中職建筑力學中彎矩剪力圖的簡單畫法

陳曉君

[摘 要] 在建筑力學中，直梁彎曲的彎矩剪力圖是直梁彎曲章節的重難點，當前的規律繪圖法都運用導數等數學知識，數學基礎不扎實的中專生學起來非常困難。采用控制截面法、游走法和幾何圖形的面積疊加法來繪制彎矩剪力圖，該方法更為快捷簡單且易理解。

[關 鍵 詞] 剪力圖；彎矩圖；面積；分段；規律

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）09-0154-01

一、前言

建筑力學中直梁彎曲一直以來都是重點和難點，直梁彎曲的關鍵內容還是怎樣繪制彎矩圖與剪力圖。當前絕大多數繪制內力圖教學中最常用的是高等數學的相關知識。在以往的教學過程中，筆者深深體會到不能準確、快速地繪制內力圖已成為很多學生學習建筑力學的最大障礙。通過教學探索，筆者在原有繪圖方法的基礎上，利用控制截面法和幾何圖形的面積計算累加法代替傳統方法來繪制剪力圖和彎矩圖，使學生容易掌握畫法。具體方法為：采用控制截面，求解支座反力——按力學特征進行分段——從上至下依次畫出剪力圖和彎矩圖，其圖象分段遵循見下表。其剪力和彎矩的變化值等于對應的上一個幾何圖形的面積，從上至下依次畫出剪力圖、彎矩圖。

二、例題

一外伸梁受力如圖（a）所示，已知集中力F=15kN，均布荷載q=5kN/m，F=15kN，每段桿長均為1m，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。

（一）求支座反力

以整個梁為研究對象，由平衡程求支座反力，FyB=20kN，FyD=5kN。

（二）按荷載種類分段，繪制剪力圖

AB有向下均布荷載q=5kN/m，B點剪力值為-10kN，按照線型規律分段，AB的剪力圖從0kN開始向下傾斜的直線；B點作用向上集中荷載FyB=20kN，剪力圖從-10kN向上突變到10kN；B、C點之間的剪力圖為平行于x軸的水平線，在C點集中力F=15kN，剪力圖N向下突變到-5kN；C、D之間又是無荷載段，故該段剪力圖又為平行于x軸的直線；D點受集中力向上突變，剪力

值為-5kN+5kN=0，如圖（b）。

（三）繪制彎矩圖

A點無荷載，從零開始，AB段剪力圖為向下傾斜的直線，因此其彎矩圖為開口向上的拋物線，AB段彎矩的變化值為對應剪力圖所圍成的三角形面積，即（-10kN×1m）/2=-5kN·m，所以B點彎矩值為0-5kN·m=-5kN·m；BC段剪力圖為位于x軸上方且平行于x軸的直線，因此其彎矩圖為向下傾斜的直線，BC段彎矩的變化值為對應的剪力圖圍成的矩形面積，即10kN×1m=10kN·m，故C點彎矩值為-5kN·m+10kN·m=5kN·m；CD段剪力圖是一條位于x軸下方且平行于x軸的直線，因此其彎矩圖為向上斜直線，CD段彎矩的變化值作法與BC段相同，D點彎矩值為5kN·m+

（-5kN×1m）=0kN·m，如圖（c）所示。

（四）檢驗

剪力圖和彎矩圖均從零開始，最終回到零，形成一條封閉圖線，是正確的。

三、結束語

本文主要介紹了繪制內力圖的基本方法，其關鍵在于有無均布荷載的兩種荷載類型最后形成的彎矩和剪力圖。將求剪力和彎矩簡化成計算面積，避免最難以理解的一介導數和二介導數計算，讓學生更加容易作圖，也為接下來的彎曲正應力和剪應力的理解提供良好基礎。循序漸進的教學方法，可以提高學生的理解能力，利用控制截面法和幾何圖形的面積計算累加法的教學效果不言而喻。

參考文獻：

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