孕育思想探究的問題教學

☉江蘇省宜興中等專業(yè)學校 潘玉清

問題教學的研究隨著新課程改革的不斷深入也越發(fā)顯示出其特有的重要地位，廣大高中數學教師對問題教學在數學課堂中的應用、思想及理論進行了有意義的整理與分析并注入了新的理念，問題教學在各知識點教學中的具體應用成為了高中數學教師研究的重點，本文結合基本不等式的最值問題對孕育思想探究的問題教學作出了比較詳盡的思考.

一、教學過程

1.問題導入

師：大家對于基本不等式及其簡單應用有何感悟和體會呢？接下來我們就該方面內容簡單回顧一下.

問題1：求以下函數的最值.

（1）若x＞0，y＞0，且xy=16，則x+y的最小值為______.

（2）若0＜x＜2a，則函數f（x）=x（2a-x）的最大值為______.

設計意圖：針對性的小練習使學生已經掌握的知識結構得到了喚醒，新的認知中公式變形、適用條件的思考等問題得到了啟發(fā)：若問題1中第（2）問的函數變成（fx）=2ax-x2，應該怎樣求其最值呢？若問題1中第（3）問的函數變成則應該怎樣求其最值呢？這是促進學生轉化與化歸能力有力提升的有效手段.生1：回答了各小題的答案與過程.

師：很好！大家覺得基本不等式求最值問題需要注意哪些方面的內容呢？

生2：必須同時滿足“一正數”、“二定值”、“三相等”這三個條件.

2.鋪設問題情境

師：大家對基本不等式的相關內容已經具備了一定的體會，請看問題2.

問題2：以下命題中哪些是對的呢？

設計意圖：以錯題辨析的形式讓學生對四個選項進行辨析，能夠很好地幫助學生準確把握所學知識點并建立前后知識的聯(lián)系，學生的思維能力得到挑戰(zhàn)的同時也更好地從感性認識實現(xiàn)了向理性認識的飛躍.

師：請各小組趕緊討論并分享討論結果（巡視）.

生3：B是對的.

師：其他各選項錯在哪里了呢？

生3：選項A忽略了公式中的a，b＞0這一條件而出錯；選項C中等號是取不到的；選項D是因為不滿足和為定值，因此應配湊成

師：大家對基本不等式求最值問題的規(guī)律有何感想？嘗試總結一下吧.

生3：同時滿足上述提及的三個條件以及和為定值時，積會存在最大值，當積為定值時和能取到最小值.

師：非常好！

生4：老師，選項C是錯的，那它的最小值我們能求出來嗎？

師：這個問題問得好！我們一起來研究.

3.探究生成

設計意圖：沿著學生思維發(fā)展推出的問題3是學生思維深度的延伸，學生在錯題辨析中對相關知識形成了更好的理解，思維的批判性也在此過程中得到了很好的鍛煉.

生5：函數因其本身的結構問題直接利用基本不等式是不可以的，因此，可以把函數表達式變成，這就變成了選項C，從生3的分析中我們知道利用基本不等式求解是行不通的.

師：那么，我們應該怎樣求解呢？

師：很好，大家從上述解法中可有啟示？

生6：等號成立的條件是這類題目最為關鍵的地方，因此，我們可以在改變條件上下功夫以此令等號成立.

生6：改變根號內的數或改變分子的數字，不管改變哪個都是為了等號成立.

師：太棒了！生6的分析說明他已經觸摸到了問題的本質.

4.問題拓展

設計意圖：發(fā)散思維的訓練能使學生解題時候的思路更加開闊，靜態(tài)中的基本不等式問題對于學生來說比較簡單，動態(tài)中的基本不等式問題能夠更好地幫助學生對公式的內涵和外延形成深刻的理解，學生思維的發(fā)散性與廣闊性也在問題本質呈現(xiàn)的同時得到了很好的鍛煉.

師：問題4跟之前的三個問題相比有不一樣的地方嗎？

生7：參數被引入進來了，運用基本不等式來解題的話就必須對等號成立的條件進行分類討論.

師：怎樣討論呢？其標準又是怎樣的？

師：請具體談一談.

師：太好了！同學們對題目進行精簡的同時還給出了正確的解答，看來大家對此題的探究很有興趣，那老師就給大家布置一下課外作業(yè)，每一組在問題4的基礎上各提出一個問題，下堂課我們來討論哪個小組提出的問題最為經典.

5.反思歸納

師：本節(jié)課在一個問題的討論中作出了多種討論、拓展與延伸，大家以為其中所涉及的解法、思想方法等都有哪些呢？（*）式無解，等號則無法取到，此時利用基本不等式求解就行不通了，借助函數的單調性才能求得最小值為

師：很好，抓住了本質.

生8：老師，a＞4會不會太巧了，它恰好能使分子為正值，如果a≤4又該怎樣求解呢？

生8的問題問得有點突然，但筆者認為這個問題問得很好并引導學生開始了探索.

二、教學感悟

1.貫穿教學過程的問題令學生的自主探究得以實現(xiàn)

筆者精心設計的系列問題成為了本節(jié)課教學的主線，教學方向與順序得以明確，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進且貼近學生最近發(fā)展區(qū)的問題有效地喚醒了學生的記憶，引起了學生的認知沖突，激發(fā)了學生的討論.教師能夠根據學生的質疑順勢拋出后續(xù)問題，使學生的自主探究與積極參與顯現(xiàn)出了更加積極的狀態(tài)，學生思維活動深層參與的同時也實現(xiàn)了對問題的深刻理解.筆者在整個教學活動中都能圍繞所設計的問題串進行核心知識的傳授，學生在一系列問題的探究中深層思考并實現(xiàn)了數學知識的“再創(chuàng)造”，以學生為本、處處為學生著想的教學方針使學生的學習積極性得到了充分的調動，以學習方法為教學重點的教學思想使學生的能力得到了充分的鍛煉和提高，學生在潛移默化中逐步獲得了知識，并因此學會了解決此類問題的有效方法.

2.引導學生發(fā)現(xiàn)問題令學生真正“反客為主”

貼近學生最近發(fā)展區(qū)的問題情境的鋪設使學生內在的認知沖突得到了有力的誘發(fā)，學生的好奇心在問題的驅動下變得無比強烈，問題的存在使得學生的探究欲望無形增加，問題這一數學活動的載體將知識的邏輯結構與學生的思維過程緊密而有機地聯(lián)系起來，知識的邏輯結構因為學生的討論與探究轉化成了學生的認知結構，學生在探索問題的過程中也深刻領會到了數學知識中所隱含的思想方法，學生成為課堂的主人因此變得真實而有意義.很多優(yōu)秀學生因為傳統(tǒng)課堂教學中教師問、學生答的陳舊模式未能展現(xiàn)出其隱藏的巨大潛能，但本課引導學生提出問題的教學使得學生的智力與思維都得到了有意義的鍛煉，變被動為主動的學習形式標志著素質教育又前行了一步，因此，教師在教學中一定要善于引導學生提出問題繼而提出有價值的問題，孕育思想探究的問題教學對于學生的發(fā)展是更有意義的.F