信息化手段輔助中職數學“統計初步”教學實踐探索

徐君

[摘 要] 統計學是應用數學的一個分支，通過收集原始數據，進行量化的分析、比較、總結，得出結論或預測，為相關決策提供依據。 “統計初步”是中等職業學校數學教學中重要的內容，延續初中統計的相關知識，加深與拓展，旨在培養學生應用統計手段處理數據使之能為決策所用的能力。探析應用多種信息化手段在 “統計初步”課堂教學中的實踐，以期為信息化數學教學提供一點思路。

[關 鍵 詞] 信息化；中職數學；統計初步

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）11-0108-02

中國古代的管仲說過：“不明于計數而欲舉大事，猶無舟楫而欲經于水險也。”美國管理學家戴明說過：“除了上帝，任何人都必須用數據說話。”而從結繩計數到大數據時代，統計學一直是數據分析的靈魂，統計在雜亂無章的數據背后尋找規律，進行量化的分析、比較、總結，使之成為對決策有意義的依據。

“統計初步”是中等職業學校數學教學的重要內容，延續了初中數學對統計量均值、眾數、中位數的學習，拓展了方差、標準差等統計量，旨在培養學生對數據的處理與分析能力。

一、信息化手段解決傳統課堂對“統計量”的教學局限

統計量是統計理論中用來對數據進行分析、檢驗的變量，在統計量的教學中，傳統教學手段的局限能應用信息化手段進行有效解決。

（一）“均值”計算結果的自動糾錯功能使課堂上的因材施教成為可能

“樣本平均數”是初中九年級中出現的知識內容，學生對平均數的學習比較熟悉，對中職教材中出現的均值公式■=■（x1+x2+…+xn）也不陌生，而且平均值的計算在日常生活中也常有應用，因此在統計量的學習中，均值部分并不需要占用太多課堂教學時間，而僅僅是對前段知識的回顧。在傳統課堂中，由于條件的局限，教師對學生平均值的計算檢驗所采用的手段多為提問、糾正、個別輔導等，傳統手段無法對全體學生的情況有掌握，也無法及時得到全體學生計算正確率的情況。

采用信息化手段突破這一局限，教師可以通過平臺均值計算功能，在給定數據的情況下，學生得出均值的計算結果。在得出均值計算結果的過程中，如果學生計算錯誤，平臺提示“高亮”以提醒學生糾正，利用自動糾錯功能，讓每位學生及時對自己的計算結果進行檢驗，同時，教師在后臺中可以看到學生的計算正確率與錯誤學生的計算情況，進行個別化輔導。后臺的數據提示把教師的精力集中指向計算有困難的學生身上，使教師的輔導更精準。

信息化自動糾錯功能和學生作答的數據統計功能可以應用在整個教學過程中，給予教師及時反饋，使教師在課堂上因材施教成為可能。

（二）改變了教師對“方差”公式的生硬推導

樣本方差學習是中職數學中“統計量”學習的重點和難點，在傳統課堂教學中樣本方差公式S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]的得出一般是在教師的引導下，提示學生推出公式，更有甚者，教師直接寫出方差計算公式，讓學生對公式進行應用。因此，在傳統教學中，學生對方差公式的理解是比較薄弱的，往往不知所以，進而對方差能研究數據的穩定程度這一事實不甚了解，停留在死記硬背的階段。這些皆是由于在傳統的課堂教學中，學生無法體會方差公式的由來，無法形成理性認識的后果。

信息化課堂教學使數學計算結果的自動糾錯成為可能，在這一過程中，學生可以嘗試計算源數據對平均值的偏離程度x1-■、x2-■…在累積偏離程度的過程中，拿到不同組數據的學生會發現直接相加（x1-■）+（x2-■）…會因為差的正負而抵消部分偏離程度，進而選擇用（x1-■）2、（x2-■）2…來限制偏離程度的抵消，最后計算累積總偏離程度的均值來表示源數據的穩定程度。在這一過程中，學生能了解復雜樣本方差公式的邏輯嚴密性，加深理解與記憶。從實踐中筆者發現，傳統教學中，對“樣本方差”為何可以衡量數據的穩定程度幾乎沒有學生能知其所以然，而經過信息化教學的學生大多能把本質闡述清楚。

二、他軟件的應用使統計成為更強大的工具

（一）還“統計”以強大的現實意義

眾所周知，數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。從某種角度看數學屬于形式科學的一種，和其他學科不同，形式科學不是和基于真實世界觀察理論有效性聯系的。所以很多學生有一種想法，數學學了沒用，無法解決問題，而縱觀中職數學中各章的內容，確實有許多的章節是無法“馬上”應用在實際生活中讓其“有用”的。但是，統計初步恰恰并非這樣。在學習統計初步之后，是可以馬上應用于學生的日常學習與生活中成為量化工具的。傳統的教學中，由于信息化手段的缺乏，學生無法在教師演示中體會統計的強大作用，而他軟件的應用解決了這一問題，還統計學習以現實意義。

在微軟數學（mathematics）軟件中，學生可以在工具中找到統計計算，快速準確地計算出各種統計量，為分析問題作出量化標準。Mathematics是一款免費的數學學習軟件，學生可以體會到專業數學軟件對解決數的問題的便捷性，提供一種新的分析問題的工具與思路。

Excel是最常用的辦公軟件，強大的數據處理功能使它在各行各業中都有應用。而在Excel中就有強大的數據統計功能，應用統計量的計算給出量化的數據支持，幫助后續分析問題、作出決策。

引入信息化教學，學生可以在課堂上觀看微課視頻學習以上兩款軟件在統計中的應用，在給定一個真實的問題下（比如某幾所學校的數學等級考試成績用以分析），學生在軟件中進行統計計算，并對結果進行分析，學生完全可以感受到統計在生活中的廣泛應用，拉近數學與真實的距離。

（二）Excel協助攻破“樣本方差”公式學習的難點

在方差的學習中，對方差計算式：

S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]