以“問”導“學” 以“問”促“學”

呂寧

[摘 要]怎樣以問題導學、促學，是運用“問題導學”教學法實施教學時遇到的最富挑戰性的問題.要實現以“問”導“學”，以“問”促學，在數學教學中教師應創設“問題”情境，構建“思辨”問題，開辟“方法”路徑，從而激發學生的學習興趣，引導學生深度思考，啟迪學生感悟.

[關鍵詞]問題情境；導學；促學；導數；概念

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2018）02000702

在廣西教研院開展的《廣西普通高中數學課堂教學改革實驗研究》第三次主題研討活動中，筆者有幸執教了一節研究課，內容為人教A版選修2-2第一章的《導數的概念》（第一課時）.本次研討活動圍繞“問題導學”新授課教學模式，探討如何以“問”導“學”，以“問”促“學”，促進學生核心素養的發展等問題.現筆者就自己對本節課的思考和感悟談談一些認識和體會.

一、創設“問題”情境，激發學生學習興趣

盧梭有句名言：“問題不在于教他各種學問，而在于培養他有愛好學問的興趣，而且在這種興趣充分增長起來的時候，教他以研究學問的方法.”事實上，人們對自己感興趣的事物總是力求去探索它、認識它，所以課堂教學中好的教學引入能收到事半功倍的效果.

本節課采取創設問題情境的方式引入教學，首先從一個問題開始：“在高速公路上，交警是如何對汽車進行測速的呢？”問題融入學生熟悉的情境，一方面消除了學生對新知學習的陌生感；另一方面，從“超速”問題發現“平均速度不能很好地描述物體的運動狀態”這一事實，讓學生明白引入瞬時速度的必要性.其次，順著區間測速計算平均速度的方法，引導學生發現某時刻物體對應的位移應很短，從而知道對應的時間間隔也很小.由此得出一種猜想：當不斷減小時間間隔，可使平均速度近似地刻畫某時刻的瞬時速度，當時間間隔趨向于零時，這時的平均速度就等于瞬時速度.

這一環節的處理，讓學生從實際生活中抽象出數學問題并解決，激發了學生的學習興趣和調動了學生學習的積極性，然后讓學生通過區間測速的學習得到計算瞬時速度的方法猜想，使學生從中體會到無限逼近的思想.

二、構建“思辨”問題，引導學生深度思考

數學課的目的是什么？筆者認為，一是要教會學生思考，讓學生進行高水平的思維訓練，讓學生有“問題”可想；二是要培養學生的好奇心、毅力、意志、情感等非智力因素.基于此，在“概念形成”與“概念深化”環節中筆者設置了幾個問題.

問題1：運動員在跳水過程中距離水面的高度與時間的函數h（t）=-4.9t2+6.5t+10，你能用上述方法求運動員在t=2s時刻的瞬時速度嗎？

問題2：t=2s附近的平均速度如何表示？

這樣，很好地將問題具體化，針對具體的問題情境，讓學生嘗試實施以上求瞬時速度的方法猜想.

為解決問題2，教師引導學生進行分析，由于時間有先后之分，所以2s附近可進一步劃分為[2+Δt，2]（Δt<0）與[2，2+Δt]（Δt>0）兩個更小的時間間隔，且發現它們的平均速度均可表示為=

為了讓學生能從表達式中初步感知

的瞬時速度，設置問題3：由（1）式，你能猜想t=2s時的瞬時速度是多少嗎？

學生易猜想為-13.1.為了驗證該猜想，設置問題4：觀察以下表格，當Δt趨向于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？

在問題4中，從平均速度出發去研究瞬時速度，借助大量的直觀數據，讓學生感受當時間間隔無論是從小于2s的一邊，還是從大于2s的一邊無限接近t=2s時，其對應的都是平均速度的變化趨勢.此過程的教學充分鍛煉了學生觀察、比較、分析、歸納與發現規律的能力.

問題5“t=2.1s的瞬時速度應如何表示？t=2.2s呢？t=t0呢？”與問題6“將h（t）函數用更為一般的f（x）來表示，將會得到什么式子呢？”的設置，體現了由特殊到一般的思考方法.問題5的設置順理成章地給出某一時刻的瞬時速度；而問題6舍棄了具體問題的實際意義，引導學生由具體問題抽象出數學問題，由淺入深，由易到難，水到渠成地給出了導數的概念，幫助學生實現了思維上的飛躍.

以上六個問題，層層深入，環環相扣，一氣呵成，使學生的思維能力得到不同層次的訓練.教師只有在課堂教學中精心設計每一個問題，創設教學情境，引導學生經歷“起疑”“導思”“發現”的過程，并進行基于高質量的問題、基于思辨的深度教學，才能真正落實數學核心素養的培養.

三、開辟“方法”路徑，啟迪學生感悟

數學學科是由數學知識和數學思想方法有機組成的，數學思想方法是數學中所蘊含的一般思維規律，是數學的靈魂.在數學學習中，沒有不包含數學思想方法的知識，也沒有游離于數學知識之外的數學思想方法.因此，在數學教學中，教師應以潛移默化的方式去引導學生學習與感悟，以達到提高學生數學思維能力和數學素質的目的.

本節課的教學環節中，為了讓學生更好地理解計算瞬時速度的方法，在引導學生不斷減小時間間隔的過程中，用時間軸上相距較小的兩個時刻點表示這一小段時間間隔，當時間間隔逐漸變小，通過動態演示這兩個時刻點的變動過程，發現它們不斷接近；當時間間隔越來越小，小到不能再小，學生想象并通過圖示直觀感受到兩時刻點將趨向于重合；當時間間隔趨向于零時，這兩時刻點不斷接近到達了某個時刻，而此時的平均速度便是它的瞬時速度.這一環節的處理，使學生第一次感受到無限逼近的數學思想.當時間間隔趨向于零，研究其對應物體的平均速度的變動趨勢時，在用式子表達出2s附近平均速度后，以Excel表格的方式分別從小于2s與大于2s的方向讓學生觀察對應平均速度的變化趨勢，發現其最終趨向于一個定值，由此便得到了t=2s的瞬時速度.這一過程使學生深刻感受無限逼近的數學思想.此外，在經過具體計算、分析及引入新的極限符號得到t=2s的瞬時速度表達后，問題4的設置使學生通過遷移得到了t=t0s的瞬時速度，并通過問題5的設置順勢得出瞬時變化率的概念，也就是導數的概念，讓學生再次實現思維上的飛躍.以上兩個問題的設計體現了由特殊到一般的數學思想，使學生更易接受導數的概念.這些教學過程，雖無刻意強調，但數學思想方法得到了自然的滲透，幫助學生站在全局的高度上去認識與理解導數的概念，達到了突破教學重難點的目的.

本節課，從教學設計、課堂展示到課后評析，得到了校內外專家的多方指導和鼓勵，讓筆者對“問題導學”有了很多的感悟.筆者深深感到：一節好的數學課，問題的有效設置可將教學各環節、各部分知識有機地聯系起來，將學生引向思維的海洋，且使整個課堂就像一篇精彩的文章，開頭引人入勝，中間內容充實，行文流暢，最后畫龍點睛，發人深省.作為一名青年教師，能經歷這樣的鍛煉，對筆者今后的教學研究將是一筆寶貴的財富.

（責任編輯 黃春香）