影響城鎮居民消費水平的主成分分析

劉　冬，朱家奇

（赤峰學院　數學與統計學院，內蒙古　赤峰　024000）

1　分析方法簡介

1.1　主成分分析

主成分分析也稱主分量分析，主要運用降維的思想，在損失很少信息的前提下，把多個變量化為少數幾個主成分的統計分析方法，這些主成分通常表示為原始變量的某種線形組合[1].

2　運用主成分分析方法評估各地消費支出

2.1　進行主成分分析

2.1.1數據的收集

本文數據來源于《2016年中國統計年鑒》的表6-26分地區城鎮居民均消費支出表1.

表1　分地區城鎮居民均消費支出[5]

2.2　主成分分析

可知各因子有較強的相關性，各變量也呈現出一定的線性關系，因此我將從中提取公因子做因子分析.

2.2.1解釋的總方差

續表1

表2　解釋的總方差

表3　成分矩陣

特征值可以看成是表示主成分影響力度大小的指標.如果特征值小于1的解釋力度不夠，由表4可得出,表中含有的特征根數目為8，其中最大的是λ1=5.486,則最小的是λ8=0.079,其中,第一個主成分所占的方差貢獻率為68.569%占所有變量近69%的信息，前兩個主成分累積占據8個變量的近83%的信息量，因此，可以取兩個主成分.

2.2.2成份矩陣

Prin1=(5.486)IFAC1_1

Prin2=(1.134)IFAC2_1

通過上述的兩個公式可以利用SPSS得出，以下的結果（見表4）：

表4　因子得分

利用y對前兩個主成分和做普通最小二乘回歸，可得：

表5　系數a

得到回歸表達式

y=20715.558+947.426Prin1-947.749Prin2

現在，我們若要得到和用原始變量表示的線性組合，然后代入上式的回歸方程即可（見表6）.

因此

prin1=-24.279+0.001x1+0.002x2+0.001x3+0.003x4+0.001x5+0.002x6+0.002x7+0.001x8（見表7）

prin2=-1.047+3.097E-5x6+9.216E-6x8

于是將prin1和prin2關于原始變量的線性組合代入表達式

y=20715.558+947.426prin1-947.749prin2得到如下過程：

y=201715.558+947.426*(24.279+0.001x1+0.002x2+0.001x3+0.003x4+0.001x5+0.002x6+0.002x7+0.001x8)-947.749*(-1.047+3.097E-5x6+9.216E-6x8)

=2242.4537+0947426x1+1.894852x2+0.947426x3+2.842278x4+0.947426x5+1.86213341x6+1.894852x7-0.9386915x8

3　總結與展望

如今，居民消費水平已成為我國國計民生不容忽視的重要課題，如何運用合理的方法和手段去對不同地區的居民的消費水平之間的差異與聯系做出準確的分析成為十分重要的研究課題.聚類分析法是多元統計學的重要方法之一，它的優點是能夠從不同的角度不同方面去分析不同地區城鎮居民消費之間的關系.通過運用最短距離法，最長距離法，重心距離法對我國城鎮居民消費水平的研究分析，我們可以得到如下的結論：

（1)我國的不同地區的經濟發展不平衡，存在明顯的“東強西弱”的局面.我認為我國應該建立一些保障方案，支持與幫助西部地區以及一些偏遠地區，使其能夠加快調整產業結構得步伐，實施幫扶政策，促進東西合作，從而縮小東西部經濟差距.另一方面還可以通過教育活動，改善人們的消費觀念以及消費模式，促使貧困落后地區城鎮居民消費水平提高.

（2)從聚類分析和主成分分析所得到的結果可以得出，個別地區（如北京，上海）城鎮居民的消費水平相比其他地區較高，有些貧困城市的居民消費水平較低，這可能與政策、地理位置等因素有關.

表6　系數a

表7　系數a

為了使我國的經濟水平保持良好的增長趨勢，我們應當發揮城鎮居民消費對經濟的促進作用，除了重視居民的收入之外，國家更應該加強自身的宏觀調控能力，合理地利用現有資源，合理分配財政支出，加大對西部經濟推動的力度.從根本上消除東西部經濟發展的差距，了解各地區居民消費水平的大概層次，從而為今后政策的制定與經濟的規劃都起著重要的參考作用.

參考文獻：

〔1〕何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民出版社，2015.

〔2〕何曉群,劉文卿.應用回歸分析[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

〔3〕余明江.我國城鎮居民消費結構的實證研究[J].安徽工業大學學報,2004:36-52.

〔4〕洪熒,楊熠.我國城鎮居民消費結構分析及預測[J].全國商情,2005（2）.

〔5〕中國統計年鑒 2016[M].中國:統計出版社，2016.