巧用畫圖策略，輕松解答數學問題

張秀琴

摘 要：畫圖是解決問題的常用策略，也是學生學習數學的有效工具，能幫助學生快速地理解和掌握數學知識。因此，在數學課堂教學的過程中，教師應引導學生巧用畫圖方法，激發學生主動學習的意識，將抽象、復雜的問題直觀化、形象化，強化學生對所學知識的理解，拓展學生的思維，提升教學效果。

關鍵詞：小學數學;畫圖策略;學生

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B

【文章編號】1008-1216（2018）03B-0088-02

畫圖策略是學生解決問題的基本策略，可以將題目中復雜的文字信息，轉化成直觀、形象的圖形，讓學生通過觀察所畫的圖形，分析、理解題目的數量關系，尋找到解決問題的思路。不難發現，學生畫圖能力的強弱，直接影響學生解題能力的高低。因此，在課堂教學的過程中，教師應滲透畫圖的意識，培養學生畫圖的能力，變“老師畫”為“學生畫”，變“要我畫”為“我要畫”，讓學生借助圖形，使抽象的數學概念和復雜的數量關系變得形象化、直觀化、簡單化，降低學生的解題難度，以幫助學生更好地解決數學問題，進一步體驗畫圖策略的價值和意義，實現可持續發展。

一、巧用畫圖策略，變被動為主動

興趣是學生主動學習的內驅力，也是最好的老師。數學知識抽象、難懂，小學生由于年齡的影響，他們的抽象思維能力還不發達，注意力難以持久地集中，圖形具有形象、直觀的特點，可以讓原本單調、枯燥的學習變得富有趣味。因此，在課堂教學的過程中，教師應根據教學內容的特點，激發學生的畫圖興趣，優化學生的思維品質，提高他們的解題能力。

在教學《圓環的面積》時，新課伊始，教師讓學生在紙上任意畫一個圓，想辦法求出所畫圓的周長和面積。因為學生已經掌握了圓周長和面積的計算公式，自然會想到用直尺量出所畫圓的半徑，就可以求出它的面積和周長。在此基礎上，教師讓學生再畫一個大小不一樣的同心圓，這時就形成了圓環。圓環的面積應該怎樣計算呢？學生們投入到了思考中，認為應該用大圓的面積減去小圓的面積，就可以算出圓環的面積。然后到了測量環節，收集所需要的數據，學生測量的條件也不相同：有的測量R和r，也有的測量D和d……學生們探究的興趣高漲，驅動學生投入到了操作中，與圓環面積計算相關的各種數據以及數據之間的關系已經悄然印在學生的腦海中，自然地喚起了學生的注意力，增強了他們主動探索的熱情，提升了學習效果。

上述案例，教師借助畫圖，在新課伊始就吸引了學生，激發了學生的學習興趣，使學生集中精力投入到新知的探索中。通過畫圖，幫助學生溝通了新舊知識之間的橋梁，展示出了畫圖的魅力。

二、巧用畫圖策略，變抽象為直觀

數學知識有著很強的系統性、抽象性，在面對抽象的數學問題時，學生學習起來困難重重，無法掌握知識的本質。而畫圖能夠生動、形象地呈現數量關系，瞬間呈現整體，促進學生對問題的整體把握。教學實踐證明，畫圖是一種最簡單的語言，是數與形的有效結合，也是學生由形象思維向抽象思維過渡的有效載體。因此，在課堂教學的過程中，教師應重視“畫圖”意識的滲透，體會畫圖在解決實際問題中的意義。

例如，教學這樣一道題目：“13個小朋友站成1排，從左往右數，明明排第7，從右往左，東東排在第10，明明和東東之間有多少人？”題目出示后，學生們認為很簡單，立即投入到了計算中。教師在巡視的過程中，發現學生們大多是這樣計算的：10+7=17（人），17-13=4（人）。顯然，學生們并未把握題目的要領，究其原因，是因為題目本身有很強的抽象性。此時，如果教師直接將解題方法告知學生，效果也不會很理想，因為那樣，學生難以真正地理解、把握問題的實質。于是教師引導學生畫圖，借助圖形進行思考：□□□○□□△□□□□□□，用三角形表示明明，用圓形表示東東。學生們通過觀察所畫的圖形，輕松地發現明明和東東之間有兩個人。

在上述案例中，學生面對抽象的數學問題，思維欠缺，但他們的直觀感知能力比較強，教師引導學生畫一畫、想一想，將題目中的數量關系融合到畫圖活動中。學生借助畫圖，可以快速地讀懂題意、理解題意，提高他們解決問題的能力。

三、巧用畫圖策略，變復雜為簡單

任何一個數學問題的解決，都需要學生深度思維的參與，但學生面對復雜的數學問題，很多時候不能在大腦中建構數學模型，形成學習的難點，這時教師就需要“拐杖”的支撐，化解教學難點。在課堂教學的過程中，教師應培養學生的畫圖意識，提供足夠的時間和空間，讓學生運用畫圖解決復雜的數學問題，提升學生的畫圖能力，使畫圖成為學生后續學習乃至終身發展的必備素養。

在教學《長方形的面積》時，教師設計了這樣一道題目：“已知長方形的周長為24米，長是寬的2倍，如果將它的長和寬分別增加3米，面積增加了多少平方米？”這道題目沒有明確告知原來長方形的長、寬，只告知原來長方形的周長，要求長和寬增加后，面積比原來增加了多少平方米，顯然非常復雜。學生讀完題目，難以找到解題的思路，此時，教師可引導學生根據題意畫出圖形。從原長方形的周長24米入手，根據長方形周長公式，可以得出原來長方形一條長和一條寬的和為12米，且長是寬的2倍，所以原來長方形的長是8米，寬是4米。從圖形中不難發現，要求現在長方形的面積比原先增加了多少平方米，應該用現在長方形的面積，減去原來長方形的面積。現在長方形的長是11米，寬是7米，面積是77平方米，原來的面積是32平方米，所以，現在的面積比原來增加的是77-32=45（平方米）。

數學的復雜性較高，教師通過引導學生應用畫圖策略，可將復雜的問題簡單化，拓寬學生的思路，提高學生的思考力、理解力以及創造力，真正使“畫圖”策略成為學生的一種思維習慣。

四、巧用畫圖策略，變模糊為清晰

學生由于認知能力的局限，對很多知識的理解還不深刻、透徹，不能真正掌握知識的本質。在課堂教學的過程中，教師應該引導學生運用畫圖的策略，以“圖形”為媒介，發展智力因素，讓學生更好地進行思維，找準問題的核心，發揮他們的創造潛能，借助于“圖”幫助學生理解抽象的“數”，運用“數”描述“圖”的特征，加深學生對所學知識的理解，使學生的認知從模糊真正走向清晰。

在教學《簡便運算》時，教師出示了一道經典題：+++，算式出示后，有的學生認為，這是一道異分母分數加法，因此可以先通分，然后相加，無疑這樣可以算出結果，但過程會很復雜。教師引導學生思考這道題目有沒有簡便算法，根據以往的教學經驗，如果直接告知學生這道題目的結果為1-，學生會感到很突然，也會一知半解，不能真正理解。于是教師引導學生在紙上畫一個正方形（如右圖），表示“1”，然后分別畫出這個正方形的、、、，通過畫圖，可以快速地豐富學生的想象，觀察所畫的圖形，學生很容易發現空白部分應該是大正方形的，+++是大正方形的（1-），很快算出題目的結果。在畫圖的過程中，使學生的思維有了依托，拓展了學生的思維，培養了學生的簡算意識，并讓學生有恍然大悟的感覺，提升了學生的簡便計算能力。

上述案例，教師在教學簡便運算時，沒有生硬地講解解題過程，而是巧妙地引導學生將數字信息轉換成圖形信息，使原本復雜的計算過程變得簡潔，強化了學生的認知，讓學生對知識本質的理解更加清晰。因此，畫圖的策略同樣可以運用在計算教學中，可以培養學生的創造性思維，幫助學生理解算法，提升計算能力。

五、結束語

總之，學習是學生主動建構知識的過程，這樣的過程應該不拘形式，靈活多變。在課堂教學的過程中，應給學生提供更廣闊的思維空間，滲透畫圖意識，培養學生的畫圖能力，拓展學生的解題思路，使學生深刻認識到畫圖策略的價值，真正使其身心獲得和諧、有效的發展。

參考文獻：

[1]鄭燕萍.小學數學有效運用“畫圖策略”的實踐嘗試[J].課程教育研究，2016，（28）.

[2]李可新.如何引導學生運用畫圖方式解決數學問題[J].中國現代教育裝備，2017，（14）.