題組聚力微課具能

張愛國

[摘 要] 微課與信息技術的深度結合踐行著教與學的“雙重革命”， 為了滿足學生個性化學習，讓微課更具有“能量”，用題組來聚力是一種非常好的方式.

[關鍵詞] 題組；微課；潛能；開發

隨著互聯網的出現，“微”時代也悄然來臨. 微課與信息技術的深度結合踐行著教與學的“雙重革命”，加快了以課堂學習為主向多種學習方式的轉變，一定程度地滿足了學生個性化、多樣化的訴求，讓每個學生都能找到適合自己的學習方式. 怎樣讓微課更具有“能量”呢？用題組來聚力是一種非常好的方式. 題組就是把相關問題編織成鏈. 這個鏈能發揮“集體”的合力，對鞏固所學知識、糾正思維偏差、增強解題能力、形成知識網絡、發展思維能力等發揮著獨特的作用. 我們可以設計哪些類型的題組植入微課之中呢？筆者欲通過案例來做出說明.

微課中植入引入型題組

案例1 配方法解方程的教學題組

（1）解方程：x2=4；

（2）解方程：（x-1）2=4；

（3）解方程：（x-1）2-4=0；

（4）解方程：x2-2x-3=0；

（5）解方程：2x2-4x-6=0.

這樣的題組沿著從簡單到復雜的路徑設計，以直接開平方為切入口，以前一道題為腳手架拾級而上，學習微課時循序漸進，直至認識到配方法出現的必要性以及發現且配方法解方程的基本思想. 在這一過程中，方法來得自然，可謂水到渠成.

微課中植入糾錯性題組

案例2 在復習特殊四邊形時，可設置如下題組

（1）一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對角相等，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

（3）對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（4）對角線互相垂直且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；

（5）一組鄰邊相等，且有一條對角線平分一組對邊對角的四邊形是菱形；

（6）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

（7）順次聯結四邊形各邊的中點得到的是正方形，則這個四邊形也一定是正方形；

（8）兩個角相等的梯形一定為等腰梯形.

這8道題全是陷阱題，以微課的方式對這些命題的分析，并舉出反例，這樣可澄清學生的模糊認知，增強學生的觀察能力、辨析能力，深化對特殊四邊形的理解，優化學生的思維.

微課中植入鞏固性題組

案例3 在△ABC中，

（1）若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=______；

（2）若∠A=50°，則∠B=∠C=______；

（3）∠A=∠B=∠C=______；

（4）若∠A=∠B=2∠C，則∠C=______；

（5）若∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=1 ∶ 2 ∶ 3，則∠C=______；

（6）∠A=115°，∠B-∠C=5°，則∠C=______；

（7）若∠A=90°，∠B=92°，則∠C=______.

在微課設計中植入這類題組，都是求∠C的度數，學生邊看邊做不僅反復夯實三角形內角和等于180°核心知識，而且又聯通了舊知識（比例、方程組），發現了定理的深刻含義，滲透了基本量、方程構建、限定等數學思想方法. 尤其第（7）題，讓學生明白“一個三角形中直角或鈍角最多只有一個”的限定.

微課中探索性題組

案例4 有關基本圖形的核心圖形“半徑、弦的一半以及弦心距”的題組：

（1）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若AB=8 cm，OA=5 cm，則OD=______ cm.

（2）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若AB=6 cm，OD=4 cm，則OC=______ cm.

（3）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若AB=6 cm，OD=4 cm，則CD=______ cm.

（4）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若OC=5 cm，CD=2 cm，則AB=______ cm.

（5）能過上述4道題目的解答，同學們你發現了什么？

圖中涉及四條與圓有關的重要線段：半徑（OA）、弦（AB）、弦心距（OD）、弓形高（CD）. 它們的不同組合形成豐富多彩的題目. 在微課設計中植入這類題組，可撥動學生的思維神經，助推學生發現四個量中知其二能求另外兩個量的事實，并把內在規律提煉出來用于解題，這樣不但能激發學生的學習興趣，而且能培養學生的觀察能力、發現與提出問題的能力以及邏輯思維能力.

微課中植入拓展性題組

案例5 基本圖形：角平分線+平行線=等腰三角形的題組：

（1）如圖2，CD是∠ACB的平分線，BE∥AC交CD的延長線于點E，判斷△EBC的形狀并證明；

（2）如圖3，OM是∠AOB的平分線，過射線OM上一點D，作CD∥OB交OA于點C，判斷△OCD的形狀并證明；

（3）如圖4，CD是∠ACB的平分線，AE∥CD交BC的延長線于點E，判斷△EAC的形狀并證明；

（4）如圖5，AE是△ABC的外角平分線，AE∥BC，判斷△ABC的形狀并證明.

利用這樣4道題來設計微課，可以從內角、外角兩個維度把基本圖形——角平分線+平行線=等腰三角形凸顯出來，幫助學生建立起并沉淀下這一模型，成為他們的基本經驗，完成第一個階段的教學；可我們不能僅留在經驗的獲得層面，還需要深入其境，讓獲得的經驗有施展的舞臺，進一步通過微課落實方法的遷移與拓展，可另設置題組如下：

（1）如圖6，△ABC中，點O是∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點，過點O作DE∥BC交AB于點D、交AC于點E，試確定BD、DE、EC之間的數量關系并證明；

（2）如圖7，點O是∠ABC兩個外角平分線的交點，過點O作DE∥BC交AB的延長線于點D、交AC的延長線于點E，試確定BD、DE、EC之間的數量關系并證明；

（3）如圖8，△ABC中，點O是∠ABC的平分線與∠ACB相鄰外角的平分線的交點，過點O作DE∥BC交AB于點D、交AC于點E，試確定BD、DE、EC之間的數量關系并證明；

（4）如圖9，△ABC中，點O是∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點，過點O作OD∥AB、OE∥AC，分別交BC于點D、E，試確定△ODE的周長與BC之間的數量關系并證明；

（5）如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點E，試猜想AB、AD、BC之間的數量關系并證明.

前3道問題是模型的直接應用，問題（4）是問題（1）的變形，本質不變；問題（5）上了一個臺階，有較大挑戰性，方法思路的豐富，集中體現了模型的作用，充分展現了模型的靈活使用. 數學的核心是思維，思維需要拓展，不能停留于“淺灘”不前，要思維向“青草更深處漫溯”，可設置步步推進，形成蓄勢，形成遷移力量的題組，在“組”的合力下落實教學的意圖. 構建數學模型是新課標增設的一個關鍵詞，對我們教學有著很強的指向性，對于幾何教學來說，“基本圖形”的構建就是一種模型構建，它的靈活使用，便于把學生的思維引向縱深.

微課中植入變式性題組

案例6 依次聯結任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫作中點四邊形. 它是什么圖形

變式1：依次聯結矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式2：依次聯結菱形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式3：依次聯結正方形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式4：依次聯結什么四邊形各邊中點所得的中點四邊形是菱形？

變式5：依次聯結什么四邊形各邊中點所得的中點四邊形是矩形？

變式6：依次聯結什么四邊形各邊中點所得的中點四邊形是正方形？

這樣的題組植入微課中，能使學生充分把握四邊形這一章所有基礎知識和基本概念，強化常見特殊四邊形的性質定理、判定定理、三角形中位線等. 使學生感悟并歸納出：聯結四邊形各邊中點所得到的四邊形與原四邊形的對角線有關，與其他因素無關.

微課中植入對比性題組

案例7 在學習立方根時，切忌把立方根孤立出來，要選擇一組題目，將立方根與平方根嵌入，通過對比題組，給學生領會的機會，在鮮明的對比中，突出差異點，加深對它們關系的認識.

填空：

（1）64的平方根為______；

（2）64的立方根為______；

（3）的平方根為______；

（4）的立方根為______.

通過以上“形相近，意相遠”的題目，把平方根與立方根交織在一起做成微課，對突破思維定式有好處. 微課的作用是“解惑”而非“授業”，“解惑”的關鍵在于幫助學生厘清數學知識之間的聯系.

微課中植入歸一性題組

案例8 （1）平面內有5個點，任意三點均不共線，通過任意兩點作直線，最多能作多少條？

（2）已知B，C，D是線段AE上的三點，試問圖中共有多少條線段？

（3）在銳角AOB內部有三條射線OC，OD，OE，試問所畫圖中共有多少個角？

（4）汽車從A站到B站路經C，D，E三個站點，一共有多少種票價？

（5）5個同學聚會，每兩個同學互相握一次手，共握多少次？

（6）5個籃球隊進行單循環比賽，共需安排比賽多少場？

這6道題以并行的形式呈現，看似彼此分離，但通過微課解答后，學生就會體會到“型異質同”，突出了同一個數學模型. 這種潛在的強凝聚性，能使學生深入領會數學模型的應用性，牢固樹立起多題一解的歸類意識，有助于學生對規律的把握與提升.

題組的聚力，使得微課具能. 從系統論的觀點來看，題組就是一個系統，它不是零星題目的隨意組合，更不是題目的簡單堆砌疊加，它貫穿的是融教育規律、教育方法、知識內在聯系為一體的一條系統脈絡. 把題組植入微課之中，它猶如微課的“核”，這個“核”聚集著能量，在這個“核”的作用下，學生的潛能才能被更大限度地開發出來. 這樣才能真正在“互聯網+”教育的時代，達到人人都能學好數學的目的.