分級(jí)診療下二三級(jí)醫(yī)院服務(wù)資源整合的演化博弈分析

宋之杰　郭燕平　吉增良　王運(yùn)波　夏　瑩

1.燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院　河北秦皇島　066004 2.邢臺(tái)市第九醫(yī)院(巨鹿縣醫(yī)院)　河北邢臺(tái)　055250

1 引言

在中國深入推進(jìn)醫(yī)療衛(wèi)生體制改革進(jìn)程中，醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系的離散化與碎片化、醫(yī)療衛(wèi)生體制改革困難重重、公立醫(yī)院利益導(dǎo)向且管理無序等問題凸顯。[1]深化醫(yī)改促進(jìn)中國衛(wèi)生資源總量大幅提升，每千人床位數(shù)和每千人衛(wèi)生人員數(shù)基本持平于美國水平。然而，與美國逐年下降的入院次數(shù)、平均住院日和病床使用率不同，中國門診服務(wù)利用不足，住院服務(wù)被過度依賴的現(xiàn)象較為嚴(yán)重。[2]究其原因，經(jīng)濟(jì)水平的提高加劇了需求側(cè)對(duì)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療服務(wù)的需求和利用、對(duì)醫(yī)療效果的過高期望、對(duì)三級(jí)醫(yī)院的迷信，形成了需求側(cè)對(duì)三甲醫(yī)院住院服務(wù)的過度需求；在此客觀醫(yī)療需求擴(kuò)張下，加之醫(yī)方主觀的“利益”驅(qū)動(dòng)，強(qiáng)烈刺激供給側(cè)擁有優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源的三級(jí)醫(yī)院無序擴(kuò)張床位數(shù)，最終導(dǎo)致醫(yī)療資源配置的“倒金字塔”；不僅如此，以“疾病”為核心的醫(yī)療服務(wù)模式也加劇了“重治療、輕預(yù)防，重醫(yī)院、輕基層，重住院、輕門診”程度。需求側(cè)就醫(yī)行為的錯(cuò)位、混亂、無序、過度依賴三級(jí)醫(yī)院住院服務(wù)與供給側(cè)醫(yī)療衛(wèi)生資源的不合理與低效率利用，使得有必要對(duì)二、三級(jí)醫(yī)院醫(yī)療資源進(jìn)行縱向整合，形成醫(yī)療服務(wù)提供體系協(xié)調(diào)均衡發(fā)展。[3,4]

在優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源整合方面，有研究對(duì)北京市優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源進(jìn)行功能疏解分析，指出應(yīng)依據(jù)市場需求進(jìn)行醫(yī)療資源的規(guī)劃配置，加強(qiáng)區(qū)縣醫(yī)院的建設(shè)以做好優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源功能疏解的承接工作。[5]一項(xiàng)對(duì)上海市住院病人的跨區(qū)域流動(dòng)實(shí)證分析指出，優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源對(duì)住院病人的跨區(qū)域流動(dòng)具有虹吸作用。[6]另一項(xiàng)研究則分析了遼寧省和全國住院患者分流前后經(jīng)濟(jì)效益差，提出各級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)間加強(qiáng)資源整合的相關(guān)建議。[7]也有研究從功能協(xié)同的角度對(duì)青島衛(wèi)生系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)。[8]有學(xué)者研究了患者就醫(yī)行為的住院選擇結(jié)果的最佳預(yù)測模型[9]，并基于MO2TOS算法進(jìn)行分級(jí)診療模式下北京市住院患者流預(yù)測分析[10]。

在應(yīng)用博弈解決醫(yī)療問題方面，有研究制定了基于政府、公立醫(yī)院、患者、藥品醫(yī)療器械商等利益相關(guān)者間博弈分析的相關(guān)公立醫(yī)院利益補(bǔ)償制度。[11]另有研究勾畫了公立醫(yī)院及其利益相關(guān)者的演化博弈路徑[12]；有研究構(gòu)建了醫(yī)?；稹⒒颊?、上級(jí)下級(jí)醫(yī)院的三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，表明應(yīng)合理利用醫(yī)保支付杠桿來完善分級(jí)診療制度[13]；還有研究分析了遠(yuǎn)程醫(yī)療合作背景下社區(qū)醫(yī)院和患者的策略選擇博弈[14]；以及醫(yī)院與患者對(duì)醫(yī)療APP的選擇行為[15]。

上述關(guān)于優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源整合的文獻(xiàn)多是基于某一地區(qū)的實(shí)證研究，博弈在醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用研究則多為特定背景或因素下的利益相關(guān)者行為分析，較少從二三級(jí)醫(yī)院順次就診整體流程方面研究患者和醫(yī)生間的交互行為。基于此，本研究建立了患者首診與二三級(jí)醫(yī)院醫(yī)生診療策略的演化博弈理論模型，分析了影響患者首診二級(jí)醫(yī)院與二三級(jí)醫(yī)院醫(yī)生分級(jí)診療策略的主要影響因素，并據(jù)此提出分級(jí)診療制度下促進(jìn)二三級(jí)醫(yī)院服務(wù)資源協(xié)同發(fā)展的建議。

2 模型假設(shè)

鑒于現(xiàn)實(shí)情況中二級(jí)醫(yī)院和三級(jí)醫(yī)院的服務(wù)水平具有差異性，為簡化模型，假設(shè)復(fù)雜型多發(fā)病在二級(jí)醫(yī)院和三級(jí)醫(yī)院均可得到較好的診斷治療，疑難重癥則必須到三級(jí)醫(yī)院才能得到較好的診斷治療。

2.1 構(gòu)建博弈支付矩陣

于疑難重癥及時(shí)救治的聲譽(yù)增加，即R>ΔR)；分級(jí)診療策略下，患者經(jīng)由二級(jí)醫(yī)院上轉(zhuǎn)至三級(jí)醫(yī)院或經(jīng)由三級(jí)醫(yī)院下轉(zhuǎn)至二級(jí)醫(yī)院向首診醫(yī)院支付的費(fèi)用為P；首診醫(yī)院支付的診斷費(fèi)用為C。

表1　不完全信息動(dòng)態(tài)博弈收益表

圖1　不完全信息下患者和醫(yī)生決策路徑擴(kuò)展式表述

醫(yī)生D分級(jí)診療(q)常規(guī)診療(q)患者P二級(jí)醫(yī)院(p)θ(VL-PL)+(1-θ)(VH-PH-P),θ(PL-CL)+(1-θ)[(PH-CH)+(P-C)+ΔR](VL-PL)+(1-θ)[α(VH-PH)-(1-α)ω],(PL-CL)+(1-θ)[α(PH-CH)-(1-α)R]三級(jí)醫(yī)院(p)θ(VL-PL-P)+(1-θ)(VH-PH),θ[(PL-CL)+(P-C)]+(1-θ)[(PH-CH)+ΔR]θ(δVL-PH)+(1-θ)(VH-PH),θ(PH-CH)+(1-θ)[(PH-CH)+ΔR]

2.2 構(gòu)建復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程

根據(jù)上述假設(shè)，可得患者首診選擇“二級(jí)醫(yī)院”策略的收益為：

(1)

患者首診選擇“三級(jí)醫(yī)院”策略的收益為：

UPT=q[θ(VL-PL-P)+(1-θ)(VH-PH)]+(1-q)[θ(δVL-PH)+(1-θ)(VH-PH)]

(2)

患者首診選擇“二級(jí)醫(yī)院”策略的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為：

(3)

同理可得醫(yī)生選擇“分級(jí)診療”策略的收益為：

(4)

醫(yī)生選擇“常規(guī)診療”策略的收益為：

(5)

醫(yī)生選擇“分級(jí)診療”策略的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為：

(6)

3 模型分析

根據(jù)Friedman提出的方法，患者和醫(yī)生演化系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性可通過求解并分析該系統(tǒng)的雅可比矩陣的局部穩(wěn)定解得到。那么上述系統(tǒng)的雅可比矩陣為：

(7)

其中，

令該復(fù)制者動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中式(3)dp/dt=0，式(6)dq/dt=0，得到該雅可比矩陣在5個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)處的行列式值和跡見表3。

由模型假設(shè)可得：

(1-θ)(PL-CL)-(1-θ)(P-C)-(1-θ)

(1-α)(PH-CH)-(1-θ)ΔR-(1-θ)(1-α)

R<0

(12)

(2θ-1)P>0

(13)

依據(jù)演化博弈中滿足detJ>0，trJ<0的均衡點(diǎn)為系統(tǒng)的演化博弈穩(wěn)定點(diǎn)，可得(0,1)和(1,0)不是系統(tǒng)的均衡點(diǎn)*式(12)表示若患者均選擇“二級(jí)醫(yī)院”時(shí)，分工理論下的醫(yī)生“分級(jí)診療”策略帶給的患者收益優(yōu)于醫(yī)生“常規(guī)診療”診策略下的患者收益：(PL-CL)-(P-C)-(1-α)(PH-CH)-ΔR-(1-α)R=0；依據(jù)復(fù)雜型多發(fā)病(所占比例為θ)和疑難重癥(約占1-θ)的定義和假設(shè)，易得θ>0.5恒成立，推得式(13)成立，對(duì)應(yīng)于策略組合(三級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)和(二級(jí)醫(yī)院，常規(guī)診療)。該結(jié)果表明，當(dāng)患者首診一致性地選擇三級(jí)醫(yī)院時(shí)，自利型醫(yī)生群體的理性決策必不會(huì)是分級(jí)診療；同理，若醫(yī)生群體診療決策均為常規(guī)診療時(shí)，患者群體在自身效用最大化驅(qū)使下，定不會(huì)首診二級(jí)醫(yī)院。綜上所述，患者就醫(yī)與醫(yī)生診療博弈系統(tǒng)穩(wěn)定性主要取決于：

醫(yī)生“常規(guī)診療”策略下，患者選擇首診“二級(jí)醫(yī)院”與“三級(jí)醫(yī)院”的收益差值，令該差值為π1，即得：π1=(VL-PL)-θ(δVL-PH)-(1-θ)(1-α)(VH-PH+ω)；患者首診“三級(jí)醫(yī)院”策略下，醫(yī)生選擇“分級(jí)診療”與“常規(guī)診療”的收益差值，令該差值為π2，即得：π2=θ(PL-CL)+θ(P-C)-θ(PH-CH)。以下對(duì)不同取值情況下患者就醫(yī)與醫(yī)生診療博弈的系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析(表4)。

表4　患者就醫(yī)與醫(yī)生診療博弈系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由表4可得，若醫(yī)生一致性地選擇“常規(guī)診療”策略，患者選擇首診“三級(jí)醫(yī)院”所得的收益大于選擇“二級(jí)醫(yī)院”收益，患者自利性選擇“三級(jí)醫(yī)院”；繼而若患者均選擇首診“三級(jí)醫(yī)院”時(shí)，醫(yī)生選擇“常規(guī)診療”策略的收益高于其選擇“分級(jí)診療”策略的收益，那么該系統(tǒng)有兩個(gè)演化均衡點(diǎn)，分別為(三級(jí)醫(yī)院，常規(guī)診療)與(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)。其他情形下系統(tǒng)只有(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)一個(gè)演化均衡點(diǎn)，這與中國現(xiàn)階段醫(yī)療改革實(shí)踐的實(shí)際情況相符合。我們將引入數(shù)值算例，分析促使患者就醫(yī)與醫(yī)生診療博弈均衡從(三級(jí)醫(yī)院，常規(guī)診療)向(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)轉(zhuǎn)變的各參數(shù)的變化及其實(shí)際意義。

4 仿真分析

參數(shù)賦值如下：

取θ=0.6；α=0.8；δ=1.2；ω=300；ΔR=5；R=20；VL=100；PL=30；CL=22；VH=200；PH=50；CH=30；P=20；C=20。得到患者就醫(yī)與醫(yī)生診療博弈支付矩陣(表5)。

表5　患者就醫(yī)與醫(yī)生診療博弈支付矩陣

根據(jù)上述假設(shè)，可得患者首診選擇“二級(jí)醫(yī)院”策略的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為：dp/dt=p(1-p)(12q-8)。

同理，醫(yī)生選擇“分級(jí)診療”策略的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為：dq/dt=q(1-q)(9.2p-7.2)。

由此得到上述系統(tǒng)雅可比矩陣為：

系統(tǒng)局部穩(wěn)定性分析結(jié)果見表6。

表6　局部穩(wěn)定性分析

由表6可得患者首診決策與醫(yī)生診療策略博弈系統(tǒng)在平面S={(x,y);0≤x,y≤1}的局部均衡點(diǎn)有5個(gè)，分別為O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)及D(0.78,0.67)。其演化博弈相位圖如圖2所示：其中僅有C(1,1)和O(0,0)是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定均衡策略(ESS)，分別對(duì)應(yīng)患者首診二級(jí)醫(yī)院、醫(yī)生分級(jí)診療與患者首診三級(jí)醫(yī)院、醫(yī)生常規(guī)診療。

圖2鞍點(diǎn)位置表明：在該參數(shù)設(shè)置下，博弈系統(tǒng)最終會(huì)到達(dá)穩(wěn)定均衡點(diǎn)O(0,0)，即患者首診三級(jí)醫(yī)院，醫(yī)生采取常規(guī)診療策略。那么令該情況下的初始值為p=0.3,q=0.3，即假設(shè)70%的患者選擇首診三級(jí)醫(yī)院，70%的醫(yī)生選擇常規(guī)診療策略。下面具體分析調(diào)整某些參數(shù)變化對(duì)該演化系統(tǒng)均衡點(diǎn)的影響。

圖2　患者首診就醫(yī)與醫(yī)生診療博弈相位圖

圖3B計(jì)算了疑難重癥患者首診二級(jí)醫(yī)院接受醫(yī)生常規(guī)診療繼而進(jìn)入三級(jí)醫(yī)院接受診療的概率α的升高對(duì)博弈演化路徑的影響。隨著時(shí)間的推移，初始值由p=0.3;q=0.3逐漸演化為p=0.9809;q=0.9923。且隨著疑難重癥患者首診二級(jí)醫(yī)院接受醫(yī)生常規(guī)診療繼而進(jìn)入三級(jí)醫(yī)院接受診療的概率從0.80依次升高至0.92，患者選擇首診二級(jí)醫(yī)院的演化速度逐漸增強(qiáng)(藍(lán)色線型由淺到深變化)；醫(yī)生選擇分級(jí)診療策略的演化速度逐漸降低(紫色點(diǎn)線型由淺到深變化)。即表明該診療概率的提高會(huì)促使患者首診二級(jí)醫(yī)院的概率的增加，進(jìn)而引起系統(tǒng)均衡點(diǎn)向(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)方向演化。

圖3C計(jì)算了復(fù)雜型多發(fā)病患者A在三級(jí)醫(yī)院與二級(jí)醫(yī)院診療的效用比值δ的降低對(duì)博弈演化路徑的影響。隨著時(shí)間的推移，初始值由p=0.3;q=0.3逐漸演化為p=0.9416;q=1.0000。且隨著復(fù)雜型多發(fā)病患者A在三級(jí)醫(yī)院與二級(jí)醫(yī)院診療的效用比值從1.20依次降低至1.08，患者選擇首診二級(jí)醫(yī)院的演化速度逐漸增強(qiáng)(藍(lán)色線型由淺到深變化)；醫(yī)生選擇分級(jí)診療策略的演化速度也有小幅增強(qiáng)(紫色點(diǎn)線型由淺到深變化)。即表明該效用比值的降低會(huì)促使患者首診二級(jí)醫(yī)院的概率的增加，進(jìn)而引起系統(tǒng)均衡點(diǎn)向(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)方向演化。

圖3D計(jì)算了復(fù)雜型多發(fā)病患者A占患者的比例θ的升高對(duì)博弈演化路徑的影響。隨著時(shí)間的推移，初始值由p=0.3;q=0.3逐漸演化為p=0.9849;q=0.9930。且隨著復(fù)雜型多發(fā)病患者A占患者的比例從0.60依次升高至0.76，患者選擇首診二級(jí)醫(yī)院的演化速度逐漸增強(qiáng)(藍(lán)色線型由淺到深變化)；醫(yī)生選擇分級(jí)診療策略的演化速度逐漸降低(紫色點(diǎn)線型由淺到深變化)。即表明復(fù)雜型多發(fā)病患者比例的提升會(huì)促使患者首診二級(jí)醫(yī)院的概率的增加，進(jìn)而引起系統(tǒng)均衡點(diǎn)向(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)方向演化。

圖3E計(jì)算了患者經(jīng)由醫(yī)生分級(jí)診療需向首診醫(yī)院支付的費(fèi)用P的升高對(duì)博弈演化路徑的影響。隨著時(shí)間的推移，初始值由p=0.3;q=0.3逐漸演化為p=0.9394;q=1.0000。且隨著經(jīng)由醫(yī)生分級(jí)診療需向首診醫(yī)院支付的費(fèi)用從20.0依次升高至28.0，醫(yī)生選擇分級(jí)診療策略的演化速度逐漸增強(qiáng)(紫色點(diǎn)線型由淺到深變化)；患者選擇首診二級(jí)醫(yī)院的演化速度小幅增強(qiáng)(藍(lán)色線型由淺到深變化)。即表明經(jīng)由醫(yī)生分級(jí)診療需向首診醫(yī)院支付的費(fèi)用的提升會(huì)促使醫(yī)生分級(jí)診療的概率的增加，進(jìn)而引起系統(tǒng)均衡點(diǎn)向(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)方向演化。

圖3F計(jì)算了醫(yī)生分級(jí)診療下首診醫(yī)院需支付的診斷費(fèi)用C的降低對(duì)博弈演化路徑的影響。隨著時(shí)間的推移，初始值由p=0.3;q=0.3逐漸演化為p=0.8896;q=1.0000。且隨著醫(yī)生分級(jí)診療下首診醫(yī)院需支付的診斷費(fèi)用從20.0依次降低至12.0，醫(yī)生選擇分級(jí)診療策略的演化速度逐漸增強(qiáng)(紫色點(diǎn)線型由淺到深變化)；患者選擇首診二級(jí)醫(yī)院的演化速度逐漸降低(藍(lán)色線型由淺到深變化)。即表明醫(yī)生分級(jí)診療下首診醫(yī)院需支付的診斷費(fèi)用的降低會(huì)促使醫(yī)生分級(jí)診療的概率的增加，進(jìn)而引起系統(tǒng)均衡點(diǎn)向(二級(jí)醫(yī)院，分級(jí)診療)方向演化。

圖3　參數(shù)變化對(duì)患者首診就醫(yī)選擇和醫(yī)生診療決策博弈演化的影響

5 建議

5.1 促進(jìn)二三級(jí)醫(yī)院間的分工與合作

強(qiáng)化二三級(jí)醫(yī)院功能定位和職能劃分，三級(jí)醫(yī)院強(qiáng)化對(duì)疑難重癥的診斷與治療的投入、弱化甚至削減大部分二級(jí)醫(yī)院可替代性的常規(guī)臨床診斷與治療的投入，二級(jí)醫(yī)院則強(qiáng)化復(fù)雜型多發(fā)病的臨床診斷與治療，通過典型病例的反復(fù)學(xué)習(xí)與探索，簡化流水線式的診療流程，節(jié)約復(fù)雜型多發(fā)病患者的診療時(shí)間，提升二級(jí)醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)的投入產(chǎn)出比；促進(jìn)二三級(jí)醫(yī)院對(duì)點(diǎn)分流中介平臺(tái)的建立，通過第三方進(jìn)行二三級(jí)醫(yī)院分級(jí)診療的對(duì)接，提高首診醫(yī)院對(duì)轉(zhuǎn)診醫(yī)院的搜尋效率。

5.2 降低疑難重癥患者就診二級(jí)醫(yī)院的效用損失、提升其就醫(yī)體驗(yàn)

提高二級(jí)醫(yī)院醫(yī)生的專業(yè)素質(zhì)和業(yè)務(wù)能力，鼓勵(lì)二級(jí)醫(yī)院醫(yī)生到三級(jí)醫(yī)院進(jìn)行規(guī)范化專業(yè)技能培訓(xùn)；推進(jìn)基層醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)、二三級(jí)醫(yī)院間的連續(xù)性臨床診療，通過醫(yī)生互聯(lián)互通、同質(zhì)化診斷報(bào)告及健康檔案的實(shí)時(shí)云傳遞，制定以患者為中心，家庭醫(yī)生、二級(jí)醫(yī)院醫(yī)生、遠(yuǎn)程醫(yī)療三級(jí)醫(yī)院醫(yī)生共同參與的連續(xù)性治療方案。

完善二級(jí)醫(yī)院相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，為患者及家屬提供舒適的就醫(yī)環(huán)境，提升二級(jí)醫(yī)院的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量；優(yōu)化二級(jí)醫(yī)院患者醫(yī)療服務(wù)，鼓勵(lì)二級(jí)醫(yī)院醫(yī)生提供以基本醫(yī)療服務(wù)為基準(zhǔn)，依據(jù)患者個(gè)體異質(zhì)性提供差異化的醫(yī)療服務(wù)，激勵(lì)患者主動(dòng)參與到其診療方案的制定與實(shí)施，提升患者治療依從性與改善影響健康的不良生活習(xí)慣。

5.3 加強(qiáng)疑難重癥患者的疾病預(yù)防

加強(qiáng)慢性病高危人群的疾病干預(yù)，通過轄區(qū)內(nèi)多形式的健康宣教，增強(qiáng)居民對(duì)慢性病的重視程度，加之健康檔案的有效建立與家庭醫(yī)生簽約制的不斷推進(jìn)，持續(xù)地降低因慢性病的不及時(shí)干預(yù)、不科學(xué)治療管理所引致的疑難重癥；持續(xù)推進(jìn)基因檢測技術(shù)在疑難重癥患者基因組中的研究投入，在符合倫理規(guī)范要求下結(jié)合健康檔案對(duì)具有家族病史的疑難重癥患者進(jìn)行基因檢測，對(duì)具有高風(fēng)險(xiǎn)患病率的DNA進(jìn)行有效識(shí)別，并通過生物傳感器監(jiān)測高危人體的DNA、RNA、蛋白質(zhì)和自身抗體信號(hào)，以達(dá)到對(duì)高危人群的及時(shí)干預(yù)。

作者聲明本文無實(shí)際或潛在的利益沖突。

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