活用幾何意義，巧解長度問題
——淺談直線參數方程在解題中的應用

☉湖南省隆回縣第二中學 馬馳宇 彭利波

高中數學重視數學知識的發生、發展和應用的過程.直線的參數方程這一內容，在高中數學作為選講部分出現，在高考中的直接分量不多，故在平時教學中要求較低.但在高三復習時，在解決與長度相關的圓錐曲線問題時，巧用直線的參數方程，常能化繁為簡，化難為易，收到事半功倍的效果.

我們知道過點P（0x0，y0），傾斜角為α的直線參數方(t為參數），參數t的幾何意義表示有向線段的數量.當t＞0時，有向線段方向向上；當t＜0時，有向線段方向向下；當t=0時，點P與P0重合.由于t的幾何意義明顯，可以用來解決一些有關“長度”的題目.下面舉例說明.

（1）求（m-4）（n-4）的值；

（2）當四邊形ABCD的面積取得最小值時，求直線AB的方程.

例2 若過點P（-1，-1）的直線l交拋物線C：x2=y于P1，P2兩點，點Q在線段P1P2上，且滿足求點Q的軌跡方程.

設P1，P2所對應的參數分別為t1，t2，

所以點Q的軌跡方程為2x+y-1=0，

通過上面兩個例題可以看出，直線與圓錐曲線相交，求與弦長有關最值以及特殊點的軌跡方程問題，可巧用直線的參數方程來解題，轉化為我們熟悉的三角函數問題，化繁為簡，達到快速解題的目的.J