讓數學思想在課堂上閃光

沈曉紅

作為一名小學數學教師，在日復一日的課堂教學里，我常常思考：數學的本質在哪里？數學的靈魂在何處？數學教育究竟應該給孩子們帶來些什么？人人都知道，數學是一門邏輯性強的學科，在數學課堂上，教師不僅僅要教會學生解題，更要將數學思想滲透在教學中，以達到培養學生創造性思維能力的目標，那么，我們的數學課堂不應只有訓練，只重形式，應該追溯它的本源，應當抓住它的靈魂，應該讓數學思想在課堂上閃光。

教學片段一：先分類，再列舉

分類是一種重要的數學思想，在面對復雜問題時，能按照一定的邏輯有條理、有順序地把問題分成幾類較小的問題思考分析。學會分類思考，可以培養學生思維的深刻性。

例如：投飛鏢比賽，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小明投中兩次，可能得到多少環？

學生經過思考、整理、交流，可以得出這樣幾種情況：6+6=12（環），6+8=14（環），8+8=16（環），10+6=16（環），10+8=18（環），10+10=20（環）。排除一種重復的環數，最終得出5種不同的環數：12、14、16、18、20。

如果將問題修改為“小明投了兩次，可能得到多少環？”情況一下子復雜了許多。為了讓學生更加深刻地理解題意，我組織一些同學到講臺前進行紙團“投靶”比賽，學生興趣盎然，結果他們的表現不一：有兩次都沒投中的，有只投中一次的，也有兩次都投中的。學生全情投入，課堂氣氛火熱……游戲結束，課堂氣氛要冷一冷，同學們要靜心思考出示的問題：“小明投了兩次，可能得到多少環？”

學生中有的手不停揮，抓緊列舉；有的東一榔頭西一棒，想到哪里算哪里。教師提出問題：怎樣列舉，才能條理更加清楚，而又做到不重復、不遺漏呢？經過全面思考，有學生提出，可以分三類情況考慮：（1）兩次都投中的，前面我們已經考慮清楚；（2）只投中一次的，有10、8、6三種；（3）兩次都沒投中的，就是0環。一共有9種不同的環數。

評析：先分類，再列舉，多好的方法！分類思想是邏輯能力的一部分，能幫助我們解決很多實際問題，如：均衡分班、分組比賽。教給學生思考問題的路徑，遠比教給學生解決問題的方法更加重要，正如西方教育家所說：“教育的本質，不是把籃子裝滿，而是把燈點亮。”

教學片段二：釘子板上的多邊形

筆者在教學蘇教版小學《數學》五年級（上冊）實踐活動《釘子板上的多邊形》一課后，頗有感觸。課前，大家在集體備課交流時認為，這部分內容對于一部分學生可能偏難，而且學生缺乏“釘子板”這樣的學具，教師在教學操作上，學生在理解上可能都有一定的困難。

真的是這樣嗎？課前，我鉆研教材，精心準備；課上，分為幾個層次進行導學，由扶到放，層層深入。（1）首先認識“格點”，然后課件出示：中間只有一個點的平面圖形。要求學生觀察這一組圖形，數一數格點的個數，用數方格或者計算公式得到圖形的面積，學生不難發現：面積數=邊上的格點數÷2。（2）課件出示“加長版”的圖形，每個圖形向下延伸，中間多了一個點，也就是中間有兩個點。經過觀察、比較、分析、討論，學生得出：這時的面積數=邊上的格點數÷2+1。（3）接下來，該是放手的時候了。不要擔心孩子的能力，適時地放手，學生會給你意想不到的答案！我拋出問題：“如果圖形的中間有3個點、4個點，它們的面積會怎樣變化呢？”，學生有的在方格紙上畫一畫，再數一數；有的大膽猜想，然后在小組內討論。他們的積極性比我預想的要高，交流時也是各抒己見。下面是學生們的精彩發言：

生1：我發現中間有3個點，面積數=邊上的格點數÷2+2。

生2：我發現中間有4個點，面積數=邊上的格點數÷2+3。

生3：我還發現如果中間沒有點，面積數=邊上的格點數÷2-1。

生4：我們小組發現：無論中間有幾個點，面積數=邊上的格點數÷2+中間的點數-1。

生5：我們小組用字母表示：S=n÷2+a-1。

評析：學生真不簡單！他們情緒高漲，有表達想法的欲望，他們收獲的不僅僅是知識，更有發現規律的快樂、思維提升的滿足。同時，本節課滲透著模型思想、數形結合思想。從具體的圖形中抽象出數和數量關系，再從一個個的變式中得出統一計算面積的方法，從而順利地幫助學生建立了數學模型。

教學片段三：表面涂色的正方體

蘇教版小學《數學》六年級上冊《長方體和正方體》后，教材安排了一節實踐活動課《表面涂色的正方體》。課前我認真研讀教材，挖掘教材背后的思想方法；研究學生，了解他們的學習心理；考慮如何將學生的思考的火花點燃，引導學生追溯數學的本質，這些都成了我備課時思考的問題。

課堂上，從一個表面涂上紅漆的2X2X2正方體開始，學生觀察、發現切開后都是三面涂色的小正方體。出示學生喜愛玩的魔方，過渡到3X3X3的正方體，通過對魔方的觀察、比較、討論，找出三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數，教師再引導學生觀察它們分別所在的位置，提煉出小正方體的個數與正方體的頂點、棱、面有關，這一過程中，學生的推理能力得到了發展，接下來，4X4X4，5X5X5的正方體，甚至長方體，放手讓學生獨立觀察思考、充分討論交流……

評析：細細想來，這樣的一節數學實踐活動課，滲透著哪些數學思想？對應的思想、轉化的思想、數形結合的思想以及抽象、推理、模型的數學思想，不都可以體現嗎？這么豐富的思想，該以哪一種為主呢？我覺得不如在每個環節緊扣重點：課的開始階段，對應思想占據主導；課的展開階段，鼓勵學生演繹推理；課的總結階段，可以滲透模型思想。

諸如此類的教學案例還有很多，有時在練習課上，哪怕一個小小的數學故事（如阿基米德和王冠的故事），一次探索規律的歷程（如歐拉公式的發現和應用），都可以體現數學的文化內涵與思想。不斷構建有內涵的數學課堂，讓數學思想在課堂上閃光，應成為每一位數學老師教學上的不懈追求！

（作者單位：江蘇省興化市第二實驗小學）