應用題教學中應注重培養學生的發散性思維

楊好景

應用題中認真審題，培養學生思維的流暢性、靈活性、準確性，以“虛”促“實”的數學理念，來培養個性思維的發展。

1 認真審題，揭示聯系，培養思維的流暢性

學生能否正確的解答應用題，首先是審題，我注意從讀題入手，引導學生認真審題。具體做法是：

1.1 熟悉性的讀，分清題中的情節、條件和問題。讀完后，不看書想一想，用自己的話說一說題目中的意思。

1.2 批劃性的讀，即用自己喜歡的、不同的符號將題中表達情節和數量關系的詞語劃下來，幫助理解題意，疑難之處也應標出來。

1.3 疏理性的讀，以弄清條件與條件，相關量與相關量之間的聯系，尋求解答問題的基本途徑，理清解題思路的方向性。

1.4 提問性的讀，即根據題目中數與數、量與量、相關量與相關量之間的關系先設計引發性問題，再帶著問題讀題來理清題意，明確解題的方法。

一題多問，也是培養學生思維流暢性的好方法。如給學生一組條件：“興趣小組有男生60人，女生40人”。然后要求學生多方位地提出問題來。結果，同學們經過獨立思考、小組議論，提出了如下一些問題：（1）興趣小組共多少人？（2）男生比女生多多少人？（3）女生比男生少多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？（6）男、女生各占總數的幾分之幾？（7）女生是男生的幾分之幾？（8）男生比女生多百分之幾？（9）女生比男生少百分之幾？（10）男生和女生的人數比是多少？（11）女生人數再增加百分之幾就和男生人數一樣多？（12）男生人數增加幾分之幾就是女生人數的2倍……

通過這樣的擴展訓練，學生的思維就會多方面、多層次地擴散，從而會得出更多的解題方法。

2 聯系生活實際想象，動手操作探究，培養思維的靈活性

為了培養學生思維的靈活性，我注重引導學生根據不同條件，聯系生活實際想象、推理。例如：從“一袋面粉40千克，第一天用去了30%，第二天用去了20%”三個條件中，可以想象出什么結果。經過思考后學生提出：

2.1 從第一個條件和第二個條件可知第一天用去的面粉數量;

2.2 從第一條件和第三個條件中可知第二天用去的面粉數量;

2.3 從第二個條件和第三個條件中可知：（1）兩天共用去了總量的50%;（2）總量的50%還沒有用;（3）第一天比第二天多用了總量的10%;（4）第一天用的是第二天的3/2倍。

2.4 從以上三個條件可知：（1）兩天共用20千克;（2）還剩20千克沒有用;（3）第一天比第二天多用4千克;（4）第一天與第二天的用量之比是3：2，……通過訓練，學生思維的靈活性得到了鍛煉;解題思路比以前開闊，化難為易的本領也逐步提高了。

讓學生準確把握數與數、量與量、相關量與相關量、條件與問題之間的相互特征及關系，才能深刻理解題目中的數量關系。靈活運用所學知識，從不同起點，不同角度，多方位地去尋求多種解法，才能促進學生思維的靈活性發展。進而達到培樣學生多向思維、一題多解、舉一反三的解題能力。

3 自我判斷，培養思維的準確性

少數學生對應用題中的數量關系，弄不清相互關聯的內在聯系，往往解答了卻不知正確與否。為此，我要求學生在確定計算步驟，列出算式后，不要忙于計算結果，先要講出算理，看是否合乎題意，是否正確地反映數量關系，檢驗自己的思維是否合理正確。有的題雖然計算出結果，還應要求學生根據題意估算結果是否合理。例如：“水果店里運來一些梨和蘋果，已知梨有50千克，比運來的蘋果多1/2，商店里運來蘋果多少千克？”大部學生思考后都誤列式為：50-50×1/2﹦25（千克）。面對學生如此的解答，我先不做對與錯的評判，而是要求學生通過淺顯易懂的實例分組討論，待明確了正確的解題思路之后再進行自我評判。具體做法是：

3.1 舉出引發性實例。如：“甲同學有9支鉛筆，比乙同學的鉛筆多一半，乙同學有多少支鉛筆？”

3.2 要求口答后再列式。結果很多學生稍一思索脫口而出：“乙同學有6支。”

3.3 選一典型的計算方法進行介紹性講解和相互討論總結得出正確的計算方法來。例如：50÷（1﹢1/2）的理由是：乙同學的鉛筆支數是“標準量”;（1﹢1/2）就是甲同學鉛筆支數對應的分率;根據“分量÷分率（對應）﹦標準量”可得此式。

3.4 再要求學生自評前面的解答則是一目了然。

4 以“虛”促“實”的數學理念，來培養個性思維的發展

4.1 教育理念“虛”，體現個體差異之“實”。《數學課程標準》倡導“大眾數學”這一現代教育理念，明確指出：“人人學有價值的數學;人人獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。”在小學數學教學中，如何界定“有價值”的數學呢？一般認為，“有價值”的數學“應滿足學生未來社會的需要，能適應學生個性差異的發展要求”。而“不同的人在數學上得到不同的發展”，看似降低了一部分人的知識掌握要求，顯得有點兒“虛”，不易操作，實際上是照顧到學生學習水平存在差異之“實”。其實不然，只有個性化的學習，才能使學生學到不同的數學，得到不同的發展，這是現代的數學教育觀，更是小學教育理念下的數學教學觀。

4.2 教學目標“虛”，體現個性發展之“實”。以人為本的教育理念已成為現代教育的新潮流。教育以人為本，就是在教育中發現人的價值，挖掘人的價值，發掘人的潛能，發揮人的力量，發展人的個性。眾所周知，在學校教育中，教師很難顧及每一個學生的發展。而目前已經凸顯的小學小班化教育為教學的個性化培養創造了有利條件。《數學課程標準》所提及的目標是全體學生都應達到的基本要求。在具體目標和內容領域方面，彈性和選擇性有所體現。只有通過這樣的訓練途徑去培養學生的判斷能力，學生才能對各類應用題的理解能力、分析能力和解決問題的能力有所提高，思維的發散性才會得到培養。

（作者單位：甘肅崇信縣工業集中區杜家塬小學）