數學微專題融入藝術生復習教學的實踐與思考
——以函數復習教學為例

☉江蘇省連云港市厲莊高級中學 羅廣志

眾所周知，藝術生招生考試中，數學學科對其是最為困難的學科.形成這一困擾的原因顯而易見，因為對語數外三門課程而言，語文是母語，藝術生對其有著長時間的學習和積累，同為語言類學科的英語也有類似的積累過程，并且學習過程連續性較強，而數學學科不同于語言類學科，其有著嚴密的自身體系和邏輯性.比如，函數學好了，不代表立體幾何學好了，跟解析幾何聯系也不太緊密，這導致藝術生數學學習的連貫性是不足的；另一方面，藝術生本身理性思維能力較弱，這就更導致其對形式化的數學學習過程缺乏理解，因此學了后面忘了前面的事常有發生.因此如何進行數學復習教學是困擾教師的難點.

大量的研究資料表明，與普通學生一樣掌握所有的必考知識點，對于藝術生而言是不切實際的，因此就需要教師做到有的放矢，針對最有用、最簡潔、最有效的部分進行有針對性的學習，使其在高考應試中獲得盡可能多的分.南師大喻平教授在談中學數學復習教學時，說過：中學數學考查的熱點和難點變化不多，建議復習教學采用“庖丁解牛”的方式逐一擊破.筆者以為，這種分解擊破的方式也可以用于藝術生復習教學，用最簡答有效的知識點分割，即微專題的形式進行復習，提高藝術生在重點、難點中的得分率.

一、感性化的視角

藝術生注重的是感性思維.筆者以為從藝術生這一顯著的特征出發，數學復習教學要從感性的視角、特殊的視角去尋求問題的表象，讓問題的解決對于藝術生而言獲得更好的效率、更好的體驗.以函數復習教學中的知識點為例，函數概念和奇偶性是藝術生學習的難點.其對概念的理解缺乏思考，對還概念的運用缺少訓練，導致問題頻出，筆者以微專題的形態進行設計和鞏固，讓學生逐步深入理解和運用概念，達到復習知識重點的目的.

函數概念：何為函數概念？藝術生大都是一臉茫然.筆者以為，教材對函數的概念描述依舊是非常形式化的，我們可以通過加工再教學生理解和運用.微專題的設計如下：

（一）第一層面 概念回顧

以具體案例形式回顧函數概念，理解函數是一種特殊的對應，即一對一和多對一，這里給出具體的對應模型感知，如圖1所示：

圖1

首先從概念復習出發，明確一對多一定不是函數，“一對一”和“多對一”可能是函數，但并不絕對（如上述第三幅圖），通過感官模型的認識，深刻理解概念是掌握函數概念的重要途徑.

（二）第二層面 概念運用

以具體問題為載體思考函數概念，加強概念在具體數學問題中的運用，體會概念在實際問題的理解和運用中的價值：

問題1（1）M=R，N=R+，f：x→x0（不是函數）；

（2）下邊兩幅圖（第一幅是函數，第二幅不是函數，如圖2）.

圖2

問題2 研究下列函數定義域：

復習函數概念的同時，要關注學生對函數概念的三要素中的定義域的重要關注，這是函數三要素最重要的部分，對定義域的求解要逐步深入，實現螺旋式上升.

（三）第三層面 自主編題

讓學生相互間命制試題考查對方，進一步理解概念和運用知識，并發展自身的學習能力和思維.

生命題1：M=R，N=［0，+∞），f：x→x2是函數嗎？（是）

筆者請學生積極參與問題的設計和命制，加強學生對知識的學習和理解，在復習教學中較為有用，使得知識的理解有助于其進一步鞏固，這是筆者設計的函數概念三步走的微專題.

二、特殊化的視角

特殊化是數學學習的一種特定的思路，對于藝術生而言顯得更為重要.數學知識中不乏很多形式化的過程和結論，要讓藝術生去理解這些抽象過程和結論，顯然是有非常大的難度，也不切合教學的實際.我們知道，藝術生其所處的知識能力水平尚不能完全理解抽象的數學過程，因此以特殊化為視角的復習教學設計成為微專題的一個重要設計方向.筆者以簡單的抽象函數定義域復習舉例：

問題（1）函數y=f（x）的定義域為（1，2），求函數y=f（x+2）的定義域.

（2）函數f（x+1）的定義域為（-∞，1］∪［2，+∞），求函數f（x-1）的定義域.

分析：顯然這樣的問題對于藝術生而言難度太大，那么如何破解呢？要尊重學生的認知程度、尊重學生的思維方式，筆者采用特殊的視角進行微專題設計.以上面的第（2）問題為例，進行特殊化再現，如表1所示.

說明：不難發現，如采用函數借解析式具象化的表述，藝術生對于定義域的求解還是基本到位的，因此如何特殊化模型成為關鍵，這種方式對于藝術生而言是較容易接受的，筆者以往教學需要教師作出適合學生的解題方法開發，大大提升學生解決問題的效率和速度.

三、理性化的視角

數學除了感性還需要理性化的思考，這對于藝術生而言是較為困難的，但是卻又是教師必須去嘗試的.在函數奇偶性復習教學中，如何引導學生理解回顧奇偶性？并用奇偶性的代數化表達式進行判別是關鍵.筆者設計三個層次的奇偶性微專題在復習教學中嘗試：

函數奇偶性：學生對于復習這一概念顯得極為生疏.筆者以為，要對奇偶性進行有效復習，可以從三個層面設計微專題：

（1）第一層面奇偶性的本質：給出若干圖像，幫助學生回顧奇函數的本質是一種關于原點成中心對稱的函數，偶函數的本質是一種關于y軸成軸對稱的函數，給出圖3所示的兩幅圖像復習奇偶函數最基本的圖形特征.

圖3

（2）第二層面初等函數的奇偶性的判斷：判斷函數奇偶性，需要從圖像和代數表達式兩個角度去認識，尤其是代數表達式對于藝術生掌握來說是難點，需要多設計幾個問題，逐步上升的理解：

問題設計：①f（x）=x3，x∈R；②f（x）=x2，x∈R；③f（x）=|x-2|+|x+2|.

表1 函數的特殊化與抽象對比

對于①，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以是奇函數；對于②，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以是偶函數.這兩個問題是初步的代數化證明，請學生自主驗證后面一個函數的奇偶性，對知識進一步提升.

對于③，f（-x）=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f（x），所以是偶函數.

（3）第三層面復雜函數的奇偶性判斷：

綜上可知，g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數.

在第二層次基本初等函數奇偶性判斷掌握的基礎上，設計分段函數的奇偶性判斷，提高學生對知識運用的理解.從本微專題的設計，我們發現對于學生的教學也需要理性的思考，需要理性的證明，這才是數學教學的意義，將理性和感性、特殊化結合才能引導學生對數學復習教學做到松弛有度，掌握得更為扎實.

總之，藝術生數學復習教學難度相對較大，如何引導學生努力去鞏固學過的知識，本文給出了上述案例，用三句話概況就是：第一，注重藝術生思維特征，盡可能選用感性認知、特殊化視角；第二，復習需要層次性，從概念起步到問題結束，注重知識的理解和發散；第三，對于一定的理性思考必不可少，但不宜強求，注重具象化和形式化的結合，力爭提高學生的數學思維.

參考文獻：

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