初中數學教學問題設計優化策略

◎徐暉

在新課標的指引下，初中數學教學改變課上講授、課下鞏固的模式，而是以問題式教學為主的探索性學習，即教師先精心地設計問題，然后以問題引導學生學習.那么，如何誘發學生思考、引導學生探究將是初中數學教學問題設計的重要內容，直接影響到初中數學教學的效率.本文從四個方面對此進行了探討.

一、啟發性問題的設計，注重啟發教學

進行啟發性問題設計的目的是為了發散學生的思維，讓學生從多個角度思考問題，用提問的方式給予學生引導，培養學生的自主學習能力，這也是問題教學的魅力所在.例如，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線 BD上，且 BE＝DF，連接 AE、EC、CF、AF，求證四邊形 AECF是平行四邊形.在這一問題中，首先以啟發性方式向學生提問相關的性質，進而他們明白：可證明△ABE≌△CDF，得出AE＝CF，再進一步證明AE∥CF（或AF＝CE）.根據一組對邊平行且相等或兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這一定理可以得出四邊形AECF為平行四邊形.教師還可以繼續引導學生，如果對角線互相平分，也能進行論證.通常剛學習平行四邊形的學生由于思維的定式，很難想到用對角線來求證，而教師將其提出來讓學生有一種豁然開朗的感覺.對于這道題，教師還可以繼續提出延伸問題，如若E、F分別在BD、DB的延長線上，AECF仍然是平行四邊形嗎？面對這個問題，學生很自然能聯想到用對角線互相平分的定理來解題，因為解答方法與上述是相同的.毫無疑問，啟發式提問是最好的引導方法，而設計啟發性問題的技巧在于要直指問題本質，以提問來給予學生更好的幫助.

二、比較型問題的設計，提高求同分析

比較型問題設計，顧名思義是對材料進行分析，提出一些問題，學生能從問題的答案中找到共同點，進行總結并找出規律，提高學生的求同分析力.在設計比較型問題上，要注重對問題的多途徑研究，以便于更好地找出問題的聯系和區別.例如，在復習平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質時，可用到比較問題的方法.四者放到一起進行比較，并運用列表格的方式進行輔助.表格可以從特殊四邊形的性質著手，例如邊、角、對角線和對稱性.四種特殊四邊形均具有兩組對邊分別平行和相等的特點，菱形和正方形四條邊都相等.在角的性質上，他們也存在共同點，如兩組對角分別相等，同旁內角互補，其中矩形與正方形四個角都是直角.在對角線性質上，四種特殊四邊形的對角線均互相平分，矩形與正方形對角線相等，菱形和正方形對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角.從對稱性上來看，四種特殊四邊形均是中心對稱圖形，除平行四邊形外，其他三種都是軸對稱圖形.這種比較方式最大的特點是能將同種類型的題目進行總結，以尋找同類題目解題的突破口，提高學生求同分析能力.

三、質疑型問題的設計，培養分析能力

質疑型問題的提出并不是對教學內容的否定，而是提高問題的呈現力，激發學生的求知欲.學生的舊觀念還能在這種質疑中得到更新，從而有更好的發展.另外，教師還應鼓勵學生質疑，培養課堂質疑氛圍，與學生一起在質疑中不斷有新的發現，提高課堂質量.例如，在學習一元二次方程后，教師提出了這樣一道題，已知一元二次方程（k-1）x2+2x+1＝0存在實數解，那么k的取值范圍是多少？對于這道題，大多數學生會直接求解，通過判斷Δ≥0來進行解題，得到k≤2的結論.對此，教師可以提出疑問，k是不是取所有小于等于2的數都滿足題意，如果k＝1呢？學生們恍然大悟，原來k＝1是不滿足題意的，因此這道題k的取值應該是k≤2且k≠1.之后，教師又稍微對這道題做出了一點改變，仍然是這個方程，（k-1）x2+2x+2＝0，只是已知條件中沒有了一元二次方程這幾個字，那么答案會不會有不同呢？學生在教師的質疑提問下，很快地將這道題分成了是一元二次方程和不是兩種情況進行討論.當k＝1，方程是普通的一元一次方程，有唯一解為-1/2；當k≠1時，方程為一元二次方程，k的取值是k≤2且k≠1.質疑型問題的設計能讓學生很快明白自己錯在什么地方，產生錯誤的原因是什么，以及如何有效糾正自己的錯誤.它不僅提高了學生主動分析力，還完善了解題方法，幫助學生形成了批判性思維和解題能力.因此，初中數學問題教學設計要注重質疑，以質疑喚醒學生的求知欲，創造一個積極的課堂環境.

四、操作型問題的設計，挖掘思維深度

操作型問題設計是指讓學生通過動手操作來更好地理解所學概念，感受數學的趣味.可以表現為為學生創設操作情景，讓學生自己動手將抽象的概念具體化，這樣不僅能夠加深他們對概念的理解，他們的數學思維也會更加清晰，變得有邏輯性且嚴謹.例如，在學習全等三角形時，教師可以設計這樣的操作型問題：首先，教師畫一個三角形，讓學生畫出一個與他全等的三角形，并回答是不是必須要全部滿足六個條件才全等，少一兩個條件是否可行？在學生完成討論之后，教師進行總結，引導學生從角、邊的分類上進行歸納，歸納得出：①一個條件：一角，一邊.②兩個條件：兩角，兩邊；一角一邊.③三個條件：三角，三邊；兩角一邊；兩邊一角.接下來，教師繼續提問，如果給出一、二個或三個條件，是否能證明全等？學生通過實際操作發現，只有一或二個條件都無法證明全等.那么，是不是隨便給出三個條件都能畫出全等三角形呢，學生對此也進行了實際研究：①給出了三個角的度數比較是否全等.②給出了三條邊的長度畫出三角形.最后得出了三邊長度確定可以畫出全等三角形的結論.由此可見，操作型問題確實能挖掘思維深度，讓學生更好的理解教學內容.

五、總結

在設計初中數學教學問題時，要以教學目標和學生已掌握的知識為基礎，從一些學生容易理解的材料出發，幫助學生將數學概念進行外延，使得學生思維得以發散.此外，還要注意問題設計的新穎性和數學的嚴謹性，只有問題設計得巧妙，學生才能緊跟教師思路，一起走進數學的殿堂.