

(江蘇省無錫市第六高級中學 214000)

一、結合不等式培養學生的函數意識

二、結合數列知識培養學生的函數意識

在實際教學中，很多教師會發現高中學生認為最難的數學內容中，數列必定位列其中.客觀來講，數列知識確實變化很多，具有很強的抽象性，也是高中數學中拓展性極強的內容.總結數列知識的重點可以看出，數列概念、公式等固定內容占比較小，大部分數列知識都涉及到靈活多變的數學思想方法，這恰恰是學生感覺很難掌握的內容.如果在教學數列知識的過程中，教師能夠適當引入函數知識，指導學生運用函數知識來解決數列問題，往往能夠取得十分理想的教學效果，同時還能培養學生的函數意識.例如，在教學數列內容時，教師可以向學生提出問題：等差數列{an}的前n項和為Sn，求滿足對任何正整數m，都有Sm2=(Sm)2的{an}通項公式.對于這個題目，可以先假設Sn=xn2+yn，根據上述條件可以利用待定系數法確定x和y，{an}的通項公式則可以求得.這時，教師應該引導學生思考在解答該類題目時，能否將Sn轉換成有關n的函數，這對于解答該類題目來說至關重要.在分析、求解數列題目時，函數思想雖然不是唯一的求解思路，但往往會給題目求解帶來意想不到的幫助.由于數列題目的變化很多，如果每一個題目都從數列概念、公式入手進行分析，則解題過程難免會顯得繁瑣，對于學生的邏輯推理能力要求也很高.如果學生數學水平不夠，就會在推理過程中花費大量的解題時間，可能推理出來的結果依然是錯誤的.而指導學生運用函數知識，從函數角度切入分析題目，可以大大簡化題目分析、計算過程，顯著提高解題的準確度，因此，在數列知識的教學中，教師應該有意識地引導培養學生的函數意識，運用函數知識解決數列問題.

三、結合三角函數培養學生的函數意識

從“三角函數”這個數學知識就可以看出三角函數知識和函數之間存在的千絲萬縷的關聯.雖然三角函數知識不能完全等同于函數知識，但函數知識是分析三角函數知識的重要工具.三角函數知識的綜合性很強，既包含數字又包含圖形，對學生的學習能力要求很高.圖形是表面形式，函數是內在規律.可見，在教學三角知識時，教師要注重培養學生的函數意識.例如，教師在教學時可以給學生設置這樣一個題目：已知函數f(x)=-cos2x+cosx+m，當f(x)=0，且存在實數解時，m的取值范圍是多少？該題目可以轉換成“當-cos2x+cosx+m=0時，求m的取值范圍”.教師可以引導學生嘗試從函數角度去思考問題，簡化題目求解過程，將m看作是x的函數，如此一來，該題目的就轉換成函數問題.通過上述題目的解析，可以明確地看出在三角函數相關題目的求解方面函數知識起到的關鍵作用.在教學中，教師通過培養學生的函數意識，可以幫助他們更加高效地求解三角函數問題.從這個問題當中，我們可以很清晰地看到函數在三角函數當中所發揮的重要作用．教師培養學生的函數意識，可幫助學生有效解決三角函數問題.在學生求解三角函數題目時，教師要引導學生結合圖形的具化釋義作用，運用函數知識分析題目中的數量關系，將三角函數問題轉換成函數問題，并運用函數知識進行求解，從而為學生解決三角函數問題提供新的有效方法.

四、結合幾何內容培養學生的函數意識

綜上所述，函數知識是高中數學中的重要內容，很多非函數問題的求解都可以運用函數知識和函數思想加以解決，往往能獲得意想不到的效果，甚至有些時候函數方法是解決問題的最佳方法.因此，高中數學教師在平時的教學中，應該積極采取合理的教學措施，提高學生運用函數知識解決數學問題的能力，在教學不同數學知識的過程中，將其與函數知識相結合，引導學生在學習過程中從形成正確的函數意識，這是高中數學教學的重要任務.