從教學實踐的角度管窺與時俱進的雙基

☉江蘇省張家港市沙洲中學 方 瑋

張奠宙教授說：“如今的新課程改革有些過，反而忽視了我們優良的傳統，我的建議是摒棄雙基教學中過于注重反復訓練的解題訓練，但也不能一味追求新課程探究合作的浮華，兩者有機的整合是符合時代要求的雙基.”近日重讀華師大《數學教學》2008年第7期編后漫筆——“青霉素、芥菜鹵、雙基”和2012年第2期編后漫筆——“多多研究從雙基到四基的發展”，作為一線教師的筆者，深深感受到“雙基”的與時俱進.

以往僅僅是基礎知識和基本技能的數學雙基，到了今天發展到結合基本思想方法和基本活動經驗，這些都是發展中的雙基.與以往僅僅強調技能和知識不同，如今的教學要符合課程理念對于人的全面培養.因此教師要在傳統雙基教學的基礎上，不斷滲透數學基本思想和基本活動經驗，從認知構成的角度加強雙基教學，是符合時代發展的雙基.課程標準提出：學生要積極主動建構知識，從活動中獲得數學知識的歸納、抽象和形成.筆者以為，與強調情感、態度、價值觀相比，如今的課程標準更加務實，也能體現學科的價值，從學科學習中真正獲取學習的一般性過程，獲得能力和素養的發展.

一、關注基本思想方法

以往雙基教學明確指出了基本知識和基本技能為主要教學方向，在筆者就讀年代，基本運算和基本技能是學生必備而且熟練掌握的重點，學生的教學基本屬于被動操作式和填鴨式，在不斷鞏固基本知識的同時卻沒有對數學本質更進一步的挖掘，這種現象如今常態課教學中依舊存在，并且不占少數.基本思想方法是與時俱進雙基的演化，其在傳統雙基基礎上，強調數學教學更要關注這種思想方法的滲透，站在更高的高度去關注問題的解決，才能讓學生獲得更好的發展、更高的素養.

分析：本題是代數中的解不等式，筆者在一次競賽課堂中給學生做過嘗試，所有學生的第一思路都是對本題進行分類討論，從而陷入了四大類十多種小類的無休止煩瑣探討中.筆者以為，這恰恰是雙基教學未能解決的重要問題！從本題結構來看，是不等式的求解問題，但這僅僅是代數表象，稍一分析即可發現討論是非常煩瑣和無休止的，因此靜下心來思考這必定不是考查的本意！中學數學除了代數視角，自然是幾何視角，不等式左半部分顯然是等軸雙曲線的一部分，而右半部分y=|x-1|-1是確定的折線，因此從數形結合思想的視角，問題可以獲得簡潔的解答.這種思路的引導，恰恰是數學思想的體現，數形結合思想作為學生頭腦中最為基本的數學思想方法，其貫穿于中學數學教學的始終，也是學生頭腦中必備的基本數學思想方法，因此雙基的螺旋式上升欲然紙上.

（1）當a=0時，y=|x|，如圖1所示，易知y=|x|≥y=|x-1|-1對一切x∈R成立；

（2）當a＜0時，y2-x2=-a（y＞0，a＜0），如圖2所示，為雙曲線上半支，則對一切x∈R成立；

（3）當0＜a≤4時，x2-y2=a（y＞0，a＞0），如圖3所示，為雙曲線上半部分，左支不成立，右支對x≥成立；

（4）當a＞4時，情形同（3），如圖4所示，左支不成立，右支與y=|x-1|-1有一交點（聯立方程時，原不等式成立.

圖1

圖2

圖3

圖4

不難發現，數形結合思想的滲透，大大加快了問題的解決，更為重要的是，要在問題思考過程中培養學生的運用思想方法的意識，這才是教學最應關注的.基本思想方法在中學數學階段主要有下列幾種：數形結合思想、整體性思想、函數與方程思想、特殊與一般思想等，教學要注意基本思想方法的滲透，與時俱進地加強雙基的培養.

二、強調基本活動經驗

與時俱進的雙基如何才能更為扎實？傳統授課制中的重復訓練是一種方式，讓學生親身體驗又是一種方式.全新的課程標準提出了學生發展的全面性，更加注重學生知識學習的靈活性、建構性，而不是灌輸式的死讀書.因此傳統意義上的雙基發展需要學生作出部分自我知識探索的實踐，將基本活動經驗融入到課堂教學中，才能積極有效地發展與時俱進的雙基.

分析：這兩個問題的基本證明自然是坐標法，但是從問題的內在聯想到的是這些值為什么是定值？橢圓的問題與圓極為類似，從這一角度思考，教師引導學生思考橢圓和圓之間的關系，通過自身的基本活動進行探索、實踐和嘗試.

師：正確.已知圓上點P（x，y）變換成P′（x′，y′），縱向變換為f：顯然這是一個可逆的一一映射，且由于P，P′的橫坐標相等，因此PP′連線必垂直x軸.同理，有橫向伸縮變換.

生：我們研究了伸縮變換的性質，比如：

（1）性質f將直線變換為直線，且變換后直線斜率為原來直線斜率的

理由：設△A1A2A3三個頂點坐標分別為A（ixi，y）i，則xi=xi′，yi=yi（′i=1，2，3），所以，

本性質可以推廣到多邊形的面積，即變換前后兩個多邊形面積之比為

師：請你利用伸縮變換的性質解決例2.

圖6

師：正確，我們研究一下高考真題，思考問題背后的實質.

例3 （2009年安徽卷理科20）點P（x0，y0）在橢圓，直線l2垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ.求證：點P是橢圓直線l1的唯一交點.

分析：問題的實質就是證明直線l1是橢圓在點P的切線方程.由過圓x2+y2=a2上一點（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=a2可知，利用伸縮變換得到直線即為過點P的橢圓切線.

說明：顯然運用這樣的方式，我們可以對比高考真題的原解，不難發現通過基本活動發現的橢圓和圓的姊妹關系、伸縮變換，大大提高了我們對于不少橢圓性質認知的重要性，也改變了我們思考問題的方式，認識了數學類似知識的本質，提高了解決問題的效率.這恰恰是基于雙基，又高于雙基的數學活動經驗帶來的效果，是雙基教學螺旋式上升的體現.

總之，雙基是中學數學的優良傳統，也是我們不可丟棄的精髓，隨著課程改革的深入，要在發展中尋求創新、尋求變化，我們發展了傳統雙基，不斷地結合基本實現方法和基本活動經驗，提高對于雙基的補充，是符合時代發展的雙基教學.

參考文獻：

1.鄭慶全.數學雙基教學研究案例［J］.山東教育學院學報，2014（5）.

2.張夏強.數學名題在高考命題中的應用［J］.中學數學教學，2016（1）.

3.肖凌戇.基于數學創新意識的雙基研究［J］.2011（5）.F