精心編織問題串 演繹精彩課堂
——基于“問題串”的課堂教學研究

☉浙江省杭州臨安天目高級中學 趙國勝

問題是數學的心臟，是思維的源泉.著名教育家陶行知先生說過：“發明千千萬萬，起點是一問.”這句話充分肯定了課堂教學中提問的重要性.一個成功的課堂提問應該具有一定的啟發性，能夠激發學生學習的熱情，從而達到引導的目的，這樣也就達到了課堂提問的有效性，如果問題設計能讓學生學會舉一反三，那么這樣的問題就具有了較強的啟發性，使得學生可以在第一個問題上生成第二個問題，第三個問題……具有啟發性的問題往往會給學生留足思考的空間，并對學生的思維拓展起到很好的誘導作用，從而拓寬學生的思維，激發學生解決問題的積極性、主動性和創造性，以此實現有效教學的目的.可以這樣說，問題串不僅是課堂教學最真實的表現，也是有效教學的策略之一，精心編織的問題串有助于演繹更精彩的課堂教學.

一、問題的提出

高中數學走班，使得原本一節40分鐘的課由于課后答疑的不便和新課改下課時的不斷減少而變得彌足珍貴.課堂教學內容也常因為時間限制，無法完成.為此，探索以一個問題作為一個探究單位，一節課由一個主干問題聯系幾個問題形成“問題串”，通過“問題串”組織教學，一方面，盡可能減少時間受限問題，另一方面，進一步探求課堂教學的有效性研究.先來認識兩個概念：問題串和課堂教學有效提問.

問題串：指在一定的學習范圍或主題內，教師教學中圍繞目標或某一中心問題，按照一定邏輯結構精心設計的一組相互關聯的多個問題，且每個問題又圍繞同一目標并承擔各自的功能.問題串中的每個問題的設置都為思維訓練提供良好的平臺，同時也是思維鏈條中的“向導”和思維方向的指引者，具有導向性、策略性或元認知問題.

課堂教學有效提問：是教師根據課堂教學的目標和內容，在課堂教學中創設良好的教育環境和氛圍，精心設置問題串，有計劃、針對性、創造性地激發學生主動參與探究，不斷提出問題、解決問題的課堂教學提問方式.

二、問題串在課堂教學中的作用

波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發大量新問題的問題.”問題是課堂教學的主要方式之一，直接影響課堂教學的效果.問題問得恰到好處，不僅可以激發學生的學習興趣，同時還可以培養學生的思維能力、引發學生創新的靈感.

從學生感興趣的問題出發，圍繞教學目標設置針對性的問題串，有利于激發學生學習數學的興趣，同時對培養學生良好的思維習慣、啟發思路、建構學科知識體系和提升創新能力起到重要的作用.

（一）培養學生良好的思維習慣

問題串是從課程標準知識體系中梳理出的問題集，也是課堂有效提問的一種形式，是教師對某一具體問題的連續提問，通過教師的窮追不舍，從而使學生能真正破解相關問題.學生在此過程中暴露出數學思維的破綻，并逐步養成欲知其然必知其所以然的“打破沙鍋問到底”的探索精神.

問題串是支持教師教授過程和學生學習過程的一個重要工具，可以最大限度地滿足各個層次的學生對知識的學習需求，引導學生通過實踐、思考、探究、交流，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法，促使學生主動地、富有個性地學習，從而不斷提高學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.

（二）指引學生建構學科知識體系

在建構學科知識體系時一定要遵循學科的規律，堅持用科學的方法和原則來構建相應的知識體系.學生回答問題串時，能夠反應出學生理解數學知識本質含義的狀況，同時也能訓練學生數學語言表達能力.學科能力形成源自對知識細節及其知識體系的深刻理解，學生通過連續性的問題串發掘知識間的內在聯系，實現從特殊到一般的知識結構的歸納與形成，領悟知識內涵.

（三）提升學生探究創新能力

學生在思考教師設計的問題串的過程中，通過對已有知識的聯系和學習，發現問題的因果關系和內在聯系，形成概念、獲得真理.問題串可以引導學生通過自己的主動發現來學習，將知識的學習和探究過程有機地統一起來，培養學生的創新能力是新課程的重要理念，也是學生發展的必然要求.

例1 雙曲線的簡單幾何性質（人教A版《數學選修2-1》）.

問題1：雙曲線與橢圓在定義、標準方程形式、幾何性質等方面有哪些不同點？（求異思維）

問題2：雙曲線與橢圓同屬于圓錐曲線，在解決橢圓的中點弦問題時所用的點差法在雙曲線中仍然適用嗎？舉例嘗試.（發散思維）

問題3：點差法在解決雙曲線中點弦問題中為什么會出現增解，而在橢圓中一般沒有出現？（探索意識）

設計意圖：以問題串為載體，激發學生的探索意識、求異意識和發散意識是培養學生創新能力的的有效途徑.通過以上問題，一方面，鞏固所學知識，另一方面，培養學生的創新能力.

三、課堂問題串教學的實施策略

連貫的、精彩的問題串可以充分調動學生學習數學的持續注意力和興趣.如何適時、適宜地設計問題串才能提高課堂教學有效性，使學生收獲豐富的知識，提高分析問題和解決問題的能力呢？

（一）適于預習導讀的問題串

導讀是教師指導學生閱讀教材及有關學習資料，它是提升學生閱讀能力和養成自學習慣的有效方法.我們不妨將教師的“指導”與學生的“閱讀”有機結合稱為導讀.成功的數學課堂教學，首要因素是“要打有準備之仗”，而“讀”正是必要的準備過程.教師可根據學生的學習自覺性和學習時間緊張程度，課前安排時間讓學生閱讀.

（二）適于課堂導入的問題串

1.以舊引新式

以舊引新法是指在教學過程中，復習鞏固已經學過的知識，為新知識的產生作好鋪墊.通過新與舊知識的聯系，使舊的知識自然地過渡到新知識中去，這樣學生對新學的知識就更容易理解和掌握，教授新課的效果也就更好.“溫故而知新”，教師可以在充分利用學生已有知識的基礎上，新舊聯系，以舊引新，自然地導入新課.

例2 平面向量的應用舉例（人教A版《數學必修4》）.

問題1：平面向量的基本定理是什么？它有什么作用？

問題2：在平行四邊形ABCD中，我們常把哪些邊做為基底？其他邊可以做基底嗎？

問題1：在初中學習過一次函數、反比例函數等，請同學們畫出一次函數y=x+1，反比例函數二次函數y=x2的圖像，并觀察圖像是如何變化的？

設計意圖：通過圖像的直觀認識，啟發學生獲取函數圖像的升降特點.

問題2：函數y=x2的圖像在y軸右側是上升的，如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？

設計意圖：指導學生從定性分析逐步到定量分析，從直觀認識到數學符號表述.

問題3：若函數自變量x在x1，x2處的函數值分別為（fx1），（fx2），那么自變量在增大（或減小）時，引起函數值在增大（或減小），怎么用數學符號表示？

設計意圖：引導學生由具體到一般，引出函數增、減性的定義.

2.合作探究式

合作探究式學習是學生之間互教互學、相互交流的

問題3：你能用向量描述平行四邊形的判定和性質嗎？

設計意圖：通過之前所學知識，自然過渡，為教材例題做鋪墊，建立向量方法和幾何問題之間的聯系，解決如何選擇合適的基底、如何用基底表示其他向量，以及線段相等、垂直等問題如何用向量表示.

2.活動情景式

課堂教學若僅僅展示解決單獨孤立的問題，學生的思維受背景的變化而變化，是斷斷續續的，不能將高漲的情緒持續化，但若把教學目標設計成一個具有主題線索的活動情景問題串，則能充分調動學生學習的積極性，集中思考注意力，從而提高課堂學習效率，避免了學習的枯燥性.

設計意圖：問題情景從學生身邊熟悉的事物出發，引起學生的認知矛盾，激發他們探求新知的欲望.設置這樣的問題串，不僅把本節課的重點呈現給了學生，而且讓學生以一個數學家的角色置于學習情境中，無疑會引起他們濃厚的興趣.

（三）適于新課教授的問題串

1.自主探究式

自主探究式學習是當今新課程理念所提倡的一種學習方式.這種方式將課堂還給學生，學生成為課堂的主人，學生在老師的引導下發揮自己的主觀能動性，調動自己的各種感覺器官，通過動腦、動眼、動手、動嘴，積極獲取知識.教師為學生創設富有思考性的問題串，能激勵學生積極思索，大膽設想，以達到鍛煉思維、發展智力、刺激學生的求知欲望的目的.這是實施創新教育的一種良好措施，是培養學生科學探究能力的有效手段.

例3 函數的基本性質（人教A版《數學必修1》）.過程；也是互幫互助、相互溝通情感的過程.學習的過程不僅直接作用于學生的認知發展，并促進學生非認知發展中的人際交往的提高.合作探究式學習，不僅使學生“會學”，而且使學生“樂學”、“好學”.

3.化難為簡式

化難為簡式把難的問題轉變成為簡單的問題，以此來突破教學難點.教師可以利用問題串的形式，把這些難點化大為小，化難為易.在這個過程中教師引導學生通過溝通、相互啟發對問題深入剖析，最終解決難題.實際教學中，有些知識教師直白的講解不利于學生參與教學，也很難達到理想的教學效果.

例4 如圖1，m，n是平面α內的兩條相交直線.如果l⊥m，l⊥n，求證：l⊥α.

問題1：如何判斷直線l⊥平面α？

問題2：怎么來判斷直線l⊥g（直線g為平面α內任意一條直線）？

問題3：如何判斷兩個向量垂直：l⊥g？

問題4：你能不能用向量m，n表示向量g？

設計意圖：立體呈現了向量法刻畫空間線面垂直關系，證明過程中運用空間向量共面定理表示g=xm+yn是難點，因此通過問題串來突破難點.

4.層層遞進式

層層遞進式是教學中明確一個中心目標，利用層層深入的教學方法把復雜的問題論述清楚，闡發透徹.通過這樣的層層遞進式問題的設置，逐步將學生的求知欲望調動起來，促使每一個學生都能積極地參與其中，成為學習的主人，變被動為主動，如此不僅能降低學生學習知識的難度，有效地完成教學任務，更能提高學生學習數學的積極性.

例5 曲線與方程（人教A版《數學選修2-1》）.

問題1：已知曲線C：第一、三象限角平分線和三個方程f（x，y）=0：（1）x-y=0；（2）x-y=0（x≥0）；（3）|x|-|y|=0；試判斷：①曲線C上各點的坐標是否是相應方程f（x，y）=0的解；②以相應f（x，y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上？

問題2：你能寫出圖2、圖3中的曲線對應的方程嗎？

圖1

圖2

圖3

問題3：根據上述兩個問題的解答，你認為每條曲線C是否只有唯一的方程f（x，y）=0和它對應？反過來呢？

問題4：對于給定曲線C如果用一個一元二次方程f（x，y）=0來表示，那么你認為該方程應滿足哪些條件？

設計意圖：從問題1中最簡單的情形直接設問，明確學生思考方向，使學生親身體驗具體的曲線與方程的關系，為曲線與方程概念的獲得鋪設臺階；問題2進一步利用學生熟悉的曲線寫出相應的方程，使之更加理解曲線上的點的坐標與方程的解之間的對應關系；問題3和4讓學生的思維從特殊到一般延伸，有利于對學生歸納能力的培養，促進學生概念的理解.問題串的設置層層遞進，一步步解釋概念的本質，使曲線與方程概念水到渠成.問題串的設置環環相扣，層層遞進，探索事物內在的因果關系，深化對現學知識的理解.

5.知識建構式

知識建構式問題串主要是為學生全面系統掌握新課內容而設置的一系列問題，通常有較強的連鎖性、系統性和邏輯性，大多在課堂教學中呈現.

（四）適于習題課教學的問題串

習題課教學是實施有效教學的關鍵環節，是教學效果反饋的重要渠道，也是提高成績的主要環節之一.習題課的教學過程中教師要著力揭示解題思維的過程，充分挖掘教材內涵，注意對解題策略、思維方法、解題技巧、數學思想方法等進行分析、歸納和評價.

在習題課教學中精心設計問題串，提出一些極具啟發性的問題，最大限度的調動學生學習的積極性和主動性，充分挖掘習題背后的“故事”，不斷對常規習題進行“改造”，不僅可以增強學生對所學知識的理解，而且可以舉一反三，對數學思想方法的滲透更深入、更徹底.

例6 如圖4，設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之求點M的軌跡方程.

圖4

題目出自人教版A版《數學選修2-1》第41頁例3，教材中還出現了相關類型題多個.教學中引導學生解決該題后，進一步提出如下問題自然也是順理成章.

問題2：如果將問題1中的兩個焦點改為長軸的兩個端點，結論還成立嗎？

問題3：如果將問題1中的兩個焦點改為短軸的兩個端點，結論還能成立嗎？

問題串的設置不地地讓學生產生探求的欲望，思考問題越來越成為學生解決問題的主流，由特殊到一般（一般到特殊）的數學思想、類比思想深入人心.

（五）適于課后總結的問題串

課后總結是課堂教學中的重要環節之一，但是在教學中也往往是最容易忽視的環節之一.教師在教學中要有意識地加強課后總結，要知道，恰當的課后總結能幫助學生理清知識結構，掌握知識內在的聯系，對促進學生構建自己的知識體系有很大的幫助.課后總結用問題串的形式可以對教學內容起到概括、梳理、提煉升華和畫龍點睛的作用，既讓學生留下深刻的印象，又讓學生形成系統的知識網絡.在培養學生邏輯思維能力的同時，也為下一節課的學習奠定了基礎.

四、課堂問題串教學的成效

（一）促進了教師的專業成長

基于問題串的課堂教學策略的研究給教師的專業素養、研究意識、研究能力提出了新的要求，促進了教師對傳統提問觀、課堂觀和學習觀的反思.教師應重點反思課堂上如何培養學生的自主學習，如何打造高效課堂.實踐中我們應從學科知識邏輯和學生認知邏輯構建探索出可行易用、實用有效的提問設計模式，結合課堂實例總結出幾種典型的、促進學生深入思考的問題串模式，對教師設計問題有一定的參考價值，促進教師的專業成長.

（二）提升了學生的學習能力

通過問題串的創設，全體學生都能積極地參與其中，成為學習的主人，變被動為主動，不僅能降低學生學習知識的難度，很好地完成教學任務，也能提高學生學習數學的積極性和課堂上的學習激情，更能提升學生的學習能力.

五、對于設計問題串的幾點思考

美國一位教育家曾說過：“教師教學效率的高下，大部分可以從他們所問問題的性質和發問的方法中考查出來.”教師問題串的設計要有明確的指向，要體現問題的驅動性，在輕松愉悅的氛圍中啟發學生的思維，要機智靈活地把握設問的“火候”，問在當問之時，控制好問題的難度和深度，展現提問過程中“等待”的藝術，留給學生夠的時間進行思考，讓其能充分表達.教師要避免將問題串理解為若干個問題的簡單組合，將問題的堆積視作問題串，導致“問題串”缺乏目標指引和有機聯系.

（一）問題串的設計要目的明確、機智靈活

問題串中的每一個問題的目的性都要明確，問什么，要求學生回答什么，都要有明確的指向，問題不能語言含糊，詞不達意，更不能模棱兩可，讓學生感到茫然.

教師既要機智靈活地把握設問的時機，又要注重提問過程中“等待”的藝術，給學生留出足夠的思考時間，讓其能充分表達.另外，創設問題串時要遵循可接受性與因材施教，要兼顧學生的知識與能力水平，對學習程度較好的學生應提出信息量較大、具有一定難度的問題，以擴大他們的思維活動量；而對學習程度較差的學生應多問一些基礎性、信息量較小、清晰度較高的問題，使學生能體會到學習的成就感與樂趣.

（二）問題串的設計應輕松愉悅、富有成效

教師刨根問底、窮追不舍地設問，難免表現出咄咄逼人之勢，會造成學生在回答時過分緊張，既不能深入思考，也不能順利表達.這樣一來問題串的價值就難以體現出來.只有在輕松愉悅的課堂環境下提問，才有利于問題串教學的有效進行，從而達到有效的教學效果.

教師要控制好問題的難度和深度，不可盲目地隨意提高或降低教學要求.問題若過于簡單，學生就沒有深層次的思考.滿堂的“是不是”，“對不對”，對學生的學科思維沒有任何的培養，課堂有效教學的理念也不能實現；而問題過難，讓學生感到束手無策，有挫敗感，自信心和自尊心受到打擊.因此，教師創設的問題串應為學生鋪設合適的臺階，由近及遠，保證學生思維經歷問題的產生、發展、解決的過程.一些優秀的“套題”，以及一些優質課堂教學案例都向我們展示了問題串創設的成功經驗.

總之，問題串的設計決定著教學的目標和順序，關系到學生思維活動開展的深度和廣度，直接影響著教學的效果.因此，有理由相信問題串設計在構建高效課堂中將會得到更廣泛的應用.

參考文獻：

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