高中數學課堂中文化史的滲透

張溪珊

(福建省莆田市第十五中學 351131)

在講授《數系的擴充與復數》這節內容時，我考慮到本節內容比較枯燥，如果直接平白地講授，學生可能興趣乏乏，假如在授課過程中能進行數系擴充小史的滲透，那學生的學習興趣會不會被調動呢？“還是試試看吧，或許會有驚喜呢!”我告訴自己.

在課堂上，我首先給學生展示了這幾個句子：平方得負豈荒唐？左轉兩番朝后方.加減乘除依舊算，方程有解沒商量.立馬引起了學生的興趣，對這幾句文字稍作解釋后，我告訴學生人類認識數的范圍是一步一步擴充的.到底是如何擴充的呢?

在PPT上給學生展示了這些內容：

1.自然數的原始概念在人類的文字尚未出現時即已形成.例如前人清點獵物的數目，拿過一只獵物(例如山雞)就扳一個指頭，或在一個小土坑里放上一顆石子，或在繩子上打一個結.這些事物的多寡都自然形成的，所以后人稱其為自然數.據考古學家估計大約在5萬年以前，有的甚至說30萬年以前，人類已有自然數的概念.

2．公元元年左右，中國《九章算術》中由除法與減法引入了分數和負數.

于是出現了第一次數學危機.

所以從那之后人們發現了一種不是自然數與分數的數，名曰“無理數”.數學家們把有理數與無理數統稱為實數.到這里，數系已經擴充到了實數，學生的學習興趣也被充分調動起來了.那么接下來引入問題.

問題1：如果把10看成某兩個數的和，讓這兩個數的積等于40.

按照我們的思維習慣，設一個數為x，則另一個數為10-x，可列出方程為x(10-x)=40，得到一元二次方程x2-10x+40=0，這個方程有解嗎？

問題2：根據原有的知識體系，有沒有這兩個數？如果沒有，怎么解決這個問題？

提示：方程x+1=0在正數范圍內有解嗎？如果沒有，怎樣讓其有解？方程x2-1=0在有理數里有解嗎？怎樣讓其有解的？

設計意圖：讓學生重新回顧數系的擴充，從(x-5)2=-15出發，思考-15開平方問題，即“負數開方”的問題怎么行得通.

問題3：要解決上面這個問題，就是要找到一個數，使得它的平方等于-15，那我們應該找一個怎樣的數呢？我們找的這個數需要滿足什么？

設計意圖：引導學生再現卡丹問題，啟發學生“引進一個新數，使其平方等于-1”.

問題4：大部分同學都已經預習了課本，知道引進了一個新的數i，它滿足條件i2=-1，并且規定這個新的數i可以按照我們熟悉的運算法則以及一個新的法則i2=-1與實數進行運算，那你們知道為什么用i嗎？

提示：i是英語單詞“imaginary”(虛幻的)的第一個字母.

設計意圖：向學生介紹虛數單位i的數學史，一方面加深學生對i的理解，另一方面讓學生體會到數學發展的偉大與艱辛.讓學生自己發現并“創造”出3i、-4i、5+6i、5-6i等.

問題5：(1)這些找到的新數可不可以用某個統一的數學符號或格式來表示呢？

(2)這些找到的新數構成的集合與我們學過的實數集又有怎樣的包含關系呢？

設計意圖：我們通過前面若干問題的鋪墊，慢慢引導學生得出復數的代數形式，目的是為了培養學生上一章節學過的合情推理中的歸納數學思維能力.第二問是為了啟發學生對復數進行分類，引入虛數、純虛數的概念，可以讓學生更深刻地理解本節的概念.

到這里，我們完成了復數概念的引入.

本節課我主要采用問題引入、啟發的模式，幾個問題層層相扣，逐步引導幫助學生在原有知識體系的基礎上構建新的知識體系，這樣新的知識的引入也就順理成章，不再顯得突兀了.

在整節課中，從介紹人類認識的數的范圍的逐步擴充史到卡丹問題，再到歐拉引進虛數單位，讓學生覺得數學發現并不神秘，數學課堂也并不枯燥，原來我們也有可能“創造新知”.這個過程極大地激發了高中生的創造熱情，從而產生主動學習數學的熱情，課堂效果自然顯著.

數學文化是科學文化的重要內容，它不僅包含著數學知識，更教會我們用數學思想、眼光來觀察問題、思考問題，而且還能提高我們的數學素養.

在接下來的實踐教學中，我將把“以數學文化來育人、化人”作為教育目標，最后謹以屈原的名句“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”勉勵自己.