基于BKT模型的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價研究

李景奇　卞藝杰　方征

摘要：當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中存在教學(xué)過程評價難以量化、課程教學(xué)進度安排缺少數(shù)據(jù)支持等問題。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為分析已經(jīng)取得較大進展，但學(xué)習(xí)內(nèi)容的跟蹤與評價還比較缺乏。將知識跟蹤嵌入網(wǎng)絡(luò)課程，及時跟蹤學(xué)生知識掌握情況，將有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)問題，調(diào)整教學(xué)策略；同時也可引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的關(guān)注點聚焦在知識內(nèi)容的理解上，而不是分數(shù)上。貝葉斯知識跟蹤（BKT）模型是一種以知識點為核心構(gòu)建學(xué)生知識模型的方法，具有簡捷、預(yù)測準(zhǔn)確、易于解釋的特點。基于BKT公式改進的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價模型，可用以課時估算和學(xué)習(xí)成績預(yù)測。實證分析數(shù)據(jù)顯示，該模型的預(yù)測準(zhǔn)確率和精確度較高。在實際應(yīng)用中，BKT知識跟蹤功能可單獨開發(fā)應(yīng)用，也可與教學(xué)平臺集成使用，亦可支持線下教學(xué)。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)；BKT；貝葉斯知識跟蹤；模型構(gòu)建；跟蹤評價

中圖分類號：G434 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-5195（2018）05-0104-09 doi10.3969/j.issn.1009-5195.2018.05.012

一、研究背景

遠程教學(xué)時空分離的特征，使得學(xué)習(xí)資料的網(wǎng)絡(luò)傳遞和學(xué)習(xí)過程的跟蹤評價尤為重要。目前學(xué)習(xí)資料的共享與傳遞方法已經(jīng)非常多，比如課程資源庫、QQ班級群、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺等，但學(xué)習(xí)過程的跟蹤評價方法卻仍然較為匱乏。當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)教學(xué)存在的主要問題是：

（1）教學(xué)過程評價難以量化。一般而言，教學(xué)過程中教師主要通過診斷性評價和形成性評價來評估學(xué)生學(xué)習(xí)情況，經(jīng)常使用的工具就是測試和作業(yè)。但測試與作業(yè)如何與學(xué)生知識的掌握程度精確對應(yīng)，如何通過這種評估發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識狀態(tài)，需要進一步量化研究。另一方面，測試和作業(yè)的結(jié)果如何持續(xù)跟蹤利用也是值得研究的問題。

（2）課程教學(xué)進度安排缺少數(shù)據(jù)支持。目前，課程教學(xué)進度往往根據(jù)經(jīng)驗，按課程知識點將課程劃分為多個單元或章節(jié)，然后按單元或章節(jié)來制定教學(xué)進度。比如一個單元需要2個學(xué)時，包括4個知識點，則每個知識點分配0.5個學(xué)時。這種簡單依靠經(jīng)驗和教學(xué)內(nèi)容去安排教學(xué)進度，容易導(dǎo)致有些知識點講解不夠，而有些知識點浪費時間太多。

針對以上問題，清華大學(xué)THEOL在線學(xué)習(xí)平臺提出了CIPP評價，從背景評估、輸入評估、過程評估和結(jié)果評估四個方面，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺所能收集到的學(xué)習(xí)成績數(shù)據(jù)和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)進行評價（李景奇等，2009）。雖然學(xué)習(xí)過程的跟蹤與評價可以實現(xiàn)，但前提是學(xué)生經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。但實際教學(xué)中，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺主要還是查看教學(xué)資料，用于討論和互動的較少；且即使利用學(xué)習(xí)成績和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，也只能用于簡單地對學(xué)生學(xué)習(xí)行為進行評價，無法對學(xué)生掌握知識的程度進行精確預(yù)估。美國教育技術(shù)辦公室發(fā)布的《通過教育數(shù)據(jù)挖掘和學(xué)習(xí)分析促進教與學(xué)》報告認為，可以通過學(xué)生建模來解決學(xué)習(xí)過程中的問題。學(xué)生建模主要包括學(xué)習(xí)者知識建模、學(xué)習(xí)者行為建模、學(xué)習(xí)者經(jīng)歷建模、學(xué)習(xí)者建檔、領(lǐng)域知識建模、學(xué)習(xí)組件和教學(xué)策略分析、趨勢分析、自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)和個性化學(xué)習(xí)等8個領(lǐng)域（徐鵬等，2013）。該報告歸納了目前教育數(shù)據(jù)挖掘和分析應(yīng)用的現(xiàn)狀，也為教與學(xué)的數(shù)據(jù)挖掘和利用提供了指導(dǎo)，其中學(xué)習(xí)者知識建模無疑是最為重要的數(shù)據(jù)分析手段，但需要進一步研究學(xué)習(xí)者建模與教師教學(xué)過程之間的關(guān)系，從而為教師教學(xué)給予更多的支持。

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，諸多學(xué)者對學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)作了進一步的研究分析，如陳海建等（2017）通過對開放式教學(xué)下學(xué)習(xí)者的基本信息、在線學(xué)習(xí)行為和課堂表現(xiàn)進行分析，挖掘?qū)W習(xí)者的興趣、愛好、學(xué)習(xí)能力等特點，以標(biāo)簽化的形式進行個性歸納和畫像，并基于學(xué)習(xí)者畫像，探討個性化教學(xué)。曹曉明等（2014）將傳統(tǒng)教師引導(dǎo)的基于分層的群組個性化學(xué)習(xí)方式和采用智能Agent伴學(xué)的個性化學(xué)習(xí)方式統(tǒng)一起來，引入學(xué)習(xí)分析技術(shù)，輔助教師量化掌控學(xué)情，動態(tài)調(diào)整教學(xué)過程。魏順平等（2017）基于國家開放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)中的教與學(xué)行為日志，對在線教學(xué)過程進行評價，并將教學(xué)過程評價結(jié)果用于對在線教育機構(gòu)師生在線教學(xué)過程的監(jiān)測分析，以快速了解師生的教與學(xué)現(xiàn)狀，評價師生的教與學(xué)質(zhì)量，及時、有針對性地進行教學(xué)干預(yù)。以上研究通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析，輔助教學(xué)過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，但對學(xué)生學(xué)習(xí)的核心，即知識掌握程度的評估仍然缺乏有效的數(shù)據(jù)支持。

一些學(xué)者也從學(xué)生模型構(gòu)建的角度，積極探索通過學(xué)生模型建構(gòu)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)。如郭富強（2011）設(shè)計了一個包括學(xué)生知識水平、學(xué)習(xí)偏差程度、學(xué)生認知能力、學(xué)習(xí)情緒的智能教學(xué)系統(tǒng)學(xué)生模型，并通過模型來調(diào)整教學(xué)行為。楊卉等（2005）提出了一個兩層動態(tài)學(xué)生模型，通過跟蹤和綜合評價相結(jié)合的方法獲取學(xué)習(xí)者的綜合特征，并采用廣義模糊綜合評判方法對學(xué)習(xí)者二級特征進行評價。雖然以上研究中，也注意到了學(xué)生知識水平的評估，但就具體的實現(xiàn)方式并沒有作深入研究。

總之，目前的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)過程跟蹤與評價研究，在學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為分析方面已經(jīng)進行了較多、較為充分的研究。特別是大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，更進一步促進了學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)行為分析，產(chǎn)生了許多學(xué)習(xí)分析模型和研究成果。但在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面的跟蹤與評價還很少。目前遠程教學(xué)中，特別是沒有開辦網(wǎng)絡(luò)教育的高校，完全依靠教學(xué)平臺教學(xué)的模式還不多，更多的是一種混合式教學(xué)，即在提供遠程教學(xué)資料的同時，輔以部分線下課堂授課，同時把課程資料、作業(yè)、測試通過網(wǎng)絡(luò)課程來實現(xiàn)。因此，如果能通過網(wǎng)絡(luò)課程的設(shè)計，把知識跟蹤嵌入其中，及時跟蹤學(xué)生知識掌握情況，就能很便捷地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的不足，進而更有針對性地提供教學(xué)指導(dǎo)，節(jié)約教學(xué)時間，提高教學(xué)效率。

在網(wǎng)絡(luò)課程知識跟蹤評價模型中，貝葉斯知識跟蹤（Bayesian Knowledge Tracing，BKT）模型是美國智能教育系統(tǒng)中應(yīng)用較早的一種方法。近年來隨著教育數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展，LFA（Learning Factors Analysis）、PFA（Performance Factors Analysis）模型也得到了較多的研究和應(yīng)用。LFA模型是一種結(jié)合統(tǒng)計學(xué)、專家知識和組合搜索的方法來評價和改進認知模型的方法（Cen et al.，2006）。它主要基于三個變量：學(xué)生知識初始水平、知識點難度和知識點掌握效率，通過多元邏輯回歸算法預(yù)測知識點的掌握概率。該模型的重點是發(fā)現(xiàn)當(dāng)前認知模型的不足，從而改進課程知識點的教學(xué)安排。但該模型對知識掌握程度的連續(xù)變化無法跟蹤，而且它假設(shè)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是相同且恒定不變的，因此無法應(yīng)用于自適應(yīng)學(xué)習(xí)分析。PFA對LFA模型進行了改進，增加了對知識點測試中正誤反應(yīng)的變量，從而使得PFA能夠適應(yīng)學(xué)生自適應(yīng)學(xué)習(xí)跟蹤和評價（Pavlik et al.，2009）。但該模型認為學(xué)生初始水平在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中不易測量，很少使用，因此刪除了該變量。LFA和PFA模型進一步發(fā)展了網(wǎng)絡(luò)課程知識學(xué)習(xí)分析，但與BKT相比，它們需要更多知識點的相關(guān)變量，計算比較復(fù)雜，而且其結(jié)果不易被解釋。而BKT模型由于簡捷、預(yù)測準(zhǔn)確、易于解釋的特點而被廣泛應(yīng)用于各類商業(yè)教學(xué)軟件以及教學(xué)研究中。

二、BKT模型及其應(yīng)用

1.BKT模型的概念

BKT模型是一種學(xué)生知識建模方法，最早由Corbett和Anderson提出。他們在一個智能教育項目中使用知識跟蹤的方式來預(yù)測學(xué)生的知識水平，并取得了較好效果（Corbett et al.，1994）。由于該方法采用了貝葉斯算法，因此該方法后來被稱為貝葉斯知識跟蹤模型，以區(qū)別于其他學(xué)生知識建模方法，并應(yīng)用于智能教育系統(tǒng)中。智能教育系統(tǒng)中的一個重要問題是，什么時候能夠判斷某個學(xué)生掌握了某個知識點。一個比較簡單的處理方式是要求學(xué)生連續(xù)對N個同一知識點相關(guān)的題目回答正確。雖然這種方式現(xiàn)在仍然被某些系統(tǒng)利用，但BKT能夠用一種更加直觀且容易理解的方式解決這個問題（王卓等，2015）。BKT經(jīng)常作為更復(fù)雜學(xué)習(xí)模型的起點（Van De Sande，2013）。

2.BKT模型的基本原理

BKT模型假設(shè)學(xué)生的知識學(xué)習(xí)有兩種狀態(tài)，每個知識點都處在“掌握狀態(tài)”與“未掌握狀態(tài)”之間。知識點的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過學(xué)習(xí)或測試，可由“未掌握狀態(tài)”轉(zhuǎn)移到“掌握狀態(tài)”。但這種轉(zhuǎn)移不會反向，知識點的學(xué)習(xí)狀態(tài)不會由“掌握狀態(tài)”轉(zhuǎn)移到“未掌握狀態(tài)”，即假設(shè)掌握后的知識不會遺忘。學(xué)習(xí)成績主要由知識點學(xué)習(xí)狀態(tài)決定，學(xué)習(xí)狀態(tài)用概率表示。另外知識點在掌握狀態(tài)下，學(xué)生也可能因誤答而做錯；知識點在未掌握狀態(tài)下，學(xué)生也可能會猜對。因此BKT模型對于學(xué)生知識掌握概率的計算包括了4個參數(shù)，如表1所示。表1中P（L0）和P（T）是學(xué)習(xí)參數(shù)，主要用于表示學(xué)生學(xué)習(xí)的知識狀態(tài)。P（L0）指的是學(xué)生在尚未學(xué)習(xí)某知識點時，該知識點就已經(jīng)被其掌握的概率；P（T）指的是知識轉(zhuǎn)移概率，即經(jīng)過了學(xué)習(xí)之后，對于該知識點從未掌握狀態(tài)到掌握狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。而P（G）和P（S）作為學(xué)生的表現(xiàn)參數(shù)，P（G）是猜對的概率，即學(xué)生即使未掌握某個知識點仍然能正確回答問題的概率；P（S）是誤答的概率，即學(xué)生掌握該知識點，但是仍然不小心回答錯誤的概率。

（1）

該公式非常簡單，根據(jù)學(xué)生狀態(tài)確定初始值后，利用公式（1）對學(xué)生知識狀態(tài)進行更新。第n次學(xué)習(xí)后知識掌握概率P（Ln）是以下兩種概率之和：（1）知識掌握后依據(jù)實情判斷的知識后驗概率；（2）知識將會轉(zhuǎn)移到掌握狀態(tài)的概率。P（T）可以根據(jù)實際情況和經(jīng)驗進行確定，它不依賴于學(xué)生是否能正確地運用知識回答問題。

在預(yù)測學(xué)生成績時，該模型每步驟的預(yù)測值依賴于學(xué)生達成該目標(biāo)的應(yīng)用知識點規(guī)則所需要的知識和該規(guī)則的成績參數(shù)，如公式（2）所示。

（2）

也就是說，P（Cis），即學(xué)生s達成目標(biāo)i進行正確行為的概率是以下兩個結(jié)果之和：（1）學(xué)生s掌握應(yīng)用規(guī)則r的概率乘以規(guī)則r在掌握狀態(tài)的正確回答概率（P（Sr）是誤答參數(shù)）；（2）學(xué)生s不掌握應(yīng)用規(guī)則r的概率乘以規(guī)則r在未掌握狀態(tài)的猜對概率（P（Gr）是猜對參數(shù)）（王卓等，2015；Corbett et al.，1994）。可以發(fā)現(xiàn)，如果假設(shè)P（Sr）、P（Gr）值為0，則P（Cis）就等同于學(xué)生對該規(guī)則的掌握概率。

3.貝葉斯知識跟蹤模型的應(yīng)用

最早提出BKT的是卡耐基梅隆大學(xué)教授 Corbett和Anderson，他們將該模型應(yīng)用于ACT-R認知結(jié)構(gòu)項目中，用于掌握學(xué)生的知識狀態(tài)和預(yù)測學(xué)生知識點學(xué)習(xí)后的成績表現(xiàn)（Corbett et al.，1994）。Pardos等（2013）將BKT應(yīng)用于edX慕課平臺，并針對缺少知識點劃分、多次問題解答、測試之外的多種影響等慕課特點進行了改進。Machardy等（2015）利用BKT，開發(fā)了一個評價在線教育短視頻使用情況的框架，并探索其與測試結(jié)果之間的相關(guān)性。王卓等（2015）應(yīng)用貝葉斯知識跟蹤模型評價慕課學(xué)生，通過收集慕課平臺兩門課程的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，基于BKT模型，根據(jù)MOOC的特點，對缺少知識點的劃分、測驗多次提交，提出了改進方案，并利用EM 算法（最大期望算法）實現(xiàn)了BKT及相關(guān)變形模型的參數(shù)估計。Hawkins等（2014）推薦了一種新的實現(xiàn)BKT模型的方法，稱之為EP算法（經(jīng)驗可能性算法），并比較了EM算法和EP算法，認為EP算法性能優(yōu)于EM算法。閭漢原等（2011）在BKT知識跟蹤模型基礎(chǔ)上，增加了一個態(tài)度節(jié)點來細化各種因素，以提高預(yù)測準(zhǔn)確率。

因此從目前的研究來看，BKT應(yīng)用主要集中于成績預(yù)測，利用學(xué)生對知識點測試題的應(yīng)答數(shù)據(jù)進行分析和挖掘，然后用以預(yù)測學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)課程中的成績表現(xiàn)。然而對于BKT的本質(zhì)而言，預(yù)測成績是其一方面的功能，而更重要的功能是以一種簡單明了的方式表示學(xué)生的知識狀態(tài)，為教師的教學(xué)提供精確的支持。BKT知識跟蹤模型的應(yīng)用改變了以考試為中心的教學(xué)模式，在學(xué)習(xí)過程中確定了學(xué)生對知識的掌握程度。

三、BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價設(shè)計

1.BKT公式改進

BKT應(yīng)用的關(guān)鍵是4個參數(shù)值的確定。最初提出BKT模型的Corbett，對于參數(shù)的設(shè)定也只建議根據(jù)經(jīng)驗來設(shè)定，而沒有給出比較具體的設(shè)定方法。因此，需要對BKT模型的4個參數(shù)進一步研究，以方便在實際中應(yīng)用。

對于初始掌握狀態(tài)P（L0）一般可以從兩個方面來獲得。一是往年經(jīng)驗和歷史成績，根據(jù)往年學(xué)生學(xué)習(xí)該課程時，對知識點的掌握程度，教師可以對其賦予初始值，這個初始值也可以在后續(xù)測試中修正。二是可以進行診斷性測試，讓學(xué)生在網(wǎng)上進行答題，收集答題情況，計算學(xué)生知識點的初始掌握概率。而利用診斷性測試計算P（L0）還需要進一步改進。在實際教學(xué)中，試題類型一般分為選擇題、判斷題、填空題、簡答題、設(shè)計題等。對于公式（1）中的四個參數(shù)，可以這樣設(shè)置：對于選擇題，因為每題有ABCD 4個選項，因此猜對概率P（G）為0.25；判斷題只有兩種選擇，因此P（G）為0.5；填空題、簡答題、設(shè)計題沒法猜測，因此P（G）為0。如果計算機自動判斷，題目主要是選擇題、判斷題和填空題；人工判斷會更精確，可以使用更多的簡答題、設(shè)計題。每個知識點可以設(shè)計若干試題進行測試，來判定學(xué)生知識掌握狀態(tài)。但在網(wǎng)絡(luò)課程中，對于教師教學(xué)而言，主要依據(jù)整體知識掌握狀態(tài)來進行課程講授，因此對學(xué)生知識狀態(tài)的了解需要從整體上把握。整體上看，初始知識掌握狀態(tài)P（L0）可以在知識點沒有講解之前，進行針對性測試，根據(jù)答題正確率，確定P（L0），具體如公式（3）所示：

（3）

公式（3）中i為該知識點相關(guān)試題的題型類別，即選擇題、判斷題、填空題等，Ri （C）為該題型的正確率，Pi （G）為猜對概率，Ri （Q）為該題型占總體問題的占比，Wi為該題型的權(quán)重，即分值。這樣可以在知識點講授之前，確定P（L0）。然后假定學(xué)習(xí)完成后，知識點掌握程度應(yīng)該為1。根據(jù)前述公式（1），設(shè)P（Ln）=1，求解P（T），求出知識轉(zhuǎn)移概率。然后根據(jù)知識轉(zhuǎn)移概率來判斷知識點的難易程度。當(dāng)P（T）越大，說明知識點越容易，學(xué)生越容易掌握，學(xué)習(xí)效果越好；當(dāng)P（T）越小，說明知識點越難，學(xué)生越不容易掌握，學(xué)習(xí)效果越差。然后再根據(jù) P（T）和課程重點來設(shè)計課程安排：對于既是難點又是重點的課程知識，要多花時間；對于是難點但非重點的，要少花時間；非難點又是重點的，適當(dāng)花點時間；非難點又非重點的，則可安排自學(xué)。

在知識點講授后，再進行一次測試，重新測量學(xué)生知識狀態(tài)。如果學(xué)習(xí)后的學(xué)生掌握概率達不到0.95（知識掌握狀態(tài)下的常用概率），則說明學(xué)生還沒完全掌握。然后再求解P（T），根據(jù)P（T）和目前知識點掌握情況，做兩方面的工作：（1）掌握知識概率大于0.6，轉(zhuǎn)移概率也大于0.6，說明學(xué)生掌握情況及格，只是講授時間不足，需增加講授時間；（2）掌握知識概率小于0.6，轉(zhuǎn)移概率也小于0.6，說明學(xué)生掌握情況不及格，知識點過難，內(nèi)容較多，不符合教育學(xué)中的小步教學(xué)規(guī)則，可適當(dāng)把知識點進一步細分。當(dāng)然這個概率是根據(jù)目前教學(xué)中常以60分為及格線來定的概率標(biāo)準(zhǔn)，實際教學(xué)中可以根據(jù)情況進行設(shè)定。對于教學(xué)時間，BKT模型并沒有提及，這與其僅關(guān)注智能教學(xué)系統(tǒng)中的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況有關(guān)。而在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，僅僅依靠學(xué)生自主學(xué)習(xí)不能保證良好的教學(xué)效果，因此一般遠程教學(xué)中都有一定的教師課下輔導(dǎo)教學(xué)安排；而在其他混合式教學(xué)模式中，教學(xué)時間也是必須的。因此需要把教學(xué)時間作為變量加入到BKT模型中，具體如公式（4）。

（4）

公式（4）中，P（Ln）是指學(xué)生在知識點學(xué)習(xí)后達到的知識掌握狀態(tài)，P（L0）是在學(xué)習(xí)之前的知識掌握狀態(tài)，P（T）為知識轉(zhuǎn)移概率，t為學(xué)時變量。在首次應(yīng)用BKT時，在知識點學(xué)習(xí)前后分別進行一次測試，確定P（L0）和P（Ln），然后根據(jù)學(xué)時變量（學(xué)時變量為學(xué)時數(shù)/總學(xué)時數(shù)），確定P（T）的值。該知識點P（T）值確定以后，在以后的教學(xué)中，只需要在學(xué)習(xí)前進行一次診斷性測試，確定P（L0）值，再確定P（Ln）標(biāo)準(zhǔn)（例如0.6），進而計算學(xué)時變量，就可以根據(jù)學(xué)時變量確定學(xué)時數(shù)。

2.BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價模型

根據(jù)BKT改進公式，可以把整個課程所有知識點看作學(xué)生的總體知識模型，從而簡化對每個知識點的分析。對于整體教學(xué)內(nèi)容，可以把學(xué)生未學(xué)之前的知識狀態(tài)設(shè)置為P（L0），通過診斷性測驗，然后根據(jù)公式（3），獲得初始概率。每次課程學(xué)習(xí)后的結(jié)果定為P（Ln），根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定各項參數(shù)，預(yù)估學(xué)生的知識掌握狀態(tài)。學(xué)習(xí)過程中隨機進行測試，以調(diào)整參數(shù)值；還可以根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整教學(xué)進度。把每次測試都看作是學(xué)生知識掌握程度的反饋，而不是作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)的手段，能更為精確地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

因此，基于BKT的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價可以理解為以下步驟形式：首先確定測試知識點，設(shè)置前置測試題，獲取初始知識狀態(tài)。然后采集歷史數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，并運用BKT改進公式進行運算，根據(jù)預(yù)測結(jié)果進行分析，確定教學(xué)時間。最后進行教學(xué)，完成知識點教學(xué)后再安排一次測驗，調(diào)節(jié)BKT參數(shù)值。如此反復(fù)，直至課程結(jié)束。如圖1所示。

BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價在獲取初始知識狀態(tài)時需要注意，在進行前置測試時，必須能夠讓每位學(xué)生都參與，并且每題無論對錯都要做答，才能保證P（L0）相對準(zhǔn)確。另外在實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)實際情況，盡可能多地設(shè)置測試，以便采集更多的學(xué)生知識學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。有了數(shù)據(jù)，才好進行BKT分析。知識點是跟蹤評價的核心，因此對知識點的教學(xué)設(shè)計和題目設(shè)計，是BKT模型成功的重要保障。教師可以聯(lián)合課程專家，合理設(shè)置知識點，建設(shè)課程題庫，為網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤提供信息化基礎(chǔ)條件。同時利用BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤，積極進行網(wǎng)絡(luò)課程設(shè)計，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程信息化、可追溯化。

BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價將知識狀態(tài)作為調(diào)節(jié)變量引入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)過程中，為教師調(diào)整教學(xué)時間和教學(xué)內(nèi)容提供決策依據(jù)。在實際應(yīng)用中，該模型既可在線上實現(xiàn)，也可以在線下操作，從而方便教師的使用。在線上，該模型可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，通過集成或開發(fā)新功能的方式應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價。在線下，教師可以借助該模型，定期收集測試信息，代入模型，即可獲得跟蹤評價結(jié)果，從而實現(xiàn)無論線上線下，都能跟蹤學(xué)生知識掌握狀態(tài)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況。

四、實證分析

1.課時估算

課時估算可用于在教學(xué)之前對知識點的用時進行分析，確定在每個知識點的教學(xué)時間。本文以ACCESS數(shù)據(jù)庫課程為例，來探究BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評價模型的應(yīng)用效果。參加該課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，2012級人力資源班學(xué)生共30人，2012級工程管理班學(xué)生共33人。因為學(xué)生的期末成績其實是一種百分制的掌握概率，所以我們把成績轉(zhuǎn)換為概率來計算其知識掌握狀態(tài)P（L1），通過期末成績來預(yù)估學(xué)生的知識轉(zhuǎn)移概率P（T）。根據(jù)期末成績求均值，作為P（L1）的取值，則2012級人力資源班為0.73，2012級工程管理班為0.79。假設(shè)初始狀態(tài)P（L0）為0.01（一般不要把其設(shè)置為0，以便于計算），代入公式（1）計算P（T），則學(xué)生的轉(zhuǎn)移概率，分別為0.8和0.86，具體如表2所示。

2.學(xué)習(xí)成績預(yù)測

學(xué)生成績預(yù)測可以幫助教師在課程未結(jié)束前，及時掌握學(xué)生知識學(xué)習(xí)情況。本案例假設(shè)學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中知識轉(zhuǎn)換概率是恒定不變的，利用公式（4）預(yù)估學(xué)生知識點學(xué)習(xí)后的學(xué)習(xí)狀態(tài)。本次實驗統(tǒng)計了ACCESS數(shù)據(jù)庫課程專升本2017級學(xué)生的前置測試。統(tǒng)計方法是在課程開始之前，提供10項選擇題和5項填空題，讓學(xué)生自主作答，并要求每題不管對錯，都要寫出答案。最后回收有效成績26份，通過公式（3）計算得出選擇題正確率是0.46，填空題是0.2，然后計算出P（L0）為0.15。再根據(jù)轉(zhuǎn)移概率0.8通過公式（4），計算出本課程后的知識掌握概率為0.83，即平均成績?yōu)?3分（假設(shè)P（S）、P（G）值為0）。最終期末考試后，實際平均成績?yōu)?0分，預(yù)測值與實際值差7分。具體如表4所示。