高等數學隱性分層教學模式探討①

劉紅霞

[摘 要] 針對高職院校高等數學教學班級學生生源復雜、數學基礎差異大的特點，通過問卷調查及訪談分析，提出隱性分層教學模式。該模式在一定程度上可以提高學生的學習興趣，幫助發揮學生的學習潛力。最后，以“定積分的幾何應用——求平面圖形的面積”一節為例展示了隱性分層教學的課堂實施過程。

[關 鍵 詞] 高等數學；隱性分層；問卷調查

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）09-0088-02

在高職教育蓬勃發展的背景下，許多高職院校呈現出生源多元化的特點，甚至在同一個行政班級中存在高考統招、高中生源自主招生及中等職業技術學校自主招生三種類型的學生。顯然，不同類別的學生的數學基礎、學習興趣及學習能力均存在較大差異，這些給高等數學課堂教學和管理帶來了困難，影響了高等數學教學效果。因此，探索高職混合生源班級課堂教學組織形式，提高高職數學課堂教學效果，對培養學生的數學應用能力與綜合素質有著十分重要的意義。

一、高職高等數學課堂教學現狀的調查與分析

本課題組調查了東莞市A、B兩所高職院校的2017級全日制大學生的高等數學（含經濟數學、工程數學等）課堂學習情況，涵蓋了機電、電子、計算機、經管、會計等5個專業，具有一定的代表性。本次調查共發放問卷520份，回收問卷520份，有效問卷498份，有效率為95.8%。在有效問卷中，男生占67.3%，女生占32.7%；文科類專業占40.5%，理工科專業占59.5%。此次調查主要采用發放調查問卷的形式，同時結合對高等數學教師、班級部分學生的訪談，最終發現以下問題。

（一）學生水平參差不齊，教學難度難以確定

盡管大多數高等數學教師都在盡力按照學生的數學基礎來準備教學內容，以期達到因材施教的教學效果。但據調查，有38.7%的學生認為高等數學課堂教學中的“基礎題過少”及26.3%的學生認為“理論深度過深”，同時有10.4%的學生認為“基礎題過多”及9.3%的學生認為“理論深度過淺”。在訪談中，約有60%的學生認為高等數學難度尚可，25%認為高等數學“基本不懂”，而15%學生認為“與高中數學重復的內容過多”。

在這種狀態下，高數教師難以確定教學難度，往往將數學理論和練習題設置成中等難度，意在照顧絕大多數學生的需求。其后果是，“學困生”學不會，逐漸失去信心，使數學課變為手機游戲場所；“學優生”不夠學，逐漸喪失學習積極性，學習數學的興趣減弱。最終，“學困生”與“學優生”都慢慢降低了對數學的學習興趣。

（二）教學目標設置不佳，學生的潛力難以發揮

在傳統的混合生源教學班級中，教師根據學生的基礎水平設定了統一的教學目標和教學重難點。在這種教學模式下，數學基礎較好的學生輕松達到教學要求，基礎一般的學生經過努力達到要求，基礎較差的學生基本達不到要求。

根據加涅的“學習層次”理論，學習是連續性的，是通過低級的學習所獲得的能力逐次提高至更高一級的能力。因此，數學基礎較好及較差的學生在高數的學習中都很難“提高至更高一級的能力”，未能充分發揮自身潛力。

（三）現行的考核機制難以考查學生的數學水平

據調查，在很多高職院校，高等數學作為考試課進行考查，其期末考試為閉卷考試，所占總評成績的比重在50%至70%。閉卷考試能夠較真實地反映學生的數學水平，但對高職學生來說，此種考核方式體現了“熟記題型”的重要性，難以考查學生的數學應用能力。

而平時成績主要由作業、考勤、課堂表現構成，評判標準較統一，帶有較強的主觀性。問卷調查結果顯示，有40.3%的學生認為高等數學過程考核更重要，49.8%的學生認為期末卷面成績與過程考核同等重要；能夠客觀評價學生的學習過程的考核方式依次為：隨堂作業（34.7%）>課后作業（32.0%）>小組PPT（16.5%）>數學軟件應用（9.3%）>數學小論文（7.6%）；而在隨堂作業及課后作業的難度設置中，有69.0%的學生認為應該設置不同的難度層次，58.4%的學生認為應該讓學生自由選擇難度層次。

二、隱性分層教學的教學模式

針對以上問題，可考慮實施分層教學模式。但顯性分層教學模式有兩個缺點：（1）可實施性差；（2）難以體現教育的公平性。隱性分層教學是指在課堂教學中，以學生的基礎水平、認知能力、興趣態度等方面的差異為依據，將教學過程細化為分層講授、分層練習、分層作業以及分層評價等方式的班級授課模式。該模式下，分層的標準、結果是動態的，根據學生的知識水平與認知能力的變化而及時調整；分層的結果不用向學生公布，避免不同層次的學生之間產生比較心理。

因此，可以將隱性分層教學模式用于高等數學課堂教學中，該模式有以下特點：

（一）學生具有清晰、動態的分層

根據學生的數學基礎、學習興趣、學習積極性、學習方法等因素，將學生分為A、B、C三個層次。

A層：數學基礎扎實、課上認真聽講、學習興趣濃厚、學習自覺性強，能快速完成課堂作業。

B層：數學基礎較好，課上大部分時間認真聽講，對學習數學有一定的興趣，課堂寫作業速度較慢，需在老師的指導下方能完成。

C層：數學基礎較差，課上小部分時間認真聽講，對學習數學興趣不大，對課堂作業實施拖拉、敷衍的態度，基本完不成課堂作業。

每個班級中，學生的分層標準是固定的，但學生所屬的層次不固定，教師需根據學生的表現及時調整層次。

（二）教學目標分層，著眼于發揮學生的潛力

根據學生的學情，將高等數學教學目標分為三層：

1.培優目標：知道知識點是什么，為什么，怎么用；會聽中學，會自學與互學，會建立一般的數學建模；熱愛數學，了解相關的數學文化。

2.基本目標：知道知識點是什么，為什么，了解怎么用；會聽中學，會自學與互學，了解如何建立一般的數學建模；對數學有一定興趣，了解相關的數學文化。

3.保底目標：知道知識點是什么，了解為什么；基本能聽中學；了解相關的數學文化，對數學有認同感。

（三）教學過程分層，提高學生的學習興趣

在課堂講授中，通過教師PPT或板書講授傳達“知識點是什么，為什么”，采用中等難度題目的練習題讓學生掌握知識點，實現基本教學目標；通過題目引導，設置較高難度的應用題或加分題，實現培優目標；通過課堂講授及個別輔導相結合的方法，設置簡單易懂的練習題，督促少數學生達到保底目標。

在學生激勵上，對A層的學生實施目標激勵，引導學生積極思考、知難而上，著重培養學生的自學能力和探究精神，使學生感受自我探索的成就感；對B層的學生實施加分激勵，肯定其學習方法和思維模式，使學生體驗到自我努力的成就感；對C層的學生多加關注，善于發現學生的優點并及時給予鼓勵，激發學生的學習信心與熱情。

（四）課程過程評價方法分層，建立公平合理的考核機制

在高等數學隱性分層教學中，課程的考核方法采用期末考試評價與過程評價相結合的方式。其中，期末考試應重視保底基礎題、一般基礎題及培優提高題的比例；過程評價應以承認學生基礎差異為前提，以促進學生發展為根本目的，重視強調學生的學習態度評價、學習進步性評價，不過分強調評價的甄別功能和選拔功能。

三、高等數學隱性分層教學模式的課堂實施案例

以“定積分的幾何應用——求平面圖形的面積”隱性分層教學設計為例，來展示高等數學隱性分層教學的主要過程。

（一）學生分層

通過對東莞職業技術學院A班46名學生的無記名問卷調查發現，有5.2%的學生認為高等數學內容偏易，51.3%的學生認為內容適中，43.5%的學生認為偏難。結合平時課堂表現及作業情況，設置了A層、B層、C層的學生比例分別為10%、60%、30%。將學生的層次記到學生名冊中。

（二）教學內容及目標分層

A層（培優目標）：會用微元法求解一般圖形的面積；掌握微元法的“近似替代”這一思想，能將一般圖形面積的求法擴展到其他非均勻總量的問題。練習題為依據的取值范圍不同，上、下（左、右）邊界表達式不同的平面圖形，及其他非均勻量的總量問題。

B層（基本目標）：會利用公式■（上-下）dx、■（右-左）dx求一般圖形的面積；了解利用微元法求解一般圖形面積的思想。練習題為以上下結構及左右結構的平面圖形。

C層（保底目標）：會利用定積分的幾何意義求解以軸為邊界的平面圖形的面積；了解一般圖形的面積求法。練習題為以曲線為上邊界、軸為下邊界的平面圖形。

（三）作業及評價分層

設置A、B、C三個難度層次的作業，其中C層為基礎題，圖形與課本例題相近，比例為50%；B層題目難度增加，例如變化圖形結構、改變函數類型等，比例為30%；A層題目需要綜合運用前面所學的知識，例如圖形結構復雜、積分計算難度增加等，比例為20%。學生可以根據自己的能力完成相應的題目，并提倡學生盡力挑戰更高層次的題目，并對此部分設有另外的分數獎勵。

四、結語

高等數學隱性分層教學是一種課堂教學與管理模式，可在不改變班級人數與結構的條件下，細化對學生的管理，達到提高學生學習興趣及學習效果的作用。需要強調的是，在班級人數過多的班級中該模式的優勢不易發揮。

參考文獻：

[1]蔣莉，毛晉平.從加涅的學習結果分類看學生綜合能力的培養[J].洛陽師范學院學報，2001（3）：86-87.

[2]吳麗云，金筱艷，熊媛.班內隱性分層教學模式探討[J].鄭州航空工業管理學院學報（自然科學版），2005（2）：101-103.

[3]李瓊.隱性分層教學在高中生物課堂中的實踐研究[D].天津師范大學，2013.

The Covertly-graded Teaching of Advanced Mathematics

LIU Hong-xia

Abstract：Aiming at the difference mathematics foundation of students in higher Vocational Colleges， some questionnaires and interviews are completed，and then the covertly-graded teaching mode is put forward.The mode can help to improve the learning interest and make full use of the learning potential of students. At last，the teaching case“the geometric application of the definite integral”is shown.

Key words：advanced mathematics；covertly-graded；questionnaire