基于競賽引導的數學建模課程建設探討

李升 陳寶琴 石雄輝

[摘 要] 簡要回顧了數學建模課程和數學建模競賽在國內外的發展歷程，并結合近年來廣東海洋大學數學與計算機學院，開展數學建模競賽活動和數學建模課程教學的實際狀況，探討基于競賽引導的數學建模課程建設的優缺點，并給出一些建議。

[關 鍵 詞] 數學建模；建模競賽；課程建設

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）28-0080-02

一、引言

數學建模是應用數學的語言、思想和方法，綜合其他學科的知識，如物理化學原理、計算機技術等，對實際問題進行抽象、簡化并建立能近似刻畫并“解決”實際問題的過程。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑[1，2]。

數學建模課程早在20世紀60年代就進入了西方一些大學的課堂。直到80年代初才進入清華大學等幾所國內大學的課堂。而大學生數學建模競賽則是1985年在美國最早出現的。我國幾所大學的學生從1989年開始參加美國的大學生數學建模競賽。全國大學生數學建模競賽從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦，每年一屆。隨著數學建模競賽的不斷發展，加上社會對數學建模認可度的不斷提高，越來越多的高校開設了數學建模課程、舉辦數學建模培訓班。反過來，隨著學習數學建模課程或參加數學建模培訓的學生不斷增加，數學建模競賽的規模和影響力也不斷擴大。近十幾年來，數學建模教學水平和競賽成績已經成為高等院校的教學改革和培養高層次科技人才工作的一個重要方面。我校開設數學建模課程并組織學生參加數學建模競賽已有十多年，也經歷了從最初只有數學專業學生學習數學建模課程和參加全國大學生數學建模競賽，到后來逐漸吸引部分理工科的學生參加校內選拔性競賽和全國賽，再到近年來面向全校學生開設數學建模課程和舉辦校內數學建模競賽，并選拔學生參加全國賽、美國賽、亞太賽和“泰迪杯”數據挖掘賽等各級數模競賽穩步上升的發展歷程。

二、基于競賽引導的數學建模課程建設的優點

無論是從國內外其他大學，還是我校的實際情況來看，數學建模競賽對數學建模課程的建設具有極大的推動作用。基于競賽引導的數學建模課程建設具有很高的現實意義和價值。總的來說，其具有如下三個主要優點：

1.在實踐中檢驗數學建模課程的教學效果，使得教與學更富有時代感和立體感。近年來的數學建模競賽題目大部分來自于現實生活而又非常新穎。僅僅應用現有的經典數學模型和建模方法，無法得到很好的解決方案。教師通過組織學生參加各類數學建模競賽，必然會接觸到更多新的需要通過數學建模求解的實際問題，并促使自身緊跟社會發展的需要不斷地更新教學內容、改進教學手段和方法。學生通過在數學建模競賽過程中與隊友溝通、交流與合作，得到豐富的情感體驗和意志鍛煉，提高自身團隊意識和奉獻精神；通過靈活借鑒和應用在數學建模課程中所學的知識求解實際問題，提高自身的創新能力。實際上，大部分參加數學建模競賽的隊伍，在競賽結束都形成一個志同道合的小團體。其中一些團隊會繼續參與其他課外科研活動，如申報大學生創新創業實踐訓練項目。有些團隊則會一起組織學習競賽中需要用的新知識。有些團隊甚至一起復習考研。

2.通過組織學生參加競賽，激發學生順應社會發展需要，主動學習新的知識的自覺性。近年來的大部分數學建模競賽的題目都與數據挖掘和數據分析有關。雖然在數學建模課程中也會介紹一些基礎的數據處理方法和常用的算法，但是這遠遠不能滿足競賽的需求。以“泰迪杯”數據挖掘賽為例，許多題目來自于企業的需求。要解決這些問題，往往需要收集數據的爬蟲技術、數據的脫敏技術、處理數據的智能算法等。同時，數據處理的軟件、語言有很多，如常見的Matlab、SPSS、Python等。這些都需要學生在課外自學，實實在在地加深對核心算法的理解，提高自己的編程能力，才可能在競賽中進行有效的數據挖掘和分析處理。而很自然的就是，經過競賽的洗禮，學生必然更深刻體會到自己的理論基礎不夠扎實，知識結構不夠完善，動手能力不夠強大，也就會在未來的學習計劃里自覺地增加這方面的內容。也只有這樣，才真正地達到促使學生從課堂走到課外，一直堅持學習的目的。實際上，近年來我校，特別是信息與計算科學專業，有不少學生都自學并熟練掌握了Python或R等語言，一方面在競賽中大展拳腳，另一方面在工作崗位上，總是能夠迅速適應新的工作要求，成長為公司的骨干員工。

3.良好的競賽成績可以吸引更多的學生參加數學建模課程的學習，促進數學建模課程建設的進程。通過興趣培養來吸引更多的學生參與數學建模課程的學習，誠然是最好的，畢竟興趣是最好的原動力。但是，這需要長期的過程，且對非數學專業的學生來說，往往是不切合實際的。不得不承認，受社會的影響，現在的大學生在學習上一般都帶有一定程度的功利心。讓他們選擇學一門困難而又看不到實際效果的課程（許多學生并不會相信也不關心“字面上”所說的數學建模的實際應用），是很困難的。數學建模競賽恰好可以緩解數學建模課程的這一困境。從我校的近幾年情況來看，得益于企業和高校教師對數學建模的認可，大部分在數學建模競賽中獲獎的學生，在求職和考研究生時，都比其他學生的機會要多，并且在就業或繼續深造的過程中，會有相對更為出色的表現。這激勵了越來越多的學生積極選修數學建模課程和參加數學建模競賽。事實上，我校早在2008年就開設了面向全校學生的數學建模培訓班，但非數學專業學生的參與度和積極性都不是很高。直至2013年我校舉辦了首屆數學建模競賽，并有針對性地選拔部分非數學專業的學生參加全國大學生數學建模競賽并獲得較好的成績后，數學建模課程才開始真真正正吸引了這些學生的關注和學習。目前，我校已成功開設面向非數學專業學生的六個班的數學建模課程。這相對此前的狀況，可以說是有了質的飛躍。

三、基于競賽引導的數學建模課程建設的缺點及應對策略

與此同時，基于競賽引導的數學建模課程建設的缺點也是十分明顯的。經過多年的發展，數學建模課程已經成為一門理論較為完善、自成體系的課程。在教學中，如果教師和學生把過多的注意力集中在數學建模競賽而非數學建模課程的教與學上，那么必然會影響數學建模課程的質量。在教學實踐過程中，我們發現確實已經出現情況。例如講到某個模型的時候，部分學生不關心建立該模型的原理、思想方法和建模過程，而是直接詢問該模型將來在數學建模競賽中是否會用到、怎么用。這顯然是由于功利心太強而出現的一種本末倒置的想法和做法。這一現象不及時處理，數學建模課程的正常教學都必然會受到嚴重影響，遑論發展了。

如何充分發揮數學建模競賽對數學建模課程建設的促進作用，抑制其對后者的消極影響？首先，在數學建模課程的教學中，要堅持以經典模型為主，適當穿插來源于近年來數學建模競賽的案例為輔；堅持以講解模型的原理、思想和建立過程為主，模型的應用為輔；堅持以思維訓練為主要目的，以參加競賽為次要目的。實際上，近年來，我校面向全校學生開設的數學建模培訓課程，都是以分模塊的形式，主要講述幾大類經典模型，如微分方程模型、概率統計模型等，為學生初步掌握數學建模的主要思想方法、常見的數學模型，創造了良好的條件。其次，采取課程作業和參加校內競賽的形式進行課程考核。這為學生順利完成課程的同時，提供了一個充分發揮自我的舞臺，極大地激發了學生學習的熱情。同時，校內競賽既是對學生前期學習效果的檢驗，又是其前期學習的延續和深化：要獲得好的成績，就要熟悉課程的內容，還要針對競賽的具體問題有所創新。再次，采取多樣化的課程評價方法。在考慮當年學生參加省級以上競賽成績的同時，還要結合傳統的評價方法，以合理地評價課程教學的質量。最后，在數學建模課程宣傳時，可以適當強調數學建模競賽的好處，但在教學中，應該及時回歸課程的本源，緊緊圍繞教學內容展開教學。

參考文獻：

[1]姜曉威.數學建模課程建設思考[J].數學學習與研究，2012（21）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.