數學教學中的手段

甄愛武

從心理學角度看，“猜想”是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。數學猜想，是指依據某些已知事實和數學知識，未知的量及其關系所作出的一種合理推斷。它既有一定的科學性，又有某種假定性。在數學學習中，數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。猜想能縮短學生解決問題的時間，能使學生獲得數學發現的機會，能鍛煉學生的數學思維。有猜想，就有創新的萌芽。只有猜想，沒有行動，那只能是空想，在現代探究活動中，猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而使學生積極參與學習的過程，使學生主動地獲取知識。在以創新教育為核心，進行開放式教學中，教師應轉變觀念，鼓勵學生從多方面、多角度大膽猜想，激發學生的創新意識。

數學方法理論的倡導者G·波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度。數學猜想能縮短解決問題的時間；能獲得數學發現的機會；能鍛煉數學思維。歷史上許多重要的數學發現都是經過合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與數學知識探索的過程。培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端。在數學教學中，教師可以把“引導學生進行猜想”作為一種教學手段，促使學生積極參與學習的過程，主動地獲取知識。

一、猜想在探究起始處——新課引入中的運用

著名科學家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”如果我們過分強調數學的嚴謹性和科學性，而輕視了對學生猜想能力的培養，勢必造成學生謹小慎微、想象力貧乏、創造力低下。“猜想引入”以它獨有的魅力，能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地。如在“圓面積的計算”教學中，先讓學生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？邊觀察，邊猜想。提問：這個小正方形的面積是多少？（r2）這個大正方形的面積是多少？（4r2）猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？（圓面積<4r2）。教師問：比4r2小一點，那到底是多少呢？大家知道嗎？現在我們就來探討解決這個問題。這樣通過猜想，使學生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內容，啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態。如教學“分數的基本性質”時，先引導學生溝通分數及除法的關系，然后回憶一下商不變的性質是什么？當作了這些鋪墊后，猜想的時機便已熟。教師可以這樣引導猜想：既然除法與分數的關系非常密切，而除法中有“商不變的性質”，那么，請你猜想一下，分數有基本性質嗎？這時，學生猜想的熱情是非常高的，幾乎所有的學生都猜想：分數肯定也有基本性質，那分數的基本性質會是什么呢？多數學生會主動進行猜想，在相互補充的基礎上得出：分數中的分子和分母都同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。對于學生而言，“分數的基本性質”是他們通過猜想創造出來的，他們感受到了成功的自豪與愉悅。

二、猜想在探究過程中——新知識學習中的運用

在學生學習數學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。如果說問題是創造之源，疑問是創造之母，那么猜想就是創造的深入。從大的方面來看，猜想可以是一堂課要學習或解決的主要問題。如學生在學習了“同分母加減法”后學習“異分母加減法”，教師就可以大膽地讓學生進行猜想“異分母加減的方法會是怎樣，它會與同分母數加減法的方法有什么聯系”，這個猜想也正是本堂課的重點所在，用這個猜想貫穿在整堂課中，就可以更好引導學生主動探索，并掌握新知。

三、猜想在小結延伸處——新知識鞏固中的運用

一般認為，對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，課堂小結以后就沒有猜想存在了嗎？應該有，那將是猜想的延伸。讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習長方形和正方形的面積之后可以讓學生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積，教室的面積或數學課本的一個面的面積。這樣的猜想有利于培養學生將所學知識運用于實際生活的能力。如學習圓柱表面積計算公式后，學生自然會猜想到接下來要學習圓柱體積計算公式，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣。 因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的通道，以求迸發出智慧的火花。要想實現這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發揮學生的潛能的最佳環節之一——知識鞏固階段，調動學生頭腦中已有的數學信息（概念、性質），并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結論。如我經常設計一些活潑的情境題、開放題，引導學生猜想，有這樣一道題：“在一塊草地上，一只羊拴在樁上，繩長5米，這只羊可在多大面積吃到草？”學生們動手尋找答案，很快學生提出猜想：“要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長5米為半徑的圓的面積。過了一會兒，又有一位學生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數種情況。”對他猜想的構思、生成過程及其所經歷的體驗也只可意會，無法言傳。

猜想是數學發展的動力，它可激發學生的求知欲望，使他們不斷探索。教學不應該壓抑學生中間的發明萌芽。因此教會學生“猜想”無異于為學生的終身發展送上一顆充滿活力的璀璨奪目的明珠。可見，老師在教學中利用猜想，為學生創造了更多的自主思考機會激發了學生學習的內驅力，發展了學生的潛在能力，使學生在認識所學知識、理解所學知識的同時，智力水平不斷提高。