龍卷生成動力學初探

高守亭 左群杰 楊帥

（1中國科學院大氣物理研究所云降水物理與強風暴實驗室，北京 100029；2中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

龍卷是迅速旋轉的空氣柱，這個空氣柱可以接觸到地面，也就是說龍卷是柱狀的渦旋，會帶來大風，甚至暴雨和冰雹，所以通常又稱為龍卷風。在干旱或沙漠地區也有龍卷存在，它是以攜帶沙塵和碎石而被人們觀測到的旋轉氣柱。在海上或湖泊里也會出現水龍卷，可以看到水面以上的空中水柱及漏斗云的存在。

龍卷的生命史很短，大部分生命史是10 min到1h，影響范圍從幾米到2 km，但龍卷旋轉性強，風力大，帶有很大的破壞性，常造成大樹連根拔起、房屋倒塌、人員傷亡等災害。

我國龍卷多發生在蘇北、河南中東部以及廣東佛山、湛江一帶（圖1），即相對較平坦的地區。同樣，在美國多發生在俄克拉荷馬及周邊地區也是相對平坦的地方。因為在這樣比較平坦的地方其下層容易因為熱力差異而造成明顯的空氣輻合及因大氣中低層強風切變而造成上升運動產生局地對流，進而發展成龍卷。

圖1 廣東湛江龍卷[1]Fig. 1 A tornado occurred in Zhanjiang of Guangdong Province

在國外，特別是美國，對龍卷的研究很多，如Agee等[2]，Alexander 等[3]，Bluestein[4-5]，Brown等[6]，Davies-Jones[7-8]在我國對龍卷也做過一些研究，特別是北京大學孟智勇[9]。但目前主要限于觀測事實的揭露和結構動力的診斷分析，對其發展的動力學在我國甚至在世界范圍內都很少研究。

1 龍卷發展過程中的動力學

龍卷的生成有4個階段。第一，對流單體的生成與發展；第二，能量的集中與釋放；第三，渦旋的形成與變化；第四，渦度的集中與收縮。依據這4個階段對龍卷的發展有如下動力學看法。

1.1 對流云中強垂直運動的出現

以往對垂直運動的估計有幾種不同的方法，主要有連續性方程計算方法，即利用P坐標系中的連續性方程，通過積分而得到垂直運動。這種方法有一定缺陷，因為垂直運動滿足了連續性方程但是不一定滿足熱力方程和動量方程。真正垂直運動的計算還是應從動量方程出發求得。在任何短的瞬間，運動可以看成定常的，即有于是有

即為

其中Bk為浮力。

方程（2）兩邊同時點乘速度方向上的位移dr，于是有

或寫為

即

兩邊積分得

從方程（6）可知

對初始遠離積云發展區的運動的空氣質點，可認為，則初始時也有B=0。方程（7）可簡化為

得到

對在從對流層低層向對流層中層運動的空氣質點，有理由認為的值＞的值，因為空氣質點在保持動量守恒的過程中，從低層走向高層時，空氣的密度明顯減小，而迫使質點的速度加大，以滿足動量守恒，于是可推測到

其中0＜α＜1。

將方程（10）代入到方程（9）得到

將方程（11）代入到方程（7），并認為是在對流區內，則有

在對流層中層CAPE可表示為

故有

由此可以看出，強對流系統中垂直運動w的值應如式（14）表達，同時也應滿足連續性方程。由于對流層中層風速較大，所以wm的值明顯取決于對流層中層水平運動的風速Vm。可見，對流層中層大風的出現是強對流發展的信號，也是一種預報指標。再者，由于wm應滿足連續性方程，大的垂直運動必造成大氣中層及其以下的強輻合，因此中層以下的強輻合區也是一個預報積云發展的重要指標。

1.2 能量的集中與釋放

任何系統的發展都需要能量的供給。因此尋找局地能量集中區，也是龍卷發展過程中的重要環節。由于能量集中一般在時間尺度上是短時的，所以不用考慮科氏力的作用，所以有如下運動方程[10]

這里是重力勢，單位體積的動能為。

方程（15）兩邊同時點積V，則有

對短時間天氣過程來說，可以看成是絕熱的，因此有內能變化為

其中，且有

利用式（16）～（18）可以得到

利用質量連續性方程有

其中：

方程（20）可進一步寫為

可見預報最大值的地區是很重要的，由于

故

可見在能量分析過程中第一步要先尋找能量梯度集中處，然后要看風場對能量梯度的平流。當然最主要的是尋找能量的極值，即的位置。由公式（22）可知必有即能量輻合線上。可見有兩邊風場對吹，使能量集中而有穩定少動的能量輻合線的存在是很重要的。如果這條輻合線遇到了較大的垂直運動上升區，才會使能量在這條輻合線的垂直運動最大上升區處得以能量釋放，使積云系統進一步發展。因此，在天氣圖上或數值模擬分析圖上尋找的輻合線以及的能量極值線是非常重要的。颮線的發生常與這種輻合線與能量極值線的重合有關，也就是在這條線上促進了強對流云的發展。

1.3 渦旋的發展

對龍卷來說，不是通常定義下的用里查遜數Ri來研究其不穩定。如在Ri＜1時會出現對稱不穩定，在Ri＜0.25時會出現切邊不穩定。因為用里查森數表示的不穩定都是一種波動類型的不穩定，其不穩定可使擾動以波動的形式增長或衰減。可是，龍卷最大的特性是其旋轉性，是渦旋的發展及加強。針對這種問題，有兩種討論方法，其一是如果這個龍卷是從地表發展起來的，那它很可能與地表加熱或與近地面風切變有關，因為在垂直渦度方程中有

方程（23）右邊第二項是水平渦度向垂直渦度的轉換項。從這一項中可以看出，如果有明顯的水平渦度向垂直渦度轉換，則要求要大。在平原地帶通常會出現925 hPa上的低空急流，因此在下邊界出現了較大的條件，但是在山區因地形不平坦，不易出現925 hPa上的低空急流，所以很難形成的大值，這也是為什么龍卷總是在平坦地區出現而不會出現在山區的原因。另一方面與也有關系。前面講過高能區或零風速線是產生強對流的源地。在這條零風速線上或高能線上，可得到因只要設x方向沿零風速線即會出現在x方向上垂直運動變化不大，而通常有比較大，這和颮線的產生機制是一致的。颮線前有較明顯的入流上升運動而其后有明顯的下沉運動，所以南北對比比較大。這里的關鍵因素還是取決于可見低空急流是促進水平渦度向垂直渦度轉換的關鍵因素。從渦度方程（23）中還可以看出時即水平輻合也是使渦度增長的重要因素。在零風速線上明顯存在著水平風的輻合有利于渦度的發展。在這里還有一個關鍵因素是

在颮線或大的對流單體發生的時候，由于其前的入流及其后的出流會形成氣壓及溫度梯度分布，這樣就有利于渦度生成。

另一方面還可以從環流的角度來考察渦度的生成。在Boussinesq近似下，運動方程可寫為

由于所以有得到

由stokes原理得知于是有

由于發生在零風速線上，可以認定因此得到

同時，也有可見浮力Bk的旋度是渦度生成的源。由于地面熱源滿足與擾動溫度成比例，可見地表加熱及南北渦度梯度的加大都會造成渦度的加強。

以上是從渦度和環流的方法分析渦度的加強與變化。還要回到最初設定的情況。事實上強旋轉的系統都有一個共同的特點，其流動可稱為Beltrami 流[8]，即有渦度ω與速度場有如下關系

其中λ是異常量[11]。運動方程可參考文獻[8]，如下

其中是非靜力氣壓梯度力。Re是雷諾數是定常擾動黏性系數。

這里，g是重力加速度，p0是地表靜壓；是絕熱大氣標高；是無量綱重力加速度；H是研究區域的高度，W0是初始最大垂直速度。

由（29）可知，（30）式為

由于在能量極值線上有于是有

可見，速度的局地變化與雷諾數有關。對于自由大氣來說Re很小，可以認為這說明文章開始時假定是相對合理的。

再者，（33）式可寫為

可見旋轉會引起速度的變化。同時，并利用恒等式便知有的垂直分量為（同時利用連續性方程

這說明渦度的旋度可以引起垂直運動。因此水平風場與旋轉的不均勻都會引起垂直運動。

由以上分析可以看出，龍卷的發生最容易出現在較平坦的地帶，因為在平坦地帶才容易形成925 hPa上的低空急流，造成大氣低層明顯的垂直風切變，使空氣質點具有較大的水平渦度。再者，大氣對流層中層要有較大的風速或者中層急流得以存在，使得對流層中層有較強上升運動出現，這樣就會有強對流發展。如果這種強對流是發生在風場輻合線上或在高能極值線上，就會出現像颮線一樣的對流系統。如果在輻合線及能量極值線上出現某處的浮力旋度較大，則會產生渦旋。這種渦旋又進一步引起速度的變化及垂直運動的形成，促進旋轉區垂直運動的加強，使對流層中低層空氣質點由水平運動向垂直運動轉化，也使水平渦度轉變成垂直渦度，形成極小范圍的渦旋柱，即出現龍卷。我國學者薛明等[1]利用自主研發的四維集合卡爾曼濾波方法同化雷達資料首次獲得龍卷渦旋內部結構。從高度風場和渦度的回波以及鉤狀區風場、渦度和氣壓擾動的垂直剖面中可以看出明顯的低層渦旋中心和鉤狀回波以及深厚的渦旋伴隨的強上升運動和負氣壓擾動。

2 結論

這里從動力學上初步分析了龍卷小概率事件發生的可能條件，但由于問題復雜還需進一步探討。國際上在該方面也沒有成功的探究，也沒有固定方法可循。這里只是起了一個拋磚引玉的作用，希望讀者對該方面有興趣共同探究。最后，如果龍卷是從云中掉下來的，甚至不到地面，那還要與水物質相態轉換及潛熱釋放有關，這里不再闡述。

參考文獻

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[8] Davies-Jones P R. Can a descending rain curtain in a supercell instigate tornadogenesisbarotropically? Journal of the Atmospheric Sciences, 2008, 65(8): 2469-2497.

[9] Meng Z, Yao D. Damage survey, radar, and environment analyses on the first-ever documented tornado in Beijing during the heavy rainfall event of 21 July 2012.Weather and Forecasting, 2014, 29(3): 702-724.

[10] Yang S, Zuo Q J, Gao S T. Image of local energy anomaly during a heavy rainfall event. Chinese Physics B, 2017, 26(11): 119201. doi: 10.1088/1674-1056/26/11/119201.

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