探討坐標變換在解析幾何中的應用

◆

(安徽省繁昌第一中學)

一、坐標變換的定義及基本法則

坐標系，對我們來說是一個解決幾何問題的有力工具。利用坐標來表示平面中的點，用方程來表示平面中的直線與曲線，就可以將幾何圖形中點與點，線與線，甚至角與角之間的關系用代數關系的形式來表達，無需挖空心思去尋找幾何關系，或者去思考輔助線的作法，直接利用代數知識對已知的關系式進行化簡，運算，最終得到想要的結果。當然，利用坐標解題的技巧有很多，如向量法，設而不求法。但本文著重闡述的是坐標變換在解析幾何中的應用。

坐標變換主要分為坐標的平移和伸縮，簡單來說，就是通過對坐標系的平移和放縮來改變圖形，從而減少運算量。這些看似簡單，但實際上有著很強的應用技巧。畢竟，平移在某種意義上就是在重新建立坐標系，伸縮也是一樣，怎樣去變換，變換之后該如何操作，不僅要求我們擁有強大的觀察力，還要我們對坐標的平移伸縮有著充分的理解。

坐標平移，就是利用坐標的移動來讓圖形移動，從而達到簡化運算量的目的。下面給出坐標平移中的一些基本法則。

二、坐標變換在解析幾何中的應用實例

1.利用坐標變換求解基本曲線關系

2.利用坐標平移求過定點問題

在解析幾何的計算題中常有求證直線過定點的問題，通常都是假設直線過定點，再設出定點M(x,y)，利用點斜式表示直線，討論斜率的存在問題，聯立已知條件，得出方程組，求解。那坐標平移在這種問題上能否發揮它的作用呢？答案是肯定的。只要找準關系，適當利用坐標變換，過定點問題也沒那么麻煩。

三、總結

解析幾何是高中數學中的難點，如它的求過定點問題和軌跡方程問題，很多學生為之頭疼。若是直接求解，不僅會消耗很多時間，而且不一定會得到正確的結果。坐標變換這個武器在經過巧妙運用后，會發揮出意想不到的威力，有助于我們在高考的戰場上獲得勝利。基于以上原因，本文著重討論了坐標變換在解析幾何中的應用，對坐標變化的定義和法則的討論中，加深了對坐標變換的理解；而在對其應用的探究中，我們發現了坐標變換可以使解題的思路趨于清晰，并能極大地簡化計算量，總之，在探究過程中，我們受益匪淺。

參考文獻：

[1]劉召學.普通高中課程標準實驗教科書,選修4-4坐標系與參數方程.人民教育出版社，2007.4-8.

[2]宋波.用坐標變換解決橢圓問題.數學教學研究，2014，(4).

[3]李碧，李叔珉.曲線在直角坐標系中的平移和伸縮變換.數學教學通訊，2002，(8).

[4]羅亮.平面直角坐標系中的教學改進.河北理科教學研究，2012，(6).