精心設計練習題，努力發揮最大效益

江蘇連云港市東海縣石湖鄉石湖村小學（222300）

練習題是指教師為了讓學生鞏固和掌握數學知識或數學技能所準備的題目。教學中，教師讓學生完成適量的練習題，不僅有助于學生鞏固數學新知識，還有助于他們溝通新舊知識之間的聯系，提高數學綜合能力。那么，教師應當為學生準備怎樣的數學練習題，才能減輕他們的練習壓力，提高練習質量呢？

一、精心設計綜合性練習題，建立知識之間的聯系

綜合性練習題的最大特點就是綜合性強，因此學生在解題時需要保持清醒的頭腦，根據練習題的條件和問題，調用與之相關聯的數學知識進行解答。綜合性練習有助于提高學生綜合運用數學知識的能力，幫助他們更好地建立數學知識的聯系。但是，綜合性練習題對于學困生而言比較困難，為此教師可將綜合性練習題分步呈現，以降低題目的難度。

例如，在教學蘇教版六年級第一單元“長方體和正方體的體積”這個單元知識時，教師不妨在練習中加入長方體的容積、體積、表面積等知識，讓學生有針對性地運用相關知識解決問題。

師：我們已學習了“長方體和正方體的體積”單元，回憶一下在這個單元里我們學習了哪些知識？

生1：我們認識了長方體和正方體，學習了長方體和正方體的體積、表面積和容積，知道了體積單位之間的關系。

師（出示下面這組綜合性練習題）：請解決這組題目。

題目：一個長方體，長是10分米，寬是8分米，高是7分米。

（1）做一個無蓋的魚缸需要多少平方分米的玻璃？

（2）魚缸的容積是多少立方分米？

（3）現在魚缸里的水高4分米，放入一條魚后，水面上升了2厘米，你能算出魚的體積是多少嗎？

（4）如果要使魚缸高10分米，需要再準備多少平方分米的玻璃？

生2：第（1）題是計算無蓋魚缸的表面積，但是要少算一個上面的面積，所以列式是 10×8+（10×7+7×8）×2=80+126×2=332（平方分米）。

生3：第（2）題是計算魚缸的容積，用“長×寬×高”來計算，列式是 10×8×7=560（立方分米）。

生4：第（3）題計算魚的體積，要先統一單位，2厘米=0.2分米，所以魚的體積是 10×8×0.2=16（立方分米）。

生5：第（4）題是計算再需要玻璃的4個面的表面積，所以列式是（10×3+8×3）×2=54×2=108（平方分米）。

在這個教學片段中，教師將容易混淆的長方體體積、表面積和容積等知識綜合性地放在魚缸這個情境中，而且需要學生清楚地知道根據題目選擇應該計算哪幾個面的表面積，從而幫助教師了解學生對這個單元知識的掌握程度和困難之處。

二、精心設計多選擇性練習題，培養學生發散性思維

多選擇性練習題是指學生在解決同一道數學練習題時，它有多種解題策略和解題方法，學生可以在解出這道題后比較這些方法的不同，進而尋找到最佳的解題方法。這種類型的練習題可以培養學生靈活地運用數學知識的能力，提高他們對解題策略的變通性。

例如，在教完蘇教版五年級上冊第二單元“組合圖形的面積”一課后，可以在練習時提供給學生稍復雜的組合圖形，讓他們通過分割、平移等方法解決組合圖形的面積問題。

師：我們學習了計算組合圖形面積的方法，知道了可以用分割、平移等方法來計算。回憶一下長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式分別是什么？

生1：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，平行四邊形的面積是底乘高，三角形的面積是底乘高除以2，梯形的面積是上底加下底的和乘高除以2。

師：右圖表示的是一間房子側面墻的形狀，請你算一算它的面積。

生2：正方形的面積是 5×5=25（平方米），三角形的面積是 5×2÷2=5（平方米），所以房子側面墻的面積是25+5=30（平方米）。

生3：我在側面墻中間畫1條虛線，把房子側面墻分成2個一樣的梯形，梯形的上底是5米，下底是5+2=7米，高是 2.5米。1個梯形的面積是（5+7）×2.5÷2=15（平方米），那么2個梯形的面積就是15×2=30（平方米）。

生4：我把房子側面墻的面積看成1個長方形（這個長方形的長是5+2=7米，寬是5米）減去2個小三角形（1個三角形的底是2.5米，高是2米）。1個長方形的面積是 7×5=35（平方米），1個三角形的面積是 2.5×2÷2=2.5（平方米），所以房子側面墻的面積是35-2.5×2=30（平方米）。

生5：我把房子側面墻的面積看成3個三角形的面積相加。左邊的三角形的底是5米，高是2.5米；中間的三角形的底是5米，高是5+2=7米；右邊的三角形的底是5米，高是2.5米。所以3個三角形的面積和是5×2.5÷2+5×7÷2+5×2.5÷2=30（平方米）。

在這個教學片段中，學生用不同的方法解決了計算房子側面墻面積的問題，這樣的練習題設計可以激發學生的創造力，培養他們的發散性思維。當然，在學生有了較多的解決策略和方法后，我們可以引導學生對這些方法進行分類和比較，為以后解決同類問題提供解題方向。

三、精心設計“反問題”性練習題，促進學生探究思考

“反問題”性練習題是指將原來題目中的部分問題改變為題目中的條件，將原來題目中的部分條件改變為題目中的問題的一類題型。“反問題”性練習題可以讓學生看到原來題目和改變題目之間的聯系與區別，幫助學生溝通題目已知條件和問題之間的聯系，促使他們形成事物是普遍聯系發展的觀念。

例如，在教學蘇教版一年級下冊第一單元“20以內退位減法”時，在學生完成練習“小華給15棵樹苗澆水，已經澆了8棵，還要澆多少棵？”后，我讓學生利用這些已知條件和問題進行編題，充分發揮一道題目的價值。

師：你能利用這幾句話編出其他應用題嗎？

生1：小華給15棵樹苗澆水，還要澆7棵，已經澆了多少棵？

生2：小華已經澆了8棵樹苗，還要澆7棵樹苗，一共要澆多少棵樹苗？

師：這兩個問題你會解決嗎？

生3：第1個問題是算已經澆了多少棵，是讓我們算一部分，所以用減法：15-7=8（棵）；第2個問題是算一共要澆多少棵，是讓我們算總和，所以我們用加法：7+8=15（棵）。

師：比較這三道應用題，你發現了什么？

生4：每道題目中給出的數字是一樣的，不過它們表示意義不一樣。

在這個教學片段中，我由一道練習題，衍生出兩三個同類的問題，促進學生經歷反思，加深對習題相關知識的理解。

四、精心設計對比性練習題，比較中鞏固數學知識

對比性練習題是指把有關聯的幾道數學題放在一起，讓學生在練習中學會辨別和區分易混淆的相似知識點，這樣就能避免學生掌握數學知識的表面化、形式化和單一化，促進他們全面、充分地理解數學知識。

例如，在教學蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”時，為了幫助學生更好地鞏固圓柱和圓錐等底等高時體積之間的關系、等底等體積時高之間的關系、等高等體積時底之間的關系，我為學生精心準備了對比性練習題。

師：我們學習了圓柱和圓錐的體積計算公式，知道了等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍；等底等體積時，圓錐的高是圓柱高的3倍；等高等體積時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。現在老師這兒有3道練習題，請你試著練一練。

出示題目：1.一個圓柱和一個圓錐底面積相等，高也相等。圓柱的體積是9.42立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？如果圓錐的體積是9.42立方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？

2.有兩個玻璃容器（如下圖）。在圓錐形容器里注滿水，倒入空的圓柱形容器，圓柱形容器里水深多少厘米？

3.一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等。如果圓柱的底面半徑是4厘米，那么圓錐的底面積是多少平方厘米？

生1：第1題是圓柱和圓錐等底等高的情況，這時圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的所以如果圓柱的體積是9.42立方厘米，那么圓錐的體積是（立方厘米）。如果圓錐的體積是9.42立方厘米，那么圓柱的體積是9.42×3=28.26立方厘米。

生2：第2題我們要先算出圓錐的體積是12=314（cm3），再算圓柱的高（即水深）是 314÷（π×25）=4（cm）。

生3：我發現第2題可以用更簡便的方法來做，因為這里的圓柱和圓錐是等底等體積的，所以圓錐的高是圓柱高的3倍，圓柱高是圓錐高的因為圓錐的高是12cm，所以圓柱的高是

生4：第3題因為圓柱和圓錐是等體積等高的，所以圓柱的底面積是圓錐底面積的，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。由于圓柱的底面半徑是4厘米，那么圓柱的底面積是π×16=50.24（平方厘米），圓錐的底面積是50.24×3=150.72（平方厘米）。

在這個教學片段中，教師通過對比性變式練習題，幫助學生聚焦圓柱體和圓錐體體積的本質，讓立體圖形中的底、高與體積之間的關系在學生頭腦中更加深刻。

總之，作為小學數學教師，要精心設計練習題，在練習題中提供豐富的素材情境及綜合易混的問題情境，以讓學生在對比中厘清數學知識和數學概念，在綜合運用中完善解題方法和解題策略。