從一道高考題談應(yīng)用題編制中的若干問(wèn)題

丁益民

江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) (215011)

2017年江蘇高考有這樣一道應(yīng)用題：

(1)將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；

圖1

(2)將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.

1.試題的社會(huì)反響與考生心態(tài)

此題一出，立刻引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注和強(qiáng)烈反響，師生們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上(QQ群、微信朋友圈、論壇)對(duì)此題討論極其激烈，有的討論設(shè)問(wèn)中“沒(méi)”的不同讀音帶來(lái)的理解上的爭(zhēng)議，有的討論運(yùn)用“棱臺(tái)”作為載體是否合理，有的討論解決問(wèn)題中涉及的運(yùn)算量之大等等，一時(shí)間大家探討的話(huà)題就是這道應(yīng)用題的存在，可見(jiàn)其轟動(dòng)效應(yīng)，

不僅如此，本題對(duì)考生答題的心態(tài)、解題的策略等都提出了嚴(yán)峻考驗(yàn)，正如一位考生考后回憶：“在看到應(yīng)用題里有一張棱臺(tái)的圖后更堅(jiān)定了我的想法(試卷難度變大了)，看完應(yīng)用題的圖以后內(nèi)心是有一絲緊張的，因?yàn)檫@畢竟是考前沒(méi)有練到過(guò)的有把握的幾何圖形.”事實(shí)上，確實(shí)有很多考生由于該題的答題受阻擾亂了原有的答題節(jié)奏，導(dǎo)致解題用時(shí)過(guò)長(zhǎng)，直接影響了后面的答題心態(tài)和解題節(jié)奏.

從本題中出現(xiàn)的爭(zhēng)議因素到試題對(duì)考生產(chǎn)生的各種影響，自然地促使其成為社會(huì)輿論討論的熱點(diǎn)話(huà)題，本題也被公認(rèn)為今年整份試卷的分水嶺.同時(shí)，也引發(fā)了關(guān)于應(yīng)用題編制的一些思考，特別是應(yīng)用題編制過(guò)程中存在的問(wèn)題，直接影響了試題編制的難度、信度與效度，最終便導(dǎo)致了上述高考題出現(xiàn)的命題尷尬.

2.當(dāng)前應(yīng)用題編制存在的“問(wèn)題”

2.1 信息表述影響表征

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表述往往因文字信息較多而出現(xiàn)表述繁瑣或表達(dá)不詳，導(dǎo)致學(xué)生理解上出現(xiàn)歧義.如該高考題設(shè)問(wèn)中的“沒(méi)”就因其讀音的不同導(dǎo)致不同的理解方向，并且考試中的確有考生因此而影響了閱讀表征與心理狀態(tài).還有就是有些應(yīng)用題中的表述過(guò)于專(zhuān)業(yè)化或去生活化，導(dǎo)致學(xué)生難以理解而放棄表征，如1999年高考“軋輥”中的“減薄率”一詞因表述過(guò)于簡(jiǎn)潔和專(zhuān)業(yè)化致使學(xué)生表征困難而放棄，導(dǎo)致該題的失分十分嚴(yán)重；又如2009年江蘇高考中關(guān)于“產(chǎn)品滿(mǎn)意度”的表述過(guò)于繁瑣而使考生心理緊張，不敢應(yīng)答.諸如此類(lèi)因文字表述不規(guī)范或表述過(guò)于專(zhuān)業(yè)化等而影響學(xué)生表征進(jìn)展的例子舉不勝舉，這就降低了應(yīng)用題應(yīng)有的測(cè)試功能和價(jià)值導(dǎo)向.

2.2 提供數(shù)據(jù)人造失真

2.3 選材背景違背事實(shí)

編制應(yīng)用題時(shí)所選取的背景材料要體現(xiàn)公平性，要兼顧地區(qū)差異、學(xué)生個(gè)體差異等，最重要的是提供的背景應(yīng)符合客觀實(shí)際，不能違背客觀規(guī)律，更不能出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)之處甚至科學(xué)性錯(cuò)誤.如該高考題提供的兩幅圖是完全沒(méi)有考慮物理中折射現(xiàn)象的直觀圖，從科學(xué)的角度來(lái)講這是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)，當(dāng)然，命題者的本意應(yīng)該是提供給考生“抽象”好的數(shù)學(xué)圖形，但應(yīng)用題更應(yīng)是實(shí)際問(wèn)題真實(shí)反映，否則就不能稱(chēng)為實(shí)際應(yīng)用題了.為避免這樣的爭(zhēng)議可以在題中作文字說(shuō)明交代清楚，增強(qiáng)試題命制的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性.

2.4 忽視解決問(wèn)題時(shí)長(zhǎng)

在編制應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)所需的時(shí)間長(zhǎng)短.在不同的環(huán)境里，應(yīng)用題的背景材料所交代的簡(jiǎn)明程度、問(wèn)題提出的深淺對(duì)解決問(wèn)題所需的時(shí)間將造成不同的影響.就以該高考題為例，由于該題解決問(wèn)題方法的多樣性，有的考生反映解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)算量較大，進(jìn)而導(dǎo)致解題時(shí)間的加長(zhǎng).命題人應(yīng)在編制應(yīng)用題之初就充分考慮學(xué)生完成該問(wèn)題的各種可能性(包括運(yùn)算的長(zhǎng)度、時(shí)間的長(zhǎng)短等因素)，進(jìn)而優(yōu)化試題結(jié)構(gòu).

3.編制應(yīng)用題的建議

一道好的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，所提供的依據(jù)要真實(shí)可靠，符合客觀規(guī)律，無(wú)論是所述的背景材料，還是涉及到的公式、圖表、數(shù)據(jù)等信息，以及經(jīng)計(jì)算得到的結(jié)論都應(yīng)符合客觀實(shí)際，體現(xiàn)真實(shí)性、科學(xué)性、合理性.只有這樣的應(yīng)問(wèn)題，才能體現(xiàn)應(yīng)用題真是來(lái)源于生活實(shí)際，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，為應(yīng)用題教學(xué)提供良好導(dǎo)向，真正落實(shí)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”的核心素養(yǎng).

在編制應(yīng)用題時(shí)，語(yǔ)言表達(dá)力求清楚、規(guī)范和嚴(yán)密，敘述應(yīng)有文字?jǐn)?shù)量限制，避免出現(xiàn)語(yǔ)焉不詳或拖泥帶水的現(xiàn)象.所提供的文字信息應(yīng)有助于學(xué)生將日常生活中的語(yǔ)言(包括其它學(xué)科語(yǔ)言)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有助于他們?cè)诒姸嘈畔⒅刑崛〕鼋鉀Q問(wèn)題有用的信息，準(zhǔn)確地建立出數(shù)學(xué)模型.

另外，編制應(yīng)用題時(shí)選擇的背景材料要盡可能地保持“原汁原味”，給學(xué)生盡可能呈現(xiàn)相對(duì)真實(shí)的實(shí)際問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)生活中那些確實(shí)有必要去研究的實(shí)際問(wèn)題，堅(jiān)決將那些脫離生活實(shí)際的“假應(yīng)用題”拒之門(mén)外，假應(yīng)用題就是應(yīng)試教育的蒙面標(biāo)簽.只有這樣才有利于提升學(xué)生解決應(yīng)用題的興趣與動(dòng)力，才能真實(shí)地感受到“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的價(jià)值所在.

值得一提的是在應(yīng)用題的編制中應(yīng)充分考慮問(wèn)題使用的方式，不同的使用方式所采用的信息輸出，解決問(wèn)題的時(shí)效、達(dá)到的測(cè)試功能是不一樣的.以上述高考題為例，若作為課堂教學(xué)中的例題，課堂中教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的背景、某些信息進(jìn)行必要的分析解讀，所以可將問(wèn)題表述得相對(duì)簡(jiǎn)潔明了一些，問(wèn)題解決所需的時(shí)間絕對(duì)不能超過(guò)一定的時(shí)間(如20分鐘)限制.若作為一道臨場(chǎng)考試題，則就要求文字?jǐn)⑹觥D像信息、旁白說(shuō)明等都要做到精準(zhǔn)，讓絕大部分的考生在相對(duì)公平的時(shí)間段內(nèi)正確地表征問(wèn)題中的可用信息，避免因理解差異而影響了問(wèn)題解決的效率.若作為課外探究性問(wèn)題時(shí)表述上則可以開(kāi)放些、復(fù)雜些，完成方式也多元化，可以讓幾個(gè)學(xué)生組成小組合作解決問(wèn)題，而且解決問(wèn)題的時(shí)間也可適當(dāng)放寬，問(wèn)題中涉及的數(shù)據(jù)、背景素材不作任何解釋說(shuō)明，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)查閱相關(guān)資料，并由資料中的信息輔助解決問(wèn)題.

最后，需要說(shuō)明的是編制一道優(yōu)秀的應(yīng)用題是一件復(fù)雜而辛苦的事情.比如以實(shí)際問(wèn)題為素材來(lái)編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，這其中要對(duì)原有的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行裁剪、加工、整合.裁剪不當(dāng)將面臨尷尬，編制的應(yīng)用題要么與實(shí)際問(wèn)題相去甚遠(yuǎn)，要么學(xué)生不能理解題意．進(jìn)行加工、整合時(shí)既要考慮學(xué)生認(rèn)知水平、思維差異，又要考慮實(shí)際意義、數(shù)學(xué)模型，還要考慮學(xué)生能否解讀、如何解讀，這當(dāng)中必定經(jīng)過(guò)反復(fù)修改、斟酌再三才能最終形成.所以，我們要認(rèn)真對(duì)待每一道優(yōu)秀的應(yīng)用題，充分發(fā)揮出它承載的教學(xué)功能.

[1]劉健.關(guān)于編擬應(yīng)用題的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西師大)，2003(5)：12-13.

[2]張世俊.例說(shuō)應(yīng)用題的編擬與考查[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2000(6)：44-46.