優化活動設計點燃探究火花

吳善忠

摘要：小學數學綜合與實踐活動課是幫助學生積累數學活動經驗、培養應用意識和創新意識的有效途徑。作者按“問題、思考、實踐、拓展”等四個活動環節把教學內容細化，并以學生喜聞樂見的活動方式進行活動，讓學生在活動中逐步掌握運用數學知識解決問題的經驗和方法。

關鍵詞：小學數學；綜合與實踐；活動

小學數學綜合與實踐活動課是幫助學生積累數學活動經驗、培養應用意識和創新意識的有效途徑，它的特點是以問題為載體、學生自主參與為主、師生共同探索新知，既強調數學知識之間的聯系，又與其他學科有著緊密的聯系，課程發展的過程具有開放性和靈活性。筆者在小學數學綜合與實踐活動課《自行車里的數學》中，按“問題的呈現、思考與辨析、動手與實踐、拓展和應用”等四個活動環節，將教學內容進行細化，以學生喜聞樂見的活動方式進行呈現。在活動中，學生的探究過程體現了自主、合作、動口、動腦、動手的特點，激活了探究思維。

一、貼近生活，提出問題

要使學生能積極主動地參與小學數學綜合與實踐活動，選擇恰當且貼近學生生活的問題，并引導學生自主發現問題是關鍵。

活動1：想想說說-誰跑得快。活動任務是學生綜合運用圓和比例的知識，探究自行車主要部件與自行車速度的關系，判斷兩輛大小不同的自行車，蹬一圈，誰跑得快。

筆者布置課前活動時，提出問題：“普通自行車和小輪折疊車，只測量車輪的直徑能不能判斷出，蹬一圈，誰跑得快？”教師讓學生選擇家中的自行車進行觀察和測量，并要求學生先設計探究方案，細化分工（如選出組長、操作人員、測量人員、觀察計數、記錄人員等），小組合作解決，填寫學習單（如下表）。

由于各個小組所觀察的自行車不同，所得數據也不同，課上教師引導學生討論，是不是輪子大的自行車就跑得快？學生根據獲得的數據和活動經驗進行猜想，交流討論得出，自行車蹬一圈的行走距離不僅要看車輪的大小，還要看鏈條與齒輪的配合情況，與前后齒輪的齒數也有很大關系。因而成功地把學生只關注測量車輪大小這一個信息的注意力，轉移到還要綜合關注自行車前、后齒輪齒數的比。

在問題提出這一環節，筆者思考的是預設的問題能不能激發學生的興趣，問題的引出能不能有助于后續活動的展開。學生在生活中對自行車速度的快與慢認識，通常只認為蹬得快，自行車就跑得快，從未想過蹬一圈誰跑的距離遠這個問題，一下子就提起了學生的探究欲望并積極投入對自行車的觀察探究活動中。像這樣結合具體的情境，綜合考慮多種條件因素來解決問題的思考方法能為學生后續的進一步探究打好基礎。

二、分析問題，建立模型

小學數學綜合與實踐活動課是學生自主參與、小組合作、綜合運用知識的學習活動。不同于學習具體數學知識的課堂探索，教師應在問題的引領下，激勵學生自主探究，全程參與實踐活動的學習過程。

活動2：腦力體操——蹬一圈，能跑多遠?；顒尤蝿帐菍Α安煌淖孕熊嚫鞯乓蝗?，誰跑得距離遠”這個問題進行驗證，找到這個問題的關鍵，建立數學模型，收集整理數據，代入模型求解。

筆者首先引導學生分析問題，小組匯報活動中提出“測量蹬一圈行走的距離”，教師的解決方案。學生可能給出的方案，一是直接測量路上的距離，但是誤差較大；二是先測量車輪的周長，再觀察蹬一圈車輪轉幾圈，然后用周長與圈數相乘來計算蹬一圈自行車走的距離。這時筆者對方案二進行追問：“蹬一圈，即前齒輪轉一圈，那后齒輪（后輪）轉幾圈？”細心的學生在活動中就發現前齒輪不用轉一圈后輪就轉了一圈。這時，筆者利用PPT展示了自行車前后齒輪在鏈條傳動下的動畫，讓學生清楚地看到前齒輪轉動幾齒后齒輪也轉動相同的齒數，進一步了解鏈條傳動的規律，即前齒輪齒數與轉動圈數的積等于后齒輪齒數與后齒輪轉動圈數的積，從而推出公式，自行車蹬一圈的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數÷后齒輪的齒數）。再讓學生利用分組收集的數據，代入上述公式，求出答案，然后展示匯報演示本組的研究過程和結果。這時，學生通過數據的收集和整理就會發現車輪直徑和前后齒輪數比值都不相同時，蹬一圈走的距離不好做比較，只有當車輪直徑相同時，前后齒輪數比值大的蹬一圈走的距離就較遠；或者當前后齒輪數比值相等時，車輪直徑大的蹬一圈走的距離就較遠。

在分析問題和建立模型的環節，學生應該怎樣思考才能找到解題的突破口？筆者引導學生利用已有的活動經驗，找出問題的關鍵點，即蹬一圈車輪不是轉一圈，要看前后齒輪齒數的比，建立數學模型，然后整理數據，對猜想進行驗證，從而解決問題。

三、動手實踐，解決問題

在小學數學綜合與實踐活動課中，學生積極動手，自主參與學習活動，親歷數學知識的形成和發展過程，在獲得數學知識的同時也培養了運用知識解決問題的綜合能力。

活動3：向你挑戰——變速自行車能變多少種速度。活動任務是在學生了解了普通自行車的行駛速度與齒輪結構的比和車輪直徑等相關聯之后，進一步讓學生探究變速自行車可以組合出多少種的速比。

筆者把變速自行車帶到課堂，提出問題：“這輛變速自行車能變多少種速度”“蹬同樣的圈數，哪種組合跑得快？”筆者用PPT展示齒輪組的放大圖片，先讓學生觀察，了解變速自行車的主要結構，記錄有幾個前齒輪、幾個后齒輪及各齒輪的齒數，還要寫出前后齒輪組搭配的速比，引導學生對變速自行車的各種速度比進行深入的解釋。

在動手實踐、解決問題活動中，筆者讓學生動手操作，體驗自行車的運動，觀察了解變速自行車換擋變速的基本原理，體驗各種速度比帶動后輪的轉速，通過動手操作驗證是否有多少種搭配就有多少種速度，學生的動手操作直接指向了問題的解決。

四、拓展應用，舉一反三

拓展活動要放手讓學生參與，不能只關注結果，更要關注過程，引導學生應用知識，舉一反三，不滿足于已有的結果。在拓展活動中，筆者設計如下問題：

問題1：觀察人力三輪車的結構圖，說一說，為什么它的前后齒輪差不多大？

問題2：為什么人們都比較喜歡“檔位”較多的自行車，你能不能設計一款32速的變速自行車，寫出前后齒輪組的數據，及各采用了哪些齒輪比？

在拓展活動中，結合實踐應用，讓學生了解自行車的前后齒輪比值高時，自行車跑得快但騎行者較費力；前后齒輪比值低時，跑得慢但省力，這就是人力三輪車前后齒輪差不多大的原因。學生自主設計齒輪組，找出自行車中的數學原理，提改一改的想法等，既開放了研究視野，又注重了知識的應用。

總之，在小學數學綜合與實踐活動課中，學生應始終處于主動學習地位，探究中有協作和互動。教師通過引導學生在生活中發現問題并轉化成數學問題、設計解決方案、動手實踐驗證問題、交流研究成果等，使學生逐步掌握運用數學知識解決問題的經驗和方法，不僅有利于培養學生的實踐能力，而且對學生探究意識和創新意識的形成能起到促進作用。