數學試卷講評課教學之我見

董鈞

[摘 要] 如何提高試卷講評效率是教師必須面對的一個問題. 本文主張試卷講評的重點在評而不在講，并簡要闡述了數學試卷講評課的教學目標，且以教學中出現的系列問題為導向，結合具體實例對切實提高試卷講評的實效性進行了初探.

[關鍵詞] 數學；試卷講評課；教學；情感；激勵

試卷講評課是一種常見的課型，通過對試卷進行講評可以彌補教學上的不足，可以提高學生的數學素養，實現教與學雙向提高. 數學試卷講評課的教學目標主要包括以下幾點.

（1）激勵促進：利用學生的思維亮點激發學生的學習興趣，解放和發展學習力.

（2）發現差距：讓學生認識到自身存在的差距，明確學習目標.

（3）糾正錯誤：糾正解題錯誤，掃清學生的思維障礙，規范解題步驟.

（4）分析得失：引導學生反思解題的得與失，查找問題根源，針對性學習.

（5）總結提升：總結知識、方法和規律，提高學生的數學思維水平，實現創造性學習.

雖然試卷講評課的重要性早已有目共睹，不少學校結合各自實際就如何進行試卷講評課教學提出了明確要求，并制定了切實可行的操作方案，但從教學現狀來看，仍然存在一些不盡如人意的地方.

目前試卷講評課存在的一些

現象

1. 忽視情感培養，正面激勵長期缺失

試卷講評課被上成批判課的現象屢見不鮮，整堂課都是教師對學生的訓斥和抱怨，教室里彌漫著濃烈的火藥味，學生聽課情緒低迷，課堂氣氛沉悶，教師“怒發沖冠”，學生如履薄冰，長此以往，必然導致師生關系緊張，使學生對數學學習喪失興趣和信心，甚至產生抵觸情緒，這對數學單科成績的進步乃至綜合素質的發展都極為不利.

2. 沒有正確處理好講與評的關系

傳統的試卷講評課側重于講而忽視評，教師講、學生聽是最省事的試卷講評方法，卻是講評試卷的最低境界. 教師注重講完，學生注重記住，試卷分析課成了答案核對課，學生的學習激情沒有迸發，效果必然不好.

3. 就題講題，基本數學技能得不到提升

有的教師講評試卷時也注重分析解題方法和解題思路，但始終無法跳出試題本身，歸納和延伸意識淡薄，忽視了數學知識網絡的建構，也沒有舉一反三，試卷講評蒼白無力，使得學生僅僅掌握了一些零零碎碎的知識點，整合數學概念和解決綜合性問題的能力得不到根本提升，解題只會臨摹而不會變通. 這么一來，考試的初衷何在？講評試卷的意義又何在？

4. 缺少有效的鞏固訓練

試卷中的錯誤折射出學生學習的障礙，也反映出教師教學上的不足，因此是調整教學思路、提高教學效果的一個極好的抓手. 但遺憾的是，這些典型錯誤往往沒有引起我們足夠的重視，一般試卷講完就意味著結束了，扎實一點的做法也只是要求學生把錯題謄抄在錯題集上，缺少針對性練習，沒有對學生進行跟蹤輔導，因而談不上鞏固，更沒有提高. 學生當時可能會訂正，但其究竟到達什么程度，能夠持續多久，誰也不好估計.

上述四個方面是數學試卷講評課教學中存在的頗為典型的問題，它們極大地影響了試卷講評效果.

提高試卷講評效率的方法

1. 發現解題亮點加以鼓勵，激發學生的學習興趣

學生學習數學的主要矛盾是學生內心對數學的向往和期許同實際落差之間的矛盾，解決這一矛盾僅僅靠簡單的分層教學遠遠不夠. 激發興趣、增強自信應當成為數學試卷講評和數學教學的首要目標，這對“學困生”來說格外重要. 就筆者在教研中的發現，“學困生”因為基礎薄弱，早已對數學失去了興趣，要想讓他們轉變思想、成績進步，必須發現和利用他們的數學解題亮點，以幫助他們重拾信心.

我們要通過對試卷的講評，讓學有余力的學生學得更好，讓中等生樹立“我也能學好數學”的信心，更要讓“學困生”體驗到學習數學的樂趣. 我們可通過鼓勵和激勵，讓不同層次的學生對今后的數學學習充滿期待和希望，讓他們愿意接觸數學、敢于接觸數學，進而樂于接觸數學.

不要把目光盯在學生的失分點上，我們要相信絕大多數學生是愿意學習數學的，也是渴望學好數學的，因此講評試卷時要注意師生情感的交流，要多傾聽學生的學習心得和學習困惑，要多與學生探討學習數學、學好數學的方法，通過試卷講評讓學生發現自己的亮點，掃除心理障礙，感受學習數學的樂趣和喜悅，培養學生學習數學、學好數學的意志. 這種情感方面的疏導遠比訂正一道錯題更有意義.

2. 明確試卷講評課的重點在于評

過去那種面面俱到的教學理念早已落后于教育發展的步伐，“填鴨式”和“滿堂灌”的教學模式更無法適應學生日益增長的認知需求，要想實現試卷講評效果的最優化，就要敢于向落后的教學模式和教育理念說不，積極深化課堂教學改革是核心所在. 我們必須明確試卷講評課的重點應該在評而不在講，筆者將其分為以下四個步驟.

（1）教師點評：教師用簡短的語言點評考試情況，如本次考試的最高分為×××分；本次考試的優秀率為×××；×××在這次考試中進步較大；本次考試中第×××題完成得較好；本次考試中第×××題錯誤率較高；本次考試中第×××題比較經典，需要注意等. 這樣做的目的是讓每一位學生找準自己的定位，并明確學習目標.

（2）學生自評：學生根據教師的點評，反思自己的思維過程和經驗得失，知道自己的問題出在哪里，哪些是自己的亮點，應當從哪些方面努力實現自己的數學期望，以及如何增強數學獲得感等.

（3）學生互評：學生互相交流解題困惑，品味彼此的思路歷程和解題方法，取長補短，相互啟發. 我們要秉承與其囫圇吞棗講十題，不如細嚼慢咽評一題的理念，給學生足夠的互評時間，為學生創造更多的互評機會，讓學生的數學思維在評的過程中充分而高效地運作起來，使試卷講評過程真正成為學生樹立自信、重新認知、自我糾正、鞏固提高的過程.

（4）師生共評：師生共同總結一般性解題方法、特殊解題技巧、常見的解題陷阱等，提高學生運用數學知識解決問題的能力，使學生掌握科學、有效的數學學習方法，從而使學習數學的幸福指數持續攀升，對待數學的情感不斷升華.

3. 科學利用試題的導向性

筆者一貫主張教師要善于并樂于追尋命題者的足跡，要把握命題者的思想脈搏，即教師要透過現象看本質，要認真發掘每一道題對提升學生數學素養的促進作用，并將其融于日常教學中. 對于一些權威試卷，更應仔細揣摩命題者的命題意圖，分析為什么要命這道題，為什么要以這種形式來命題，這不是漫無目的地猜題押寶，而是一種實用的教學策略，是通過分析和利用試題的導向性，找尋一條提高教學針對性的新路子，使教學少走彎路.

4. 對試題進行必要的分類整理

一張試卷上的某些題目往往考查的是同一個知識點，或運用了相同的解題方法，或錯因相似，若不加整合地逐一講評，不僅浪費了寶貴的課時，學生還身心俱憊，學習效率低下. 如果能在課前按照一定的標準對試題進行必要的整理和分類，則能提高試卷講評的效率，從而更好地實現對基本概念的鞏固、提高，以及對思維障礙的清理.

例1 八年級（下）某試卷.

……

4. 若一次函數y=（3-k）x-k的圖像經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ）

A. k>3 B. 0

C. 0≤k≤3 D. 0

……

6. 若直線y=ax+b不經過第三象限，則下列不等式中，總成立的是（ ）

A. b>0 B. b-a<0

C. b-a>0 D. a+b>0

……

12. 若直線y=（a+3）x-2a+1經過第一、四象限，且y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是_______.

……

點評 這三道題都考查了一次函數圖像與系數之間的關系，應打破題號界限，把這三道題結合到一起，引導學生體會這三道題的關聯，評析這一類題的解題方法，鼓勵學生通過彼此間思想的溝通達到加深對函數性質理解的目的，這是我們應當追求的一種教學境界.

例2 某中考模擬卷.

……

11. 已知關于x的不等式組x-a>0，2-x>0 的整數解共有2個，則a的取值范圍是_______.

12. 圖1是四張全等的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a，b的恒等式：_______.

……

點評 雖然這兩道題涉及的知識點不同，但都體現了數形結合思想的運用. 第11題借助數軸可使問題簡明、直觀，第12題中的陰影部分既可以看作一個邊長為（a-b）的正方形，又可看成從大正方形（邊長為a+b）中減去四個長方形，即通過分析圖形的結構特征可以得到正確的結論. 這兩題均屬于基礎題，講評的重點不應是如何得到正確答案，而應讓學生品味數形結合思想的優越性，提高學生運用數學思想解決問題的意識和能力，增強解題的美感.

試題分類不是目的，只是服務試卷講評課教學、提高試卷講評效率的一種手段，其依據和標準也不是固定不變的. 我們應堅持“立足試題、依據學情、仔細揣摩、科學有效”的總原則，視“減負增效”為最終目的.

5. 面向全體學生加強學法指導

通過試卷講評對學生進行學法指導是一個重要的研究課題，譬如可借講評試題之機結合具體問題教會學生如何發現和思考數學問題、如何正確嫁接數學方法解決不同的數學問題、如何使用數學符號語言清楚表述數學問題等.

首先，我們應面向全體學生講授解題的基本方法，訓練基本的解題技能，鍛造學生腳踏實地、厚積薄發的學習品質.

其次，要在補齊“學困生”數學思維短板的同時開發學有余力學生的數學潛能和優勢，鼓勵他們在一個合理的區間內就有價值的試題進行必要的拓展延伸，以實現對數學知識的整合與優化，讓這些學生在試卷講評課上迸發出更加絢麗奪目的思維火花.

最后，我們應充分肯定和贊賞試卷上出現的優秀解法，并展示、交流，以促進全體學生共同提高. 具有創新性的解題步驟，我們要鼓勵學生交流思維過程，以培養他們的創新精神，更要舍得花時間教會學生如何讀題，捕捉有用的解題信息，領悟學習數學、學好數學的真諦.

6. 堅持必要的鞏固訓練

講評試題天花亂墜，學生得不到鞏固和提高等于前功盡棄，簡言之，“沒有鞏固，一切歸零”. 要化解這一矛盾，唯一行之有效的辦法就是利用高質量的配套習題及時加以科學訓練. 這里的習題一定要保質，既要涵蓋知識點，又要體現對基本數學思想和數學方法的訓練，還要有一定的梯度，要分層設題、專項訓練，確保每一道習題的完成既達到預期效果，又避免機械模仿和題海戰術而增加學生的學習負擔，堅持做到課后鞏固精準化、規范化、實效化、常態化. 教師可以依據試卷講評情況再精心設計一份針對性的檢測題，作為講評之后的補償測試，這是數學試卷講評課的延伸，也是確保數學試卷講評課教學效果的必要環節.

例3某校九年級模擬卷.

……

13. 已知⊙O的直徑CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點M，若AB=8 cm，則AC的長為_____cm.

……

從閱卷情況來看，學生失分的主要原因是沒有對點C的位置進行討論，只考慮了其中的某一種情況. 分類討論思想的運用是初中數學教學的難點，究其原因，是學生不清楚何時何處該運用之，為此，筆者從不同角度精選了幾道題目就分類討論思想的運用進行了專項訓練.

1. 點A，B，C在同一條數軸上，其中A，B表示的數分別是-3和1，若BC=5，則AC=______.

2. 一個等腰三角形的周長為14，一邊長為4，則這個等腰三角形的腰長為______.

3. 已知BD，CE是△ABC的高，直線BD，CE相交所成的角中有一個角為50°，則∠BAC=______.

4. 若正方形四個頂點分別在直角邊為3 cm和4 cm的直角三角形的三條邊上，則此正方形的邊長為______.

5. 在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長度分別為和，則∠BAC=______.

點評 設置這樣五道題的初衷是促使學生正確理解分類討論思想的實質，并能熟練加以運用. 這五道題，情境各異，避免了機械模仿帶來的諸多弊端. 總之，練習的設計要靈活一些，起點可以放低一點，務必確保“學困生”也有做對作業的機會，從而樹立學好數學的信心.

要衡量數學試卷講評課成功與否，首先要看學生學習數學的激情是否得以迸發，學習數學的目標是否更加明確，學習數學、學好數學的信心是否更加堅定；其次，關注學生分析和解決數學問題的能力是否普遍得到提高. 另外，我們要搭乘試卷講評的東風，把鞏固數學情感、培養數學自信、提高數學素養三項工作落到實處，把不同層次學生對今后數學學習充滿期待和希望作為試卷講評的最高目標，用先進的教育理念指導試卷講評的全過程，確保試卷講評的實效性并向高效目標邁進，把對每一份數學試卷的講評看作學生成長進步的一級階梯，讓每一位學生都能從試卷講評課上汲取更多營養.