數(shù)學教材中的“生本”體現(xiàn)例析

☉江蘇省蘇州吳江區(qū)平望中學 王 薇

學生主觀能動性的激發(fā)以及學生主體地位的體現(xiàn)一直是廣大教師在新課程理念指引下所努力追求的，但我國社會普遍重視學生考試成績的現(xiàn)象使得課堂教學越發(fā)功利化，高中數(shù)學課堂教學更是如此，本文結合圓錐曲線這一章節(jié)的內容，對學生在數(shù)學學習中主體性的體現(xiàn)和實現(xiàn)進行了詳細的探討、研究與思考.

一、知識的排序上體現(xiàn)學生的主體性

高中數(shù)學教材中的知識都是根據(jù)學生的知識儲備和主觀學習能力而排序的，前后知識之間的聯(lián)系和銜接也都考慮到了學生的接受能力，由此可見，學生的主體性地位從教材知識的排序上來看已經(jīng)得到了體現(xiàn).

例如，圓錐曲線這一章節(jié)中所有的內容是這樣呈現(xiàn)的：通過直線和圓的介紹使得解析幾何的核心思想得到了體現(xiàn)，然后又將求曲線的一般方法進行了一定的介紹，并為后續(xù)標準方程的推導打下基礎，而且這一章節(jié)的內容對于后續(xù)空間解析幾何的學習來說也是必要的前提和保障.這種前后知識都能關聯(lián)的編排令學生內化知識脈絡變得更加富有邏輯性.

二、閱讀材料的設置上體現(xiàn)學生的主體性

閱讀材料這一教材正文的補充與延伸一般都是針對數(shù)學背景、數(shù)學前沿、數(shù)學新知識理解不到位等問題而專門設置與編排的，集科學性、思維性、教育性于一體的閱讀材料所涵蓋的內容是極為廣泛的，但其在考試大綱中一般是不作要求的，因此，大多教師也會將此部分內容布置給學生在課后自行閱讀，但實際上，閱讀材料的內容之所以被編寫進教材也是具有一定的價值與意義的，教師如果能夠在這部分內容上進行挖掘與研究，并引導學生體會與思考，必將能使學生對更深層次的知識建立更好的認知與理解.

例如，圓錐曲線這一章節(jié)中的閱讀材料就是對這一章節(jié)知識體系的完善和深入，具體體現(xiàn)在以下方面.

1.涉及內容廣泛

圓錐曲線這一章節(jié)的閱讀材料涉及了圓錐曲線的歷史發(fā)源、證明方法的介紹、正文內容的拓展、科學技術的介紹、幾何畫板作圖的介紹等諸多方面的內容.

2.完善知識體系

第一部分所設計的圓錐曲線的光學性質與應用是與物理學科緊密關聯(lián)的內容，“焦點”的現(xiàn)實含義在光學的角度得到了很好的解釋，不僅有效幫助了學生對本章內容的掌握與理解，而且讓學生在閱讀中了解了圓錐曲線和生活之間的緊密聯(lián)系，并因此重新認識了圓錐曲線在現(xiàn)實生活中的存在價值，這也是考慮學生主體參與性而設計的版塊.

第二部分所設計的圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程這一內容則是教學內容有力的延伸與補充.

3.為學生的自主探索提供空間

學生主體性的體現(xiàn)并不僅僅局限于發(fā)言、討論、活動的積極與否，更多深層次的表現(xiàn)則會在學生對于抽象性與邏輯性極強的數(shù)學問題的思考與探究中體現(xiàn)，閱讀材料的設計與編排為學生的自主探索、獨立思考、深入鉆研提供了更為廣闊的空間.

例如，教材在圓錐曲線這一章節(jié)的內容設計與編排中就為學生的自主思考與探索設計了以下三個“探索與發(fā)現(xiàn)”欄目：截口曲線為什么會是橢圓呢？為什么的漸近線呢？二次曲線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像為什么是拋物線呢？這所有的內容都是與知識點相關的數(shù)學推理證明，學生如果能夠正確對待這部分內容，他們的自主學習能力必然會在有效的閱讀與探索中大大增強.

4.緊密聯(lián)系生活

學生在教材正文內容的學習中一般無法體驗其與生活經(jīng)驗的緊密關聯(lián)，但教材中情境設置的版塊卻充分考慮到了學生的主體感受，圓錐曲線這一章節(jié)的內容中涵蓋了天文、物理、爆破、隧道等諸多方面與生活背景相關的習題，這完全能夠說明豐富生活背景相關的內容編寫很好地考慮到了學生的學習主體性.

另外，現(xiàn)在的教材編寫還會穿插很多的圖片，一些生活圖片的還原、直觀的數(shù)學示意圖等也使學生的主動探索得到了更好的激發(fā).

三、教材的整體編排上體現(xiàn)學生的主體性

1.教材各欄目的編排體現(xiàn)學生的主體性

“思考”、“探究”等欄目的設計雖然在感官上可能比較容易引起學生的注意，但是如果教師不進行一定的引導或強調，學生往往會比較忽視，事實上，這些欄目中的內容設計往往正是促進學生對主要知識吸收與理解的，因此，教師應對教材中各欄目設計的內容進行關注與挖掘，使學生在這些內容的閱讀與探索中獲取更深刻的見解.

例如，橢圓這一內容中的一個問題：

上述思考結束之后，還有一個問題：

如圖2，如果F1、F2這兩個焦點在y軸上，F(xiàn)1、F2的坐標分別是（0，-c）、（0，c），a、b的意義同上，則該橢圓方程是怎樣的？

數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)的探索過程正是為了促進學生對各字母所代表的幾何意義的揭示而設計的，如果教師能夠在教學中給予一定的重視并進行適當?shù)慕庾x，學生在詮釋問題、構建知識的過程中也就能夠更好地發(fā)揮出學習的主體性.

圖2

2.利用閱讀材料設計情境并體現(xiàn)學生的主體性

新課程理念要求教師在教學中應盡力探尋體現(xiàn)學生學習主體地位的各種途徑，情境的設置與應用也越來越受到教師的重視，雖然說情境設計的科學、合理與否受到教師的知識廣度、學習經(jīng)歷與教學經(jīng)驗的極大影響，但很多來源于豐富閱讀材料的情境卻也是廣大教師可以直接選擇使用的.

例如，教師在橢圓這一內容的教學中就可以使用教材“探究”欄目中的鉛筆畫橢圓這一情境，在常規(guī)的幾何畫板演示或者學生動手操作的情境之外，教師也可以將其設計成一個小小的探究活動.

活動1：學生將兩根大頭針進行固定并使其之間保持15cm的距離，然后將彈力十足的橡皮筋兩端固定在大頭針兩端并用筆尖將橡皮筋拉緊后畫圖形；

活動2：將一根長度為20cm且沒有彈性的細繩替換下橡皮筋并重復上述作圖步驟；

活動3：將兩根大頭針之間的距離調整至20cm后再重復活動1的步驟進行作圖；

活動4：將兩根大頭針之間的距離調整至22cm后再重復活動1的步驟進行作圖.

教師在學生的具體操作中盡量以一個接近旁觀者的身份參與進活動中，使學生的主體意識充分地發(fā)揮出來.

3.利用實踐性任務調動學生的主動參與

數(shù)學作業(yè)的單一形式往往會令學生產(chǎn)生一定的厭倦心理，教師如果能夠對教材中的習題進行適當?shù)倪x擇與編排則會使學生在作業(yè)完成時增添更多的操作性.比如，教師在概率問題的教學中就可以布置一些收集數(shù)據(jù)之類的實踐性任務供學生操作、探究與解決；在排列組合相關內容的作業(yè)布置時，教師也可以引導學生在實踐中排一排，再進行探究與計算；同樣的，教師在本章內容的作業(yè)布置上也可以這樣設計：

已知拋物線y2=2px（p＞0），其焦點為F，過F作直線與拋物線相交于點A和點B，現(xiàn)以AB為直徑作圓并借助信息技術工具觀察其與拋物線準線l的關系，你有何結論？相對于橢圓和雙曲線是怎樣的？你的結論可否證明？

這是一道主張學生實踐的練習題，學生在技術工具的使用、結論的探索與證明中能夠展現(xiàn)出積極的主體參與性.

所有的教學活動都是圍繞教材內容而進行的，而學生則是所有活動進行的主體，因此，教師在不斷強調學生主體地位的素質教育理念的指引下，應始終圍繞教材這一最根本的教學依據(jù)展開細致的分析與思考，吃透教材編寫的意圖并選擇恰當?shù)姆椒ㄒ源龠M學生主體性的充分發(fā)揮，不能片面而極端地追求教學中的創(chuàng)新而置教材中出彩的地方于不顧，教師應該對教材中知識編排、創(chuàng)新欄目所要表達的意圖進行深入的揣摩和研究，將教材中的豐富事例設計成尤其適合學生發(fā)展的教學情境或者實踐性任務，更加廣泛而鮮明地體現(xiàn)出學生學習的主體性.F