2018年自主招生物理筆考注意事項

■上海師范大學附屬中學　()　

自主招生物理試題的命題雖然無考試大綱、無考試范圍,且試題顯得變化多端,但縱觀這些年的自主招生物理試題,我們不難發現其命題原則:不以超出中學高考大綱的知識為主要考查目標,即立足高考;試題更側重能力的考查,無基礎題;大部分試題在物理思維能力、運用數學處理物理問題的能力等方面都超過了高考要求,總體難度介于高考試題和競賽的初賽試題之間且逐年接近高考試題。針對這種情況,我們在自主招生物理筆試時應該注意以下三個方面的問題。

一、審題

1.認真細致發現信息:讀題時應對題目文字和插圖的一些關鍵之處細致品味,不輕易放過細節,即要多角度、無遺漏地收集題目的信息。要克服只關注那些給出具體數據的條件,而忽視敘述性語言的思維習慣。

2.準確全面地理解信息:無偏差地領會題意,對于重點字、詞要做再三斟酌,不曲解題意,或以想象代替事實。不人為地改變題目條件及題目的內涵和外延。對于那些容易誤解的關鍵詞語,如“變化量”與“變化率”,“增加了多少”與“增加到多少”,表現極端情況的“剛好”“恰能”“至多”“至少”等,應特別注意,最好在審題時作上記號。

3.深入推敲,挖掘隱含信息:反復讀題審題,既綜合全局,又反復推敲,從題目的字里行間挖掘出一些隱含的信息,如輕的物體表示質量不計,緩慢運動表示每個狀態都是平衡狀態等,然后利用這些隱含信息,梳理解題思路和建立輔助方程。

4.求異思維,判斷多解信息:如因初末狀態不明確,矢量方向不明確等帶來的結果多解;因制約條件不確定,從而出現的周期性解(如圓周運動、振動和波等題目)。

綜上所述,審題時要注意“六找”:找研究對象、找關鍵字眼、找已知條件和隱含條件、找運動過程(一般和受力分析聯系在一起,特別要注意過程的轉折點,在轉折點處有時包含臨界條件)、找干擾因素(找到與解答問題無關的因素并予以排除)、找求什么。

例1 在如圖1甲所示的裝置中,小物塊A、B的質量均為m,水平面上PQ段的長度為l,與小物塊間的動摩擦因數為μ,其余段光滑。初始時,擋板上的輕質彈簧處于原長狀態;長為r的連桿位于圖中虛線位置;小物塊A緊靠滑桿(小物塊A、B間的距離大于2r)。隨后,連桿以角速度ω勻速轉動,帶動滑桿做水平運動,滑桿的速度—時間圖像如圖1乙所示。小物塊A在滑桿推動下運動,并在脫離滑桿后與靜止的小物塊B發生完全非彈性碰撞。

(1)求小物塊A脫離滑桿時的速度v0,以及在小物塊A與B碰撞過程中損失的機械能ΔE。

(2)如果小物塊A、B不能與彈簧相碰,設小物塊A、B從P點到停止運動所用的時間為t1,求ω的取值范圍,以及t1與ω的關系式。

(3)如果小物塊A、B能與彈簧相碰,但不能返回到P點左側,設每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep,求ω的取值范圍,以及Ep與ω的關系式(彈簧始終在彈性限度內)。

解析:(1)選小物塊A為研究對象,當滑桿達到最大速度時,小物塊A與其脫離,由題意得v0=ωr。小物塊A與B發生完全非彈性碰撞過程的隱含條件是動量守恒,撞后速度相同,設小物塊A、B碰撞后的共同速度為v1,由動量守恒定律得mv0=2mv1,解得在小物塊A與B碰撞過程中損失的機械能

(2)若小物塊A、B不能與彈簧相碰,則二者在由P點運動到Q點的過程中,由動能定理得,解得對應的連桿角速度因此ω的取值范圍為碰撞時間極短,可以忽略不計。設小物塊A、B在PQ段上運動的加速度大小為a,由牛頓第二定律和運動學公式得μ·2mg=2ma,v1=at1,解得

(3)若小物塊A、B能與彈簧相碰,且小物塊A、B壓縮彈簧后反彈剛好回到P點,則由動能定理得0,解得對應的連桿角速度因此ω的取值范圍為由功能關系得

二、分析與綜合

在看懂題意的基礎上,將試題“化整為零”,即將試題化分成幾個過程,就每一過程進行分析。先根據每一過程應遵循的規律列出方程,再對各個過程組成的方程組進行求解,然后對所得結果進行討論。在列方程時需要注意運用分析法和綜合法。分析法就是從待求量出發,追尋待求量公式中每一個量的表達式,直至求出未知量。綜合法是“集零為整”的思維方法,它是將各個局部(簡單的部分)的關系明確以后,將各局部綜合在一起,獲得整體的解決。實際上,“分析法”和“綜合法”是密不可分的,分析的目的是綜合,綜合應以分析為基礎,二者相輔相成。

圖2

例2 如圖2所示,兩根電阻不計的光滑金屬導軌豎直放置,相距為L,導軌上端接有阻值為R的電阻,水平條形區域Ⅰ和Ⅱ內有磁感應強度為B、方向垂直于導軌平面向里的勻強磁場,其寬度均為d,區域Ⅰ和Ⅱ之間相距為h且無磁場。一長度為L、質量為m、電阻不計的導體棒,兩端套在導軌上,并與兩導軌始終保持良好接觸。現將導體棒由距離區域Ⅰ上邊界H處從靜止釋放,導體棒在穿過兩磁場區域的過程中,流過電阻R的電流及其變化情況相同。重力加速度為g,求:

(1)導體棒進入區域Ⅰ的瞬間,通過電阻R的電流大小與方向。

(2)在導體棒穿過區域Ⅰ的過程中,電阻R上產生的熱量Q。

(3)如圖3所示的四幅圖像定性地描述了導體棒速度大小與時間的關系,請選擇正確的圖像并簡述理由。

圖3

解析:(1)以導體棒為研究對象,導體棒先做自由落體運動,再進入磁場區域Ⅰ。設導體棒進入區域Ⅰ瞬間的速度大小為v,通過電阻R的電流大小為I,導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為E,由機械能守恒定律得,由法拉第電磁感應定律得E=BLv,由閉合電路歐姆定律得解得由楞次定律可以判斷出通過電阻R的電流方向為由右向左。

(2)設導體棒穿出區域Ⅰ瞬間的速度為v1,由能量守恒定律得因為導體棒在穿過兩磁場區域的過程中,流過電阻R的電流及其變化情況相同,所以導體棒進入區域Ⅰ和Ⅱ的瞬時速度相同。導體棒在兩磁場之間運動時只受重力作用,由機械能守恒定律得。聯立以上各式解得Q=mg(h+d)。

(3)導體棒進入區域Ⅰ之前,做自由落體運動,速度與時間成正比;導體棒進入區域Ⅰ后,由于受到向上的安培力(安培力大于重力)的作用而做減速運動,當其速度減小時,產生的感應電動勢也減小,電路中的電流減小,導體棒受到的安培力減小,合外力也減小,則導體棒做加速度逐漸減小的直線運動;導體棒穿出區域Ⅰ在無磁場區域中做自由落體運動;導體棒進入區域Ⅱ后,做加速度逐漸減小的直線運動。因此圖3中C所示速度與時間圖像是正確的。

三、解題方法的選擇

與高考試題相比,自主招生試題更注重對物理思維方法及技巧的考查。自主招生試題將貼近物理競賽的內容和高考考查的內容有機地銜接在一起,需要用到的方法技巧主要是圖像法、極端法、轉化法、微元法、假設法、整體法和隔離法、等效法、對稱法、全過程法、逆向思維法、類比法、遞推法等。

圖4

例3 如圖4所示,水流以和水平方向成角度α沖入到水平放置的水槽中,則從左面流出的水量和從右面流出的水量的比值可能為()。

A.1+2sin2αB.1+2cos2α

C.1+2tan2αD.1+2cot2α

解析:用特值法求解。當α=0時,只有從左面流出的水而沒有從右面流出的水,即二者的比值趨于無窮大,只有D正確。

例4 部隊集合后沿直線前進,已知部隊前進的速度與其到出發點的距離成反比,當部隊行進到距離出發點為d1的A位置時速度為v1,求:

(1)部隊行進到距離出發點為d2的B位置時速度v2為多大?

(2)部隊從A位置到B位置所用的時間t為多大?

分析:部隊在行進時既不是勻速運動,也不是勻變速運動,很難直接用運動學規律進行求解,而應用圖像法求解則可以使得問題得到簡化。另外,可以用類比的方法來確定圖像與橫軸所圍圖形面積的物理意義。在vt圖像中,圖像與橫軸所圍圖形的面積表示物體在該段時間內發生的位移;在F-s圖像中,圖像與橫軸所圍圖形的面積表示力F在該段位移s上對物體所做的功。在如圖5所示圖像中所以該圖像與橫軸所圍圖形的面積表示部隊從出發點到對應位置所用的時間。

圖5

解:(1)由部隊前進的速度與其到出發點的距離成反比得(d為部隊到出發點的距離,v為部隊在對應位置的瞬時速度),又有,解得

(2)部隊行進的速度v與其到出發點的距離d滿足關系式,即圖像是一條過原點的傾斜直線,如圖5所示。由題意可知,部隊從A位置到B位置所用的時間t為圖5中陰影部分(直角梯形)的面積。由數學知識得