基于新課程背景下的數學習題教學研究

魯成來

【摘要】在新課改的這一背景之下，為了使得學生的數學水平得到提升，對于學生的初中數學教學要求也在做進一步的調整。本文將結合自身的初中數學教學經驗，來試著分析一下在“二次函數的最值問題”教學中如何來做基于新課程背景下的數學習題教學研究。

【關鍵詞】新課程 數學習題教學 二次函數

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）16-0142-02

就像語文離不開文字，數學也離不開習題。在新課改繼續深入的情況下，老師在平時進行習題教學的時候也需要將學科教學的新課程理念融合進去，并在這之中凸顯學生的主體性地位，讓學生成為課堂的主人，從而引導他們來對要學的知識有一個深刻的把握。在這種教學過程中，不僅可以使得學生對于數學概念的了解更加深刻，還能夠讓他們的一個認知結構得到發展，從而讓他們在習題教學中解決問題的能力得到提高，使得他們的數學素養有一個好的發展。本文將以浙教版數學九年級上冊“二次函數應用中的最值問題”這一教學內容為例，來試著探究一下基于新課程背景下的數學習題教學。

一、進行合理導入

之所以要以“二次函數應用中的最值問題”這一教學內容為例，是因為對于初中的學生來說，函數問題是他們比較常見的問題，也是他們學習的一個難點，也正是因為如此，我們在進行導入的時候需要選擇一個合理的方式。

首先需要設置一個問題，老師可以讓學生根據前面已經學過的知識，在已有知識的基礎上來畫一個二次函數的圖像，并在畫好之后讓學生結合他們所畫的圖像來說一說他們對于二次函數的看法，如“二次函數圖像有何特征？”這樣的一種導入方式就與以往的導入方式有所不同，傳統的方式便是讓學生一上來就進行例題訓練，而我們的方式卻是讓學生在鞏固所學知識的基礎上來導出新的教學內容，而且學生在作圖的過程中，老師還可以及時糾正。

二、進行熱身訓練

在進行了合理的導入之后，老師可以讓學生做一些簡單的二次函數習題，讓他們“熱一熱身”。例如，我們以“二次函數的圖像”這個小節的內容為例，在學習這個小節之前，我們知道作出二次函數y=3x2的圖像，而我們在通過平移后，可以由拋物線y=3x2得到二次函數y=3x2-6+5的圖像，那么應怎樣作出函數y=3x2-6+5的圖像的圖像呢？在提出這樣的題目后，便可以讓學生對這個題進行思考，在思考后進行解答。通過這樣的一個題目來讓學生達到熱身的效果并使他們融入進課堂教學中。

三、進行深化研究

在給出一個簡單的二次函數的習題給學生熱身之后，老師便可在接下來的時間里安排一些比較有可挖掘性質的習題來讓學生進行解答，讓他們在解答過程中能夠進行層層的啟迪，以此來提升他們的數學水平以及數學素養。

我們以“已知函數f（x）=x2-ax-3，求f（x）在區間[2，3]上的最小值”這道習題為例，對于這道題，學生其實也很容易入手，所以為了增加難度，我們可以增加一個小問題，如f（x）=x2-ax-3這個函數它的最小值是（--3）嗎？我們在添加這樣的一個問題后，不需要學生立即回答，而是先讓學生對這個問題進行思考，當然，在思考的時候我們可以引導學生作圖，讓他們在已經掌握一部分基礎知識的情況下再借助圖像得出這道題的答案。我們看一看題目，題目中已經給出了這個函數的定義域，如此，我們便可以求出它的對稱軸，即x=，在這個時候，我們可以引導學生對對稱軸以及定義域[2，3]這一區間之間的位置關系進行討論。在他們討論的時候，可以讓學生采用分小組討論的方式，通過這樣的分組討論，來得出最后正確的答案。在學生回答出正確答案后，我們還可以將學生再帶回這個習題之中，讓學生對這一練習題進行歸納以及總結，讓他們在這一過程中鞏固所學知識并使得數學知識和學習方法的構建能夠相通。這樣的一個教學過程，便是新課程理念所要求的，即在教學中以學生為主體。老師只負責啟迪以及引導，至于怎么思考，怎么作圖，怎么解題，怎么討論，這都是由學生發起的，老師不參與其中。通過這樣的方式，來使得這些數學應用知識與方法成為學生所固有的能力和素養，成為他們自己的東西。

四、進行自主編題

剛剛已經讓學生對所練習的題目進行了總結與反思，那么接下來便可以趁熱打鐵，讓學生來試一試自己編一些有關“二次函數的最值”的數學題目，來幫助他們對所學到的知識以及技能進行升華。就比如說剛剛的那道題，在題目中其實是已經給出了對稱軸和區間，那么如果沒有明確給出呢？所以，老師可以在此處引導學生來進行編題。就比如變成這樣的一個習題，即如果讓對稱軸保持不變，而區間變動，那么f（x）=x2-2x-3在[q，q+k]這個區間上的最小值是多少？或者是還可以在此基礎上進行自主變式，如“求f（x）=2x2-a？鄢2x-3在[m，m+l]上面的最小值”或者是“請求出f（x）=4x2-a？鄢2x+3在[m，m+l]上面的最大值”，當然，可以編的題目有很多，這只是舉一個例子。通過這樣進行編題，可以讓學生在編題過程中回顧所學知識并應用這些知識，同時這也是學生在主動學習的一個證明，此外，學生在做自己出的題目的時候會更加仔細。

五、結語

總的來說，我們在應用新課程理念的時候，一定要注意將學生作為主體，并在這樣的一種氛圍之中進行數學習題教學時，讓學生感受數學的嚴謹性、抽象性，并讓他們親自來體驗數學，從中感受數學的趣味性和數學的魅力。

參考文獻：

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[2]張世林.初中數學教學中培養學生的探究思維[J].中學生數理化（教與學），2017，（12）：15.