經歷推理過程培養估算策略

毛燕

估算是數學課程改革重點強調的內容之一.而調查結果表明，許多教師對估算教學的理解存在很大差異，因而，對估算內容的處理和教學方法的選擇存在一些不同.筆者通過對教材內容的梳理分析以及學生的認知水平得出估算過程中表述推理的重要性，并以三上“用估算解決問題”一課為例，針對“估算過程中如何進行表述推理”展開研究，認為著眼“推理過程表述”，能加深對估算本質的認識，進而加快估算策略的形成.

那么如何進行推理過程的訓練呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手.

一、利用恰適情境，凸顯估算優勢

第一學段強調了估算問題一定要有“具體的情境”，要讓學生感悟結合具體情境“選擇適當的單位進行估算”的重要性.“有價值”的數學是與生活有著密切聯系的，教師可以出示一些常見的生活情境——購物情境、游戲情境等，喚醒學生的已有經驗，感受估算的便利.

【鏡頭回放】滿300元送禮品 冷風扇218元 電吹風129元

師：誰能用最快的速度告訴我，買這兩樣商品，我能得到禮品嗎？

“購物滿就送”的情境是學生在生活中經常遇到的，那么，怎樣讓學生主動想到用估算解決呢？筆者通過“最快”這一關鍵詞引發筆算與估算的沖突，逼迫著學生去思考、尋找更快捷的方法.筆者利用速度的對比凸顯估算的優勢，使之融為學生的知識結構中的一部分.

二、暴露核心過程，凸顯表述優勢

蘇聯數學教育家托利亞在《數學教育學》中明確指出“數學教學是數學活動的教學”，也就是思維活動的教學.在教學、練習環節都要充分展示數學思維過程.通過展示數學思維過程，讓學生感受、理解數學知識產生和發展的過程.

（一）問題導引——搭設思維跳板，修復思維斷層

估算的過程是個體的加工過程.數學學習是以經驗為起點，激活、利用、提升和改造經驗的數學活動.由于思維水平發展的差異性，往往，從原有經驗到新生經驗之間會出現思維斷層.在進行例題教學時，教師讓學生獨立表述推理過程.

學生1：196+226=422≈420（人）.

學生2：200+230=430（人）.

從兩名學生反饋中可以發現，學生的語言表述暴露的是學生的思維過程.學生的思維有些混亂.筆者追問學生：“你是根據什么來選擇哪種估算單位的？”學生發現，估算單位的選擇直接影響結果，它不是一個隨意的過程，而是需要根據情境經過仔細考慮的.

教師在直面沖突的中心問題時，以“關鍵問題”指引，為思維搭建跳板，這樣既抓住估算的本質，又能監測過程.

（二）對比辨析——直面思維矛盾，發展估算能力

思維的發展，不能老是在“低水平上重復”，它是一個螺旋上升的過程.因此，這個環節，練習直指矛盾的焦點“策略的選擇”.

【鏡頭回放】電風扇：245元 電飯煲：187元

你能補充完整嗎？

245○（ ） 187○（ ）

（ ）+（ ）=（ ）

245+187○（ ）

教師以填空的形式聚焦思維的難點.學生既面臨著策略選擇的巨大矛盾，又因填空形式逼迫著自己一定要按推理的模式進行深層思考.有了推理的腳手架，將學生思維的重點聚焦到策略的選擇上.此時，學生注意力最集中，思維最活躍，教師要緊緊抓住思維矛盾處：為什么選擇往小估；我們把245元估作240元，為什么無法判斷出夠不夠.教師通過不同策略的反復對比，讓學生直接面對矛盾中心點，營造思辨的空間，促發學生對策略選用的再思考.

三、經歷策略調整，重組估算經驗

筆者認為，學會估算的核心是“當估算結果有誤時，會對估算過程做出合理調整”.

（一）引出調整，明確“調整≠否定”

策略的調整對于三年級的學生而言還是有一定的認知難度.因此，如何讓學生順利地引出“調整”才是關鍵.

【鏡頭回放】師：能說說你是怎么判斷的嗎？

生1：我把218元看作200元，把129元看作100元.200+100=300元，再看看剩下的，我就知道肯定能得到獎品.

生2：因為我想如果比它少都超過328元，那肯定超過328元了.

生3：他有些是錯的，有些是對的.

師：好的.像這樣在原來的基礎上進行修改，我們也叫作“調整”.說說你調整的是什么？

調整不等于否定.在調整的過程中沿用正確的方法，改正或改進錯誤的方法.教師通過設置學生喜聞樂見的“滿送”情境，激發學生的學習欲望.學生已經在二年級時接觸過這樣的估算問題.學生對本題是選用“往大估”還是“往小估”并沒有疑惑，而是對估算單位的選擇上出現了偏差.出現這樣的情況是正常的，當第一名學生把218和129的估算單位選擇“整百數”時，班內大多數的學生已經發現了不合適.在此基礎上，教師首先讓學生確定“往小估”的方法是正確的，從而更順暢地引出調整的意義.

（二）經歷調整，體會“嘗試→調整”

古人曰：“授之以魚，不如授之以漁.”估算能力的培養不是一蹴而就的.它受到學生思維水平差異的影響.學會估算策略的調整才是學生估算策略成熟的標志.因此，教師要設計豐富的活動，讓學生在操作中體悟調整，在體悟中提升策略.

從反饋情況來看，由于學生個體間存在差異，因此，呈現的推理過程也有所區別.表述推理的過程促進他們的邏輯思維能力發展，估算策略的提升.但對于部分學生來說，要一次就確定出估算單位，還是有難度的.估算動態化呈現過程中，教師、學生可以清楚地監測、了解學生估算情況.我們允許學生經過兩次或三次的調整再得到結果.可見，從嘗試到調整的過程是學生的估算策略從“模糊”逐步“清晰”的過程，是從“淺顯”走向“深刻”的過程.

估算是一個開放型的再創造活動，方法多樣，需根據內容、實際情況靈活選擇合適的策略.低段的學生估算意識和估算方法都還在形成過程中，讓學生合理地解釋估算的過程，從而使學生有章可循進行合理的估算.教材中，關于用估算解決問題配套的練習數量并不多，且形式相對單一，因此，下階段筆者想從設計貼合生活情境的練習來繼續研究估算.

【參考文獻】

[1]張天孝.小學新思維數學研究[M].杭州：浙江大學出版社，2011.

[2]教育部.數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.