函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)方法探究與反思

李一帆

摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，其判定方法在也是數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可通過數(shù)形結(jié)合來實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于高職院校的學(xué)生來說，如何讓其有效掌握高等數(shù)學(xué)中的單調(diào)性判別法，為函數(shù)單調(diào)性選擇更為簡單的判定方法是本文探究的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：單調(diào)性 判別法 教學(xué)方法 反思

一、引言

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，在初等數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過通過作差法判別函數(shù)的單調(diào)性，但對(duì)于某些復(fù)雜函數(shù)或特殊函數(shù)，作差法并不能實(shí)現(xiàn)單調(diào)性的判別，因此在高等數(shù)學(xué)中，我們引入了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，但是如何能讓學(xué)生更容易掌握導(dǎo)數(shù)方法判別呢？這是值得探究和反思的。

二、單調(diào)性判別法的教學(xué)方法探究

（一）作差法的優(yōu)勢(shì)和弊端

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋稳。遥阌校瑒t稱函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加；如果任取，且，恒有，則稱函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少。單調(diào)增加函數(shù)和單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

在初等數(shù)學(xué)階段，我們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的判別方法為定義判別法，即“作差法”，簡單函數(shù)或一般函數(shù)可容易由其判斷出來。（由圖1所示）

圖1

但是，在實(shí)際教學(xué)和應(yīng)用中，我們“作差法”存在一些優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也存在一些弊端。

作差法優(yōu)勢(shì)：容易掌握；弊端：復(fù)雜函數(shù)或特殊函數(shù)無法判斷出單調(diào)性。

例1判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性。

解 因?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t

任取且，作差得

根據(jù)假設(shè)，容易得出，因此判定在其定義域上單調(diào)增加。

例2 函數(shù)是否容易利用“作差法”判斷其單調(diào)性？……