三角函數在高中物理中的應用

朱政和

在高中數學、高中物理課本中的關于三角函數的運用是一個重要的知識點，同時也是考試中一項重點、難點，因為三角函數為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意正數和負數值，甚至是復數值，由此，三角函數作為一種解題思路和解題工具在高中物理運用中起著舉足輕重的作用。如何將數學中三角函數知識和高中物理知識進行結合，是作為高中生更好學習物理知識所面迎的難題。為解決這個問題，建立好三角函數與物理的聯系和相應的知識框架，本文歸納、總結、舉例說明三角函數在高中物理中的應用，將三角函數應用到力學、電磁學、電路三個方面展開論述。

三角函數是學習物理的基本工具，物理中的許多問題需要用三角函數和數學方法去處理。物理為三角函數理論聯系實際提供了新的平臺。對高中物理而言，三角函數是表達物理某些概念、定律簡明的語言工具。三角函數為高中物理提供了計量和計算的工具。以下用三角函數在力學、電磁學、電路計算中的應用。

1 三角函數在力學中的應用

三角函數用在物體的受力分析的情形，一般是題干中沒有出現角度，但顯然要利用到三角函數的知識，將已知的量與要求的量結合，構建力的三角形來求解。

如右圖：質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖Z2-13所示.用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中F與T的大小如何變化？

解：因為O點是在緩慢運動，則O視為受力平衡，合力為0。由題，O點共受到3個力，水平拉力F、繩OB拉力G和繩OA拉力T，G=mg豎直向下的恒力，F方向水平向左大小不知道，T為變力。因為三力平衡，構建力的三角形，如圖右圖。在O點向左移動的過程中，∠減小，又因為，。所以F逐漸變大，T逐漸變大。

2 三角函數在電磁學中的應用

電磁場受力中用到的正、余弦函數邊角關系、同角三角函數商數關系。正、余弦函數邊角關系解決水平方向與豎直方向的力的平衡關系。

例：如圖，空間內存在水平向右電場強度為E的勻強電場，一帶電小球靜止在電場中，剪短細繩后t離開電場，小球質量為m，電荷量為q，求小球離開電場時刻與電場線的夾角的正切值？

解：對小球禁止時受力分析，得

當時，

本題分析平衡時的受力情況，通過三角函數表示各個力之間的關系，利用三角函數求解出小球離開電場時刻與電場線的夾角的正切值。

總結：三角函數在物理上的應用，讓我們把數學知識學以致用，本文分別從力學，電磁學及電路三個方面用具體實例對三角函數在物理中的應用進行說明，從而看到數學作為基礎學科在物理應用中所發揮的重要作用。

（作者單位：湖南省長沙市第一中學）