探究銜接策略 提高數學能力

☉江蘇省如皋市第一中學 施磊靜

一、研究初高中數學銜接方案的重要意義

數學學習是一個循序漸進、由淺入深的過程，盡管初中和高中都被稱為中學，但是，高中數學知識比起初中數學知識在難度上有了較大的提升.對于剛邁入高中校園的新生來說，除了適應生活、學習環境之外，更重要的是轉變其學習心理、習慣等，在這個適應的過程中，教師將起到非常重要的引導作用.高中生面臨著巨大的高考壓力，高考著重考查學生對知識的掌握程度.高中數學知識是基于高考大綱制定的，但其深度卻比要求的更深、更廣、更難，對學生的邏輯思維能力和解題能力也有了更高的要求.在初中數學的基礎之上，進一步培養高中數學的邏輯思維，易于理解高中數學知識，提高學生的解題能力.

因此，探索有效的初高中數學銜接方案，讓學生在其熟悉的初中知識的基礎之上進行更加深入的學習，可以幫助學生盡快度過從初中到高中的過渡期，對于培養學生更有深度的數學邏輯思想，深入理解數學知識，提高數學解題能力有十分重要的積極意義.

二、銜接初高中數學的策略

（一）教材內容的銜接

教材往往在教學過程中占有十分重要的地位，是教學內容的載體，因此銜接初高中數學首先應從教材內容的銜接開始.高中階段的課程主要是為高考服務的，高中教材則是根據《普高課標》的要求及理念編寫而成的，而初中教材基于《課標》，二者差異較大，導致學生在短時間內難以適應.因此，在編寫教材的過程中，可以針對其異同點做出適當調整，給予學生一定的過渡空間，讓學生能易于接受更為抽象的高中數學知識.

如表1所示，列出部分初高中數學內容的異同點，高中數學教師在授課之前，也應充分熟悉初中課本，掌握學生已有的數學能力，便于將二者銜接起來，在學生已具備的初中數學能力的基礎之上，進一步地深入學習，使得學生易于接受新的知識.

表1 初高中數學內容的異同點

（二）教學方法的銜接

初中階段，學生已經學習基本的數學解題方法，高中數學往往是在這些方法的基礎上加以深化.在高中數學課堂上，教師可以先讓學生嘗試用熟悉的初中方法進行解題，對于一些較為復雜的問題，學生或許會遇到困難，這時候講解高中方法的解題思路，能讓學生體會到高中數學的魅力.比如：

【題干信息】已知集合M={x｜x2-3x≤10}，N={x｜a+1≤x≤2a+1}.若M∪N=M，求實數a的取值范圍.

【解題思路】（1）很容易求出集合M={-2≤x≤5}.

（2）可以聯想到初中階段的分類討論思想：

①當a＜0，集合N無解，符合條件；

③綜上所述a≤2.

（三）數學思想的銜接

數學思想是解復雜數學題的關鍵，盡管高中數學知識難度更大，但基礎的數學思想是不變的，只不過需要在訓練的過程中，加深對數學思想的理解及靈活運用.因此，數學思想的銜接也是十分重要的.下面介紹兩種常見的數學思想：方程與函數思想、數形結合思想.

1.方程與函數思想

初中生接觸的是一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等，而高中生在學習的過程中將方程與函數結合在一起.

【題干信息】一元二次方程x2-4x+3m-1=0，求m的值，使方程有兩個不相等的正數根.

【初中解法】設方程的兩個根為x1，x2（x1＞0，x2＞0，x1≠x2），根據韋達定理可得x1+x2=4，x1×x2=3m-1，Δ=16-4（3m+1）

【高中解法】 令f（x）=2-4x+3m-1，設方程x2-4x+3m-1=0的兩根為x1，x2；由題干信息可知，函數f（x）有兩個不相等的正數零點，則滿足條件的如圖1所示.

圖1

2.數形結合思想

數形結合思想在數學學科中的應用十分廣泛，如集合、數列、函數、解析幾何等，是解決數學問題的重要思想之一.其核心是用簡單的圖形來體現題目信息，有利于將復雜數學問題簡單化，進而分析、解決問題.數形結合思想在初中階段就有一定的應用，在高中階段進一步深化.例如，解復雜不等式的時候，可以先構造函數解析式并畫出相對應的幾何圖像，可以幫助解決數學問題.比如：

【題干信息】若不等式（x-1）2＜logax在x∈（1，2）內恒成立，求a的取值范圍.

【解題思路】采用數形結合的思想.

設y1=（x-1）2，y2=logax，在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖像，如圖2所示，y1＜y2成立.

（1）若y1＜y2恒成立，則a＞1；（2）當x=2時，y1=（2-1）2=1，令y2=1，則a=2.

綜上所述，a的取值范圍為1＜a≤2.

圖2

3.一般化與特殊化思想

初中時，在學習正方形的特點到長方形的特點的過程中，就運用了從特殊到一般的數學思想.高中數學中有許多抽象而不易理解的知識點，從特殊的實例中尋找一般的規律，能讓學生更加輕松地理解知識點，例如，在講解三角函數時，教師一般先給出一些特例，讓學生從中尋找規律，從而歸納總結出一般的規律.

【題干信息】求函數f（x）=cos（3x）的周期.

【解題思路】設函數f（x）的周期為T，則f（x+T）=f（x）.

所以cos（x+T）=cos（3x）對任意的x∈R都成立.

令u=3x，則cos（u+3T）=cos（u）.

從而可以推導出一般三角函數y=Asin（ωx+φ）的周期為也可以用一般化與特殊化思想推導一般三

角函數的其他性質.

三、結語

總而言之，高中數學知識比起初中數學知識更加抽象而復雜，需要更強的邏輯思維作為支撐，才能透徹理解知識點.在開學之初，高中數學教師應該在教學過程中做好初高中數學的銜接，培養學生思維習慣的變化、自主學習的習慣，并經常性地進行總結學習方法，幫助學生在初中數學思維模式的基礎上，形成更加適合高中數學的思維模式，從而提高學生的數學解題能力.F