從一道練習題談解題思維定式及影響

☉江蘇省宜興第一中學 李云強

思維定式是一種思維趨向或專注的狀態，一般來說這種狀態是由定向思維影響而導致的.學生在數學學習中客觀存在的思維定式很多時候可以理解為一種積極、定向的預備狀態，不過，它的消極影響也是始終不能忽略的.學生在思維定式發生正遷移作用時往往能夠非常迅速地聯想、使用自身已經儲存的數學知識和思想方法來進行解題，反之，思維僵化、呆板的封閉狀態就會阻撓學生多角度、全方位地進行問題的分析與解決.

因此，教師在教學中應不斷研究學生的心理特征與認知水平并進行有效的引導，使得思維定式的負遷移盡量不要發生.教師在教學中應引導學生不斷揭示知識的本質與聯系，使學生在理解數學知識與方法的同時能夠掌握、運用數學思想方法，并形成經常反思的習慣以促使思維定式正遷移作用的積極發揮.思維定式所引發的負遷移作用也會有諸多的表現，本文結合實際例題仔細探討了思維定式負遷移作用下的消極影響.

一、問題的引出

筆者曾布置過這樣一個練習：設銳角△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且ccosB+

（1）求角C的大小；

（2）若c=1，求a2+b2的取值范圍.

第（1）小題主要是對正弦定理的運用、三角恒等的簡單變換這兩個內容的考查，大多數學生都能正確解答：由ccosB+sinA=sin（B+C），所以

第（2）小題因為存在明確的平方關系，學生結合余弦定理與基本不等式進行了解題，得12=a2+b2-2abcos所以

a2+b2的最大值求出后，學生對于a2+b2最小值的求解卻是一片迷茫.

注：學生在解決第（2）小題時僅僅聯想到了余弦定理的運用，其實這就是慣性思維定式的一種表現，學生因為慣性思維定式解題雖然很快能夠進入狀態，但他們的解題靈感與思維卻也因此受到了極大的束縛與壓抑，這正是已有知識經驗引發的負遷移所導致的局面，很多學生借助已有知識和經驗解題時往往就會因為一些題目表達方式與概念的變化而產生各種思維混亂，并最終導致解題錯誤的發生.

二、思維缺陷的表現與分析

筆者對學生在第（2）小題中出現的錯誤解答進行仔細的分析與思考后，總結了以下幾種因為思維定式所引發的缺陷.

1.先入為主，思維不夠嚴密

數學學科的嚴謹性對學生思維的嚴密性提出了更高的要求，學生在解題時經常犯錯的便是審題不仔細，觀察學生的解題錯誤不難發現，很多學生就是因為疏忽了銳角三角形這一重要條件而導致了錯誤的產生，學生利用第（1）中求解得到的很輕松便得出了cosC＞0這一結論，這正是學生思維不夠嚴密在此題求解中的具體展現.

2.思維僵化，轉化能力低下

陌生問題能夠等價轉化成為比較熟悉且容易理解的問題往往是思維活躍的體現，也是學生數學能力的具體展現.

學生如果在第（2）小題的解決中將問題進行邊角之間的變化繼而將之轉化成熟悉的三角恒等的變換問題，解題也就不易出錯了.

3.思維面窄，聯想能力低下

以觀察為基礎并針對研究對象或問題的特點與已有知識、經驗進行關聯想象與整合運用是學生解題中聯想能力的具體展現.學生在解題中若受到思維定式的消極影響，則會在數學問題之間的聯系上缺乏自己獨到的思考與見解.

圖1

數形結合思想在這一解法中得到了極為巧妙的運用，這一創新性的解法很好地體現了解題者的智慧與數學綜合能力.

三、教學對策

若使思維定式能夠在解題中發揮出積極的正遷移的作用，教師就必須采取一定的有效措施保證學生的學習能夠順利進行并避免思維定式負遷移的產生.

1.教學應著眼于知識本質的揭示

學生對所學數學知識能夠形成正確而全面的透徹理解便能夠從一定程度上避免思維定式負遷移作用的發生，因此，教師在新的數學概念、定理、公式的教學中一定要著眼于知識本質的揭示，使學生能夠更加全面而準確地理解知識的本質與內涵.

學生在新知識的學習中也會受到原有思維或者新的思維的干擾并出現“痕跡性”的錯誤，因此，教師在教學中應引導學生注意知識之間的聯系和區別，在新知識傳授的過程中花一定的時間進行相關舊知識的復習，使其與新知識之間的區別與聯系能夠清晰地展現在學生面前，“痕跡性”錯誤的發生就能得到很好的預防.

學生親身經歷知識的形成過程也能促進學生對知識本質的更好理解，負遷移作用的發生也會因此得到有效的避免.

新知識學習之后的判斷與糾錯練習也是促進學生深刻理解知識的有效措施，學生思維的深刻性也能在不斷的辯證、判斷與糾錯中得到很好的培養.

基本概念、性質的錯誤運用以及公式、定理中的某些條件被忽略是學生在解題中經常會犯的錯誤，教師可以加強反例與特例的對比教學以幫助學生對某些知識點的準確理解與運用.同時，教師還應經常留意學生易錯但又不能很好察覺的錯誤結論并幫助學生找出導致錯誤的原因，這對于學生克服思維定式、深化思維來說是極為有效的措施.

2.教學應著眼于數學思想方法的滲透

所學知識若能夠經常得到有效的比較、分類、梳理，則會更加凸顯出其系統性，一些數學事實如果能在實驗與觀察中進行體會也會更易發現，數學問題之間的邏輯性也會因為演繹和歸納的過程更顯嚴密性，數學問題因為數形結合思想的運用而變得更為形象、直觀和簡潔，學生對數學知識的認知也因此得到有意義的深化，因此，教師在教學中應多采用這些能夠對學生學習產生極大作用的方式方法.

3.教學應著眼于思維定式正遷移的誘導

思維定式的負遷移作用隨著正遷移作用的發生自然消失.波利亞的“怎樣解題表”中所敘述的諸多步驟應該是學生在數學學習中逐步掌握的，這能令學生在逐步掌握解題步驟的過程中養成不斷思考的良好習慣，復習知識并使得知識更為系統化也在這一過程中得到了經常性的實踐，學生數學思維定式正遷移的作用也會因此得到有效的誘導.

學生思維定式正遷移作用的發揮也需要教師對解題反思的重視和引導，教師在學生常規解題之后應引導他們對解題進行及時的反思：所得結果或論證可否檢驗？這一結果的得出可有其他方法？還有更加簡單的方法嗎？所得結果或方法運用其他問題是否可行呢？回顧解題過程中所思考的這些問題能夠幫助學生對解題思路進行很好的檢查，鞏固知識、提升解題能力、培養良好思維品質等諸多目的都能在解題后的反思環節一一實現.

因此，教師在教學中應盡量避免思維定式負遷移作用的發生并因此保障學生數學學習的順利進行.J