延伸數學學習 助推素養發展

吳秋明

摘 要：數學小論文是學生數學學習的延伸，它順應了新課程理念的要求，給學生以廣闊的思維空間。學生在寫作過程中可以感受到數學的無窮魅力，享受數學學習的樂趣，增強學習的興趣。更重要的是在寫作過程中學生經歷了反思的過程，從而對已學知識進行重新建構。主要從“挖掘學習素材”“經歷反思過程”“搭建探究平臺”“體驗成功喜悅”四個維度展開，通過實例對數學小論文在學生數學學習中的作用進行闡釋。

關鍵詞：數學小論文；數學學習；作用

“數學小論文”是學生數學學習經歷的一種書面寫作記錄。它可以是學生對某一個數學問題的理解、評價、反思，可以是數學活動中的真實心態和想法，可以是對進行數學綜合實踐活動中遇到的問題的進一步研究，也可以是利用所學的數學知識解決生活中數學問題的經過等。

數學小論文是學生數學學習的延伸，它順應了新課程理念的要求，給學生以廣闊的思維空間。學生在寫作過程中可以感受到數學的無窮魅力，享受數學學習的樂趣，增強學習的興趣，更重要的是學生在寫作過程中不斷經歷自主探索、自我反思的過程，使自身的建構能力得到提高，思維品質得到鍛煉，從而促進數學素養的發展。

一、利用數學小論文，激發學習興趣

數學小論文是學生通過文字的形式將其發現的數學問題以及解決問題的過程進行記錄。在小學數學課堂教學中，由于學生的年齡較小，注意力無法長時間地集中，教師在教學時要結合學生的學習能力與特點，采用數學小論文的教學形式，使學生能夠深刻記憶數學課堂的學習內容。教師在課堂教學中可以有目的地為學生營造活躍的教學氛圍，使學生能夠在記錄數學小論文的情況下，逐步激發學生的學習興趣。

教師通過引導學生進行數學小論文的書寫，可以培養學生自主發現問題、分析問題、解決問題的能力，從而使學生能夠有效應用課堂學習的數學知識。學生在書寫數學小論文時，會在寫作中體現個人的主觀思想，有利于幫助教師了解學生在數學學習過程中的學習進度以及學習難點，從而使教師在教學過程中進行反思，改進教學的方法與內容。教師在使用數學小論文進行數學學習時，要以學生的學習能力為基礎，結合日常生活中的實際數學問題，培養學生的主動參與意識，從而激發學生的學習興趣，使學生能夠積極使用數學小論文進行數學學習。因此，教師在數學課堂教學中，要合理引用數學小論文，通過書寫數學小論文，激發學生的數學學習興趣，從而使學生能夠在課堂學習中掌握相應的數學知識。

二、挖掘數學素材，感受數學魅力

美國數學史家M·克萊因曾對數學做過這樣的描述：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，但數學卻能提供以上的一切，給人快樂。”可現實的教學中老師教學的素材往往都是教材，而教材的安排更多體現了數學的邏輯性、嚴密性和抽象性，小學生很難從這些數學特性中感受到數學的魅力，因為對于小學生來講數學的魅力往往體現在它的趣味性，而數學小論文可以不拘泥于課本的限制，也不受教師的束縛，學生可以綜合運用所學知識對所感興趣的問題進行獨立的研究。

在研究自然數中的一些奇特的數時，學生了解到除了書本上提到的奇數、偶數、素數、合數、平方數、立方數外還有很多有趣的數，如：完全平方數、回文數、水仙花數、玫瑰花數、好數、怪數、自守數等。這些奇特的數，光名稱就足夠吸引人眼球，學生對于這些奇特的數無不產生了濃厚的興趣，逐一展開了研究。

這樣的研究使學生感受到數學除了它的邏輯性、嚴密性、抽象性外還有其趣味的一面，正如著名數學家陳省身說的那樣：“數學好玩！”這其實就是數學巨大的魅力所在。

三、經歷反思過程，提高構建能力

建構主義的學習觀認為學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識經驗的沖突以及由此而引發的認知結構的重組。學習者總是以其自身的經驗來理解和建構新的知識或信息。學生是學習信息加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識的被動接收者和被灌輸的對象。由于在寫作過程中學生不斷對自己的思考過程進行反思，對各種觀念進行重新認識和組織，有利于學生建構能力的提高。

在學習了運用倒推的策略解決實際問題后，學生把一個習題的解決過程記錄了下來。

我國古代的天文學家、數學家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題：“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”

看到這題，我就想到了已知現在壺中酒為0，要求原來壺中的酒，應該用“倒推”策略解決。于是，我根據老師所說的先整理、后列式的方法，先進行了整理：壺中原來的酒，遇店×2，遇花-1，遇店×2，遇花-1，再遇店×2，再遇花-1，最后結果0。所以列式為0+1=1，1÷2=0.5，0.5+1=1.5，1.5÷2=0.75，0.75+1=1.75，1.75÷2=0.875。

我相信這個答案肯定是正確的。

但是后來我就想了，照著這個思路，我又想到了他遇到店和遇到花的順序，如果沒有規律的交叉，那么，肯定又會出現不一樣的結果了。于是，我又一次進行整理，壺中原來的酒，遇花-1，遇店×2，遇店×2，遇店×2，遇花-1，遇花-1，最后結果0。那么列式就可以是0+1+1=2，2÷2÷2÷2=0.25，0.25+1=1.25。這個結果不是也可以嗎？

既然這樣，我相信，這道題目還有很多不一樣的結果，只要李白遇到店和花的順序改變，就可以有不一樣的列式和不一樣的結果了。但是有一點要注意，李白最后遇到的肯定是花而不是店，因為如果遇到店的話要加一倍，就不可能“喝光壺中酒”了。

與其說這是“趣解‘李白喝酒”不如說是“智解‘李白喝酒”。

在這樣的寫作過程中，學生對自己的思考不斷進行重組、反思，從而逐步完成對數學知識、數學方法、數學思想的構建。

四、搭建探究平臺，培養思維品質

學生的這一發現和創新是我們教師也不曾深究的，在這一探索過程中學生的智慧、勇氣和創造力得到了完美的體現。這一過程不僅代表了學生已具備勤于思考、勇于創新的精神，更重要的是由于學生經歷了學習數學的探究過程，從而使他們的數學能力得到了發展，情感得到了宣泄，個性得到了張揚，思維品質得到了鍛煉，這也正是新課程所提倡的。

五、體驗成功喜悅，增強學習興趣

數學小論文可以讓不同層次的學生都得到不同的發展，教師要善于使用發現的眼光尋找學生寫作的亮點，努力找出優點加以表揚。這樣的評語經常出現在我對學生小論文的批改中：“你的數學小論文有了很大的進步，繼續努力，老師期待著你更大的進步。”“你知識淵博，讓老師開了眼界。”“有自己獨特的見解，能創造新的方法，老師從你身上看到了未來數學家的影子。”“你真了不起，能用這么多的方法來解決同一問題。”學生看了這些評語都覺得自己受到了老師的認可，得到了老師的表揚和鼓勵，于是他們更喜歡寫數學小論文了。同時我會及時組織反饋和交流，讓學生從老師、同伴的評價中享受成功的喜悅。另外，我還經常指導修改有一定思想的數學小論文，幫助學生投稿和參加優秀小論文評比，當學生看到獲獎證書或者是自己的名字出現在報紙雜志上時，我們看到的將是他們最燦爛、最自信的笑容，那是學生數學學習歷程中的重要經歷和寶貴財富。

阿拉伯神話中阿里巴巴曾經用“芝麻開門”的咒語開啟了通向獲取財寶的神秘大門，我相信，我們也能用數學小論文這個神奇的魔棒敲開數學寶藏的大門，為孩子的數學學習提供不竭的動力源泉。

值得注意的是，教師在進行數學小論文的教學時，應結合學生的實際水平，做到循序漸進。每位學生的學習能力不一，應該根據學生的實際能力加以實踐，引導學生寫出有可靠數據和材料做依據的文章，同時，應該建議學生將所要寫的內容放到一個點上，將這個點結合材料收集，做到有據可查。對于數學小論文教學法來說，培養學生的主動參與意識，遠比撰寫小論文本身的意義大很多，重在參與，是數學小論文教學的重點所在。尤其是小學數學教學中，小學生本身的知識和實踐決定了他們不可能寫出特別出色的論文，因此，教師在進行這項教學時，尤其要注意結合實際，讓這項教學緊密結合學生的生活實際，在最初的教學時，教師可以嘗試地幫助學生選擇一些題材或者側重點，并選擇學生容易理解并司空見慣的內容，這樣逐漸培養學生的興趣，有內容、有思考的題材將更快地把學生代入這項教學，從而得到提升。這樣，既培養了學生的動手實踐能力，提高了學生學習數學的興趣和熱愛生活的情趣，也有利于教師反思教學、改進教學。