空間幾何體的外接球問題的解題策略

廖春明

【摘要】 空間幾何體的外接球問題在高考中常以多種方式出現(xiàn)，針對(duì)這一考點(diǎn)，本文提出了四個(gè)策略，通過例題加以說明，以解決這一重難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】 空間 幾何 外接球 策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）04-183-01

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在全國(guó)各地的高考試題和模擬試題中，空間幾何體的外接球問題一直備受命題者青睞。其中2017年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷對(duì)空間幾何體的外接球問題考察的角度多樣化。下面筆者就2017年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)的空間幾何體的外接球題型，研究解題規(guī)律方法，探究解題方案，優(yōu)化思維策略。

策略一：直接利用球體定義

外接球的定義：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。命題者若直接考察球體定義，則球心的位置比較特殊，可以通過幾何圖形獨(dú)有性質(zhì)確定球心位置，進(jìn)而解決問題。如直角三角形斜邊中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等即能猜測(cè)三角形斜邊的中點(diǎn)有可能為球心。

空間幾何體的外接球問題在高考中常以多種方式出現(xiàn)，結(jié)合上述策略進(jìn)行探究，同一個(gè)題目，或許有多種思路涌現(xiàn)，部分題目難度再增加，可能還得另辟新方法解決問題。然而，按以上策略引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)對(duì)空間幾何體的外接球習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，一題多解，一題多變，一題多用，開拓學(xué)生思維，那么學(xué)生處理這類問題的效率更高，效果更好。