高中數學課堂小結的有效實施探究

韓耀毓

摘 要：數學課堂小結是課堂教學必不可少的環節，它能幫助學生理清所學內容、形成知識框架。課堂小結既能鞏固課堂所學知識，首尾呼應，又能使學生充分感受到所學知識的完整性和實用性，啟發學生思維，提高學習效率。本文結合高中數學課堂教學實踐，探索課堂小結的作用和關鍵環節，以期對廣大教師朋友有所幫助。

關鍵詞：數學；課堂小結；有效性；方法；探究

課堂小結是課堂教學的一個縮影和必要環節之一。數學課堂小結是教師完成某項數學教學任務后的終結階段，是學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再升華的行為方式。數學課堂小結不該成為被遺忘的角落，針對不同類型的數學課堂教學類型，不同的教學內容和要求，精心設計與之匹配的課堂小結，可讓我們的課堂教學收到事半功倍的效果。課堂小結分為概念課、公式、定理課、習（例）題課、復習課等。本文針對不同的教學任務，結合自身教學實踐，對高中數學課堂小結進行探析。

一、數學概念課的課堂小結

概念課有“代表學習”和“概念學習”兩種形式。通過“概念學習”，把作為新知識中的概念，正確地初步地轉化為學生自身認知結構的概念體系里的概念。通過“代表學習”，對概念的文字、語言敘述或概念的定義能初步理解，掌握這些數學概念所對應的數學符號及這些符號的書寫、使用方法。初步了解由這些數學符號組成的語言含義，并能初步把它轉譯成一般語言。概念課的目的是解決好概念的“內涵”與“外延”的認識和理解。概念課應注意直觀教學。讓學生了解研究對象，多采用語言直觀、教具直觀、情境直觀、電化直觀等教學手段，引導學生從具體到抽象，經概括和整理之后形成新的概念，或從舊概念的發展中形成新概念。

數學課堂小結要注重對每節課的新知識（即定義、定理、法則、性質）的梳理，形成一個知識網絡。注意提問的形式，針對每一個知識點對學生進行提問，學生在一問一答中知識結構也就隨之形成。這是一個知識梳理的過程，也是一個知識內化的過程，也提高了學生的口頭表達能力。還有就是圖表的形式，在上一些和以前已經學過的知識比較類似的新課時，可以采用圖表進行類比小結，如學習解析幾何中求參數取值范圍的時候，可以盡量對取值的五種常用方進行比較，歸納出他們的相同點與不同點，培養學生的類比思維。

二、公式和定理課的課堂小結

命題課應通過各種有效的教學手段，把主要的精力和時間用在公式、定理推導、證明的全過程上。命題課要達到的教學目的是：揭示公式、定理的來龍去脈，揭示其推導、論證中所用的有代表性的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧；交待清楚公式、定理適應的范圍及成立的特定條件，理解由某一條件下所得出的必然結論。公式、定理課應讓學生準確地掌握命題的條件部分和結論部份，了解公式、定理中諸條件的性質和作用，掌握公式變形的各種形式。例如在教學“對數的性質和運算法則”一課時，對數的性質有3條，運算法則有4個，如果壓縮成7個短句，共17個字來表達其性質和法則，學生就會感到容易掌握。3條性質簡記為：“正有對，1對零，底對1”；4法則簡記為：“積和，商差，冪乘，根除”，并向學生說明。如其中的“正有對”，是指正數才有對數，或者說負數和零沒有對數；“根除”是指正數的正的方根的對數等于被開方數的對數除以根指數，即“方根就除”之意。

三、習題課的課堂小結

習題課的課堂小結應體現學生的學習活動是在進行“解決問題學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決當前問題的方法，并加以比較，擇優。例、習題課的教學過程應著力展現解題思維的全過程，充分發掘數學教材中沒有具體表述的能力、智力的教育因素，注意對解題策略、思維方法、解題技巧等進行分類、歸納、評價。根據例、習題的難度、學生的知識基礎及思維能力水平，鋪設合適的梯度，設計好同類知識的訓練題組。

例如在上高二數學人教版直線與圓錐曲線的位置關系這堂課時，相對來說新知識內容較少，在課堂教學內容完成之后，可以在小結環節的時候用大量的時間讓學生進行課堂知識的歸納概括，從代數角度看如何通過將表示直線的方程，代入圓錐曲線的方程消元后來判斷直線與圓錐曲線的位置關系，發散思維到恒等變形，然后再從全局出發，全面理解直線和圓錐曲線的交點問題有關的內容。經過課堂小結，建立良好的數學思維模式，拓展解題思路，并且讓學生通過一節普通高中數學課，歸納總結相關知識，融會貫通。這樣的小結可以讓學生體驗到數學知識積累的重要性。

四、章節復習課的課堂小結

數學復習課是數學的重要課型，許多教師對此感到困難。從教學實踐中應認識到，復習絕不是對舊知識的簡單重復，而是學生認識的繼續、深化和提高。應該把復習過程組織成學生再認識的過程，從更高的角度掌握和理解已學過的知識和技能，進而提高他們的數學能力。怎樣采用多種方法激發學生興趣提高復習效果，是每位數學教師需要探討的重要問題。在復習課中應環環相扣，以重構學生智能活動模式為突破點，以培養學生思維能力為核心，使學生在知識的深化、固化以及靈活運用方面均達到一個新的高度。

課堂小結是整個課堂教學的有機組成部分，在高中數學課堂教學中起到不可估量的作用。畫龍點睛的課堂小結對于教師是否落實了知識點、重點和難點，學生是否能總結重點、理清脈絡、加深記憶、鞏固知識、活躍思維、提高口頭表達能力、發展興趣都具有很大的作用。作為高中數學教師一定要清楚地認識到課堂小結對學生的重要性，把握課堂小結的特點，運用恰當的課堂小結策略，使課堂小結更精彩、更吸引學生，讓我們的數學課堂教學收到事半功倍的效果。