李一帆


摘 要:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì),其判定方法在也是數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),可通過數(shù)形結(jié)合來實(shí)現(xiàn),但對(duì)于高職院校的學(xué)生來說,如何讓其有效掌握高等數(shù)學(xué)中的單調(diào)性判別法,為函數(shù)單調(diào)性選擇更為簡單的判定方法是本文探究的重點(diǎn)。
關(guān)鍵詞:單調(diào)性 判別法 教學(xué)方法 反思
一、引言
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì),在初等數(shù)學(xué)中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過通過作差法判別函數(shù)的單調(diào)性,但對(duì)于某些復(fù)雜函數(shù)或特殊函數(shù),作差法并不能實(shí)現(xiàn)單調(diào)性的判別,因此在高等數(shù)學(xué)中,我們引入了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,但是如何能讓學(xué)生更容易掌握導(dǎo)數(shù)方法判別呢?這是值得探究和反思的。
二、單調(diào)性判別法的教學(xué)方法探究
(一)作差法的優(yōu)勢(shì)和弊端
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋稳。遥阌校瑒t稱函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加;如果任取,且,恒有,則稱函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少。單調(diào)增加函數(shù)和單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
在初等數(shù)學(xué)階段,我們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的判別方法為定義判別法,即“作差法”,簡單函數(shù)或一般函數(shù)可容易由其判斷出來。(由圖1所示)
圖1
但是,在實(shí)際教學(xué)和應(yīng)用中,我們“作差法”存在一些優(yōu)勢(shì),但同時(shí)也存在一些弊端。
作差法優(yōu)勢(shì):容易掌握;弊端:復(fù)雜函數(shù)或特殊函數(shù)無法判斷出單調(diào)性。
例1判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性。
解 因?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t
任取且,作差得
根據(jù)假設(shè),容易得出,因此判定在其定義域上單調(diào)增加。
例2 函數(shù)是否容易利用“作差法”判斷其單調(diào)性?……