數(shù)學實驗教學的探索和思考

☉江蘇省張家港市沙洲中學 許秋峰

眾所周知，數(shù)學實驗是數(shù)學教學的重要實踐活動，它可以幫助學生通過親身操作、感知理解知識的形成過程，進而完善其知識體系的形成.以往數(shù)學實驗并不受到數(shù)學教學的重視，因為數(shù)學考查的方式往往是以數(shù)學問題的解決為主導，因此知識的理解過程和建構過程往往受到教學的忽視.

隨著課程改革的不斷深入，僅僅講求成績?yōu)橹鞯慕虒W理念已經(jīng)落后于現(xiàn)代教學，從各大學進行的自主招生和三位一體的招生來看，大學對中學生的能力要求愈來愈高，因此對于數(shù)學學習的方式和理念也隨之改變.原東北師大史寧中教授在課程標準制定中強調：數(shù)學教學要注重知識的建構，理解知識的來龍去脈，這樣才能讓知識獲得牢固的扎根，過于考查應試的數(shù)學教學時代將要過去.

無獨有偶，今年剛剛制定完成的數(shù)學新一輪課程標準提及：數(shù)學教學不僅傳授知識，更要注重學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).這就更要求教學需要加強學生的親身探索和實踐.用弗賴登塔爾的話說：只有再操作才是對知識最好的理解.

一、傳統(tǒng)實驗的介入

數(shù)學實驗從廣義上來說，能通過任何操作的活動都是實驗的一種形態(tài).從低端來說，課堂教學中最根本的情境引入恰恰是最簡單、最質樸的數(shù)學實驗活動，這樣的活動是典型的傳統(tǒng)型數(shù)學實驗；從中等層次活動來說，一般借助其余相關學科的器械進行與數(shù)學知識有關的活動，是更進一步的數(shù)學實驗，體現(xiàn)學科的融合；從高等層次來說，以往的研究性學習是數(shù)學實驗活動的最高形態(tài)，這樣的活動有助于學生從單一的知識理解向全面性的知識理解不斷過渡.

案例（一）函數(shù)法則f的理解

實施背景：這是筆者參觀一所程度較弱的學校（農(nóng)業(yè)學校）發(fā)現(xiàn)的教師課堂教學情境設計，本情境實驗是在一所學生水平程度較低的學校實施的，具有參考性.

設計：考慮到學生程度極弱，因此該教師拋棄了以往對于法則f的數(shù)學化闡述，而是以農(nóng)業(yè)學校特有的實驗工具進行使用，從情境實驗中感受函數(shù)法則f的理解.

師：同學們，我把大米倒入加工機（如圖1所示），裝上磨具口1，現(xiàn)在開動機器，生產(chǎn)出的是什么？

生：面條！

師：好，現(xiàn)在我換上磨具口2，再一次開動機器，生產(chǎn)出的是什么？

生：是面粉！

圖1

師：同樣，換上磨具口3，再一次開動機器，生產(chǎn)出的是什么？

生：是糕點！

師：好！大家看到，我放入的東西是一樣的，產(chǎn)生的卻并不是同一類物質.從對應的角度，我們思考這是如何實現(xiàn)的？

生：把一種物質經(jīng)過加工得到另一種物質.

師：這樣的過程，和我們今天要學習的函數(shù)關系非常相似.我們把加入的大米稱之為自變量x，大米加工機稱之為法則f，生產(chǎn)出來的食品稱之為因變量y，因此跟函數(shù)類比，我們發(fā)現(xiàn)如下關系式：

意圖：通過簡單的情境實驗，我們不難發(fā)現(xiàn)，這樣的數(shù)學教學對于學生的認知函數(shù)對應法則f是很有幫助的，這樣的情境實驗的優(yōu)勢恰恰在于不需要過多的投入，可以利用有限的工具，甚至可以利用簡單的視頻、圖片等多媒體實現(xiàn)，但在幫助學生理解形式化的數(shù)學概念上卻有著更深一步的作用，并且傳統(tǒng)的、簡單的數(shù)學活動是不難實現(xiàn)的，成為數(shù)學教學主流的實驗方式.

二、信息技術的使用

隨著信息技術不斷進入中學課堂，數(shù)學實驗的方式也呈現(xiàn)出更為豐富多彩的多樣性.近年來，以幾何畫板、云端視頻教學、各種圖形計算器等先進軟硬件配備進入課堂教學，讓學生對于數(shù)學教學的理解不斷深化，讓教學的效率變得更高，讓學生學習數(shù)學的興趣不斷增加.這些方方面面的推進，大大加深了學生對于知識的理解，也讓課程理念下數(shù)學在培養(yǎng)學生素養(yǎng)方面起到了重要的作用.

案例（二）圓錐曲線第一定義

圓錐曲線是中學數(shù)學的重要內容，也是難點之一.圓錐曲線的概念，現(xiàn)行教材中已經(jīng)作出了大量的刪減，主要以僅僅抓住第一定義為主即可，但是不難發(fā)現(xiàn)，即便如此學生對于三大曲線的定義依舊難以理解和掌握，特別是提出概念顯得非常突兀.

教學分析：圓錐曲線感性定義是圓錐曲線認知的第一次嘗試，但是如何實現(xiàn)這種認識呢？以往教學都是教師告知，這種告知讓學生覺得知識來源莫名其妙.為什么是這樣的？學生往往對這樣的知識來源并不信服.

設計：采用信息技術中的幾何畫板軟件，實現(xiàn)概念的認知.

師：以前大家學習了圓，發(fā)現(xiàn)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.我們可以通過固定一個釘子，然后用固定的繩子一頭綁在釘子上，另一頭綁上一只粉筆，然后拉直繩子畫一圈獲得.同學們試想，如果把繩子的兩頭固定在兩個釘子上，還能畫嗎？

生：繩子繃直的話畫不了.

師：是的.如果繩子的長度比釘子之間的距離大一些呢？

生：可以畫.（學生動手實踐，畫出一個歪歪扭扭的橢圓）

師：畫得不錯.看上去是橢圓的樣子，今天我們用幾何畫板給大家進行充分模擬，看一看橢圓是如何通過這種方式形成的？（幾何畫板演示，如圖2）

圖2

通過類似的方式，進行雙曲線定義的演示、拋物線定義的演示，可以讓幾何畫板成為學生概念感知的重要信息技術軟件.采用該軟件最大的優(yōu)勢在于：幾何畫板在中學數(shù)學教學中使用時間已經(jīng)非常長了，其各種教學單元知識點的開發(fā)已經(jīng)非常成型，更在于其非常方便的PC客戶端，而且中文版漢化也隨處可見，加上幾乎不需要說明書的直接使用，大大便捷了教師的教和學生的學，成為教師幾何教學的第一軟件.但是隨著近年來手機的發(fā)展，電腦PC的使用率大大下降了，如何在微型設備中實施數(shù)學實驗的教學成為一項新的教學熱點.

從筆者參與、觀摩的多次數(shù)學活動來看，近年來圖形計算器等工具已經(jīng)受到教育部基礎教育二司的推薦，不少學校開設裝備這樣的信息技術工具，來開展新型數(shù)學教學活動.這是一種區(qū)別于PC端軟件的微型設備，可以說是一種APP型的手持技術裝備，能完成幾乎涵蓋中學數(shù)學所有知識的圖形化處理，增加學生的研究樂趣，以及從更高層次的編程視角運用數(shù)學，這預示著數(shù)學實驗將進入新的、微型化的領域.

案例（三）《人體脂肪含量和年齡關系》的研究

在函數(shù)擬合中，教材選用這樣的一個案例，用新型信息技術設備可以輕松實現(xiàn)這種函數(shù)擬合，讓學生對函數(shù)的廣泛運用有充分的了解.

表1 人體的脂肪百分比和年齡

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體脂肪含量百分比與年齡之間有怎樣的關系？

圖3

甚至于學生可以自主選擇“指數(shù)函數(shù)擬合、對數(shù)函數(shù)擬合”等.有了這樣的實驗操作，可以對各種實際問題進行有意義的調查和研究，加以數(shù)據(jù)分析，提供更為合理的函數(shù)模型，有助于數(shù)學價值的體現(xiàn).

總之，數(shù)學實驗已經(jīng)從以往慢速、大型的方向，漸漸向新型、快速、微型化發(fā)展，從來自生活的情境型實驗不斷向虛擬型實驗轉變，從大型軟件技術向微型化信息設備轉變，這勢必要求教師不斷學習、更新知識體系，了解數(shù)學教學的全新的發(fā)展方向.筆者以為，借助各種微型信息技術研究數(shù)學、以類似圖形計算器等實施數(shù)學實驗，是將來數(shù)學教學發(fā)展的方向.

參考文獻：

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