圖論課程的學習應用

聶凱瑞

摘要：本文介紹了初學圖論及其應用，對其起源及應用等方面進行思考與總結.在學習圖論及其應用的過程中，從對圖論的起源的認知和生活中遇到的很多可以總結成圖論基本模型的例子進行探究.本文對圖論的基本概念和在生活中的實際應用進行結合，從而更簡單形象的描述圖論這門學科，使初學者更易理解與運用

關鍵詞：圖論；起源；應用

圖論是應用數學的一個分支，在現實生活中，圖論的例子一直都有很多，并且圖論被很多數學家建立并且探究過，生活中有很多現象都可以歸結為圖論的基本內容—點、線，所謂點線成圖就是圖論最根本的內容，圖論之所以能夠成為一門學科，也是由于生活中各種各樣的現象促進了圖論的發展.例如，旅行路線問題，地球儀染色問題等等.研究這些用點和線組成的圖形的問題的學科就是圖論.

1 圖論的起源

圖論起源于18世紀，在圖論的最早著名論文（Euler，1736）中，圖論之父歐拉證明了：在一次穿過城鎮的散步中，要通過格尼斯堡城的七座橋，要通過一次。并且只通過一次是不可能做到的，這個問題就涉及到了圖論中的歐拉跡問題。格斯尼堡是一個美麗的城市，在格斯尼堡有一條很長很長的河，有兩個支流，所以河上面建了七座橋，人們每天都在橋上散步，享受美麗的河流和清新的空氣帶來的喜悅，時間久了，人們就對這幾座橋和湖邊的風景提出了幾個問題，如何能不重復的走遍這七座橋，不走來時的路并且看到足夠多的沿途風景，是每個旅行者都必須要考慮的，這一問題的提出，引來了好多觀光者來解決這個問題，這就是著名的七橋問題。雖然很多人都滿懷期待的來觀光并且試圖解決這一問題，但是都沒有找到可以每座橋通過一次且只通過一次的辦法，隨著問題的傳出，也引來了很多當地大學生的關注，他們也結伴來準備解決這一謎題，也最終無果，于是，他們將這個問題郵寄給了歐拉，希望通過歐拉來解決這個讓人疑惑的問題，歐拉對這個問題非常感興趣，于是就用符號將這些橋表示出來，用點表示橋，每兩個點之間用線把它們連接起來，然后開始考慮這個問題，這就是圖論用點和線表示的來源。歐拉馬上就給出了答案，這個問題無解。隨后，歐拉還提出了十五橋問題，歐拉的研究結果得到了眾多數學界大師的肯定，發表了第一篇圖論學科的論文，并且成為圖論的創始人。

圖論在隨后的發展中也突飛猛進，在發展的第二階段，大量的出現染色的問題，其中最著名的就是地球儀的四色染色問題，還有旅游不重復路線的問題，20世紀以后，圖論仍然發展迅速，圖論這門學科從發展以來一直應用廣泛，設計物理學，計算機，運籌學等諸多領域，并且圖論在數學的其他分支中也起著很重要的作用。

等等共16個解（這里省略了交換 與 所得的其他周期序列）.這些周期序列不僅能設計不同的高效率計算機鼓輪，在通信和密碼學中也有廣泛的應用.

參考文獻：

[1]張先迪，李正良.圖論及其應用.北京：高等教育出版社，2005.2.

[2]J · A ·邦迪等.圖論及其應用.吳望名等譯.北京：科學出版社，1984.

[3]盧開澄，盧華明.圖論及其應用.第二版.北京：清華大學出版社，1995.

[4]潘敏.圖論模型研究[J].現代經濟信息，2017，（15）：380.

[5]楊迪.圖論的應用方法[J].通訊世界，2017，（15）：86.