巧引·深究·精結
——提升高中數學課堂教學效果的三個視角管窺

☉浙江省玉環市玉城中學 張夏飛

實行有效教學才能從根本上提升課堂教學的效率，因此，教師應落實好教學設計這一環節并積極構建高效課堂以保障有效教學的落實，教學設計應從引課、探究、小結這三個視角進行研究和落實.

一、巧引：給學生呈現由淺入深的學習情景

教師在教學中應著眼于最簡單的情形并將其作為引課設計的出發點與根本點進行設計和教學，只有這樣，學生才能在簡單情景中逐漸深入知識點的學習并開展積極的思維活動.筆者以“曲線與方程”的設計為例在本文中具體研究了從最簡單的情形開始的引課應如何進行設計，著眼于最簡單的“曲線”和“方程”引導學生對“曲線與方程”的定義進行了自主探索與合作交流.

案例1 曲線與方程.

圖1

問題（2）：請作出以下方程的圖形：

請回答問題（1）、問題（2）并給出曲線方程的定義.教學反思：這兩個難度較大的問題在引課中出現明顯不合適的，學生根本無法在引課中對這兩個問題形成深刻理解與認知，這樣的引課教學設計應著眼于最簡單的情形及時作出修改，然后引導學生從簡單到復雜進行學習活動的探究才能最大限度地提升引課的教學效率.

二、深究：搭建層次遞進的學習支架

教師找準學生思維最近發展區搭建學習支架才能引導學生不斷地深入研究并實現素養的發展.教學設計應著眼于學生數學思維的潛在水平，學生潛在水平發展的過程中不斷生成新的思維最近發展區，不斷轉化與發展的層次在不斷的逐步遞進中引導學生有效積累知識與思維并獲得實質上的發展.

案例2 學校舉辦辯論賽要求每班必須有4位同學參加，且這4位同學不得為單一性別，現某班要在5名男生與4名女生中選出參賽選手，大家認為會有多少不同的選法呢？

教學反思：教師在教學中首先展示出兩種解法：（1）（排除法）；（2）（直接法）.然后又展示了錯誤解法：首先在5名男生與4名女生中各選出1人即產生=20種選法，然后在剩余7人中選2人則產生21種選法，最后由分步乘法記數可得420種不同選法.教師再將學生的思維引入最近發展區以幫助學生對分類討論的全面性進行重點認識.

設計意圖：學生在接觸問題時才能使自己心理活動的各方面思維得到有效激發，因此，教師在課堂教學中應著眼于新舊知識的銜接、承上啟下的過渡、思維的轉折等關鍵環節進行思維“懸念”的創設，使學生能夠在貼近自身最近發展區的層面引發認知矛盾，使學生在多疑、好奇的情境中激發出求知欲并對學習內容展開深入的探索.

案例3 教師在“函數的概念”這一內容的教學中應該關注學生對知識點的理解與突破這一學習實際情況，學生一旦能夠將函數看成變量之間的依賴關系并因此體會到能夠運用集合與對應的語言來刻畫函數概念這一認知之后，教師應積極創設情境以幫助學生最新思維發展區的實現與突破.

問題（1）：請觀察以下對應關系并判斷其是否為函數關系？

①已知集合A={你，我，他}，集合B={石頭，剪子，布}，其對應關系如表1所示：

表1 集合A與B之間的對應關系

②已知集合A={1，2，3}，集合B={2，4，6}，其對應關系如表2所示：

表2 集合A與B之間的對應關系

問題（2）：請觀察圖2所示的圖像并判斷其是否為函數的圖像？

圖2

教學反思：學生的思維在練習中得到了逐步提升與發展.

設計意圖：學生的思維潛在水平一旦突破最近發展區之后很快就轉化成了新的現有發展水平，新的思維潛在發展水平也因此立即生成并很快形成新的最近發展區，學生的思維在這樣的循環反復中得到發展.因此，教師在培養學生數學思維能力的過程中應不斷為學生創設出逐層提高的思維最近發展區并引導學生展開積極的探索，使學生能夠在不斷深入的思考與探索中實現思維的不斷發展與提高.

個體認識客觀事物的思維這一心理動態過程是打開一切知識寶庫的鑰匙，學生思維能力的培養是數學教學中非常重要的一個任務.因此，教師應在最近發展區的教學思想的引領下緊密結合數學教學實際來幫助學生突破自身思維的最近發展區，使學生能夠在創建新的思維最近發展區的過程中發揮出最大的潛能并因此實現思維能力的發展.

三、精結：幫助學生完善認知結構、提煉方法

教學小結應著眼于基礎知識的整理、思想方法的提升、學生常見錯誤的羅列與糾正等重要內容進行精心的設計與有效的落實.

案例4 數學歸納法的小結.

（1）教師甲的小結設計：

①大家以為運用數學歸納法來證明解題的步驟一般有哪些？

②大家以為數學歸納法的核心思想是什么？

③這一思想方法具體能解決一些什么樣的問題？

④你通過本課學習有何收獲與體會？

（2）教師乙的小結設計：

運用數學歸納法對命題進行證明的關鍵在于：①兩個步驟，一個結論；②一用假設，二湊結論.

教學反思：教師甲在小結教學設計中所設計的四個問題是數學思想方法的自然融合，符合數學知識自然生成的客觀規律，包含學生常見錯誤反饋使小結設計更加完善.教師乙采取了框圖表示的方法對數學歸納法進行了小結，想法很好，不過其中卻包含了一些原來教材的要求，這說明教師乙對于新課程的把握是不到位的.

關于本案例的教學小結再設計：

（1）數學歸納法一般應用于哪一類問題的解決呢？

某些和正整數n（n取值不限）有關的數學命題經常需要數學歸納法的應用.

（2）運用數學歸納法對命題展開證明時一般應遵循哪些步驟？兩個步驟與一個結論必須同時具備.

（3）運用數學歸納法對命題進行證明的關鍵應該是哪個環節？

運用歸納假設的第二步是關鍵，解題時一定要注意明確目標，這關鍵的一步與下述命題的證明相當：已知命題當n=k（k∈N*）時成立，求證：命題當n=k+1（k∈N*）時成立.

（4）運用數學歸納法證明命題時經常會犯的錯誤有哪些？教師可以和學生一起將學生平時學習中的錯誤進行小結與展示.

（5）大家以為數學歸納法的核心思想是什么？

數學歸納法這一完全歸納法建立在可靠的基礎上借助“有限”的手段并利用命題自身具有的傳遞性來解決“無限”的問題，完全歸納法的繁雜、不可行、結論不可靠等不足都因為數學歸納法的應用得到了很好的克服，能使學習者在學習中建立由簡到繁、由特殊到一般、由有限到無窮的認識規律，其中包含了歸納、遞推、特殊到一般、有限到無限等諸多的思想方法.

設計意圖：對課堂學習內容、數學思想方法的回顧與總結使學生對數學知識的自然生成、思想方法的自然融合、學生常見錯誤及糾正等諸多內容都形成了更好的認識并成功建立知識體系.

課堂小結的設計只有將適合教學內容特點、符合學生實際的知識生成、思想方法、學生常見錯誤與糾正全都囊括其中才是真正有效的好設計.

總之，教師在新課程理念的引領下實施教學應從引課、上課、小結這三個視角進行設計與落實，使得新課程理念下的課堂教學新思路不斷創新并促成學生知識的理解以及能力的發展.教師一定要根據學生實際創設條件并做到因材施教，使學生在教師的精心設計與引導中獲得不同程度的發展.學生學習的積極性往往需要教師精心設計的情境創設與落實才能得到激發，因此，教師應精心創設情境并將學生啟發、誘導進教與學的整個過程中，使學生在提出問題、解決問題的積極思考與探索中不斷開發自己的潛能并因此獲得能力的長遠發展.H