增強學生估算意識的問診藝術

廖小玲

[摘 要]在數學上，估算是計算能力的重要組成部分。對于學生估算意識和估算能力的培養絕非一日之功，教師應充分認識并堅定估算有用論，為學生的終身發展計，堅決貫徹落實估算的教學要求。

[關鍵詞]估算；價值 ；優越 ；興趣 ；筆算；指導；促進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0086-01

學生對待估算的態度以及在估算過程中所暴露的短板，通過例題練習和練后反饋可以窺測出來，通過與學生的貼心交流又可以探測出學生犯錯的心理誘因，反饋和初診結果為以后的病因分析和策略制訂提供了重要依據。

一、通過約談診斷錯因

一次課上，筆者出示了兩道經典例題：①獼猴桃每箱48元，火龍果每箱62元，李大嬸帶了300元，買5箱火龍果夠不夠？②水果基地一共存放400箱水果，卡車每次運送72箱，6次能夠運完嗎？對于第一道例題，學生可以直接斷定夠，但是總結估算的優越性時，卻有學生提出不同意見。對于第二道例題，學生知道將72近似看成70來參與估算，但最終回答卻是“不能”，讓人頗感意外。

課后，筆者約談了質疑估算優越性和那些回答不能6次運完的學生——首先對質疑估算優越性的學生解釋：在解決“300元夠買5箱火龍果嗎？”時，把62近似看成整十數60，不是顯而易見的嗎？

有學生認為，可以迅速口算出62×5的結果，等于310，而增加估算的程序反而容易出錯。那些回答：“不能6次運完”的學生則認為，72×6>400，一樣不能運完。原來是這樣！

二、 通過分析查明真相

通過課上調查和課后訪談，筆者發覺估算無論從技能還是從邏輯推理上說，對三年級學生都有一定難度，分析如下：

一是計算簡單激發不了學生估算的興趣。學生雖然是初次接觸兩位數乘一位數，但由于所涉數值較小，像62×5這樣的，一些聰明的學生憑借乘法口訣與心算直接得出結果，也有一些學生事先自學了筆算，于是對估算的簡便性和高效性不夠重視。

二是事理邏輯推理的復雜讓學生對估算生畏。雖然估算時把算式簡化了，但卻增加了學生判斷是非的邏輯難度。例如，估算62×5時，學生的思維要走完以下復雜回環的程序：因為60×5=300，又因為62估成60縮小了，所以積也相應縮小，于是62×5>300。此過程中，首先要將62假想成60，又要牢記并推測62與5的真實積，這是一個復雜的思維過程。有些學生能判斷估值與真實值的大小，最后卻在推斷事理結果時出錯，這與學生生活經驗不足有關。

成功的估算，有三個關鍵詞：第一是“簡約”，選取一個合適的數字進行估值；第二是“比較”，即將估算值與真實值進行大小比較；第三是“決策”，根據“估大”“估小”造成的結果來決斷。

三是解題的習慣讓學生不想估算。學生平時已經習慣有唯一標準答案的習題，對于開放性結果的題目一時無法接受。對于那種可以上下靈活調整的估算，學生會陷入盲區。例如“從天津打的去北京需800元，為了節省開支，現在4人合租一輛的士，每人車費225元夠嗎？”這時，需要進行保守估計；有時則相反，需要進行擴充估計，將225看成300。

三、對癥下藥，從不想估到樂于估

估算不僅能培養學生思維的敏捷性和概括性，同時也能培養學生做事的邏輯性和穩重性。基于上述學生心理，筆者提出相應的心理干預機制。

首先是分散難點，讓學生想估、會估。在數值較大筆算復雜且無須得出準確值的題目中，讓學生切實感受到估算的效率。因此，不妨在例題教學之前設計如下比較大小的題目：

312×5○1500 689×4○2800

估算畢竟是一種與實際問題息息相關的運算，靈活性很強，運用估算的結果來指導決策很重要。教師應該創設更多豐富的生活情景，讓學生體驗估算的作用，培養學生具體問題具體分析的能力。

其次，學完估算之后，不應束之高閣，而應讓它成為一種學科工具和思維習慣，貫穿于整個數學學習生涯中。為此，不妨設計這樣的題目：“兒童節故宮門票打特價每張8元，34個同學組團參觀，集資350元夠嗎？”估算方法有：（1）34×10=340；（2）30×8=240；（3）30×10=300。教師可以追問：“不同的估算結果，誰最合乎情理？”讓學生認識到，第（1）種方法是夸大估計，是為了作“最壞的打算”，如果夸大后的需求能夠滿足，那么一定夠，從而可以看出這種方法優于其他兩種。

必須指出的是，如果出現那種“無師自通”的學生，根據筆算結果作費事估算，也不能排斥，應因勢利導，根據題目的特點引導學生認識估算。另外，我們還可以用客觀情況逼學生就范，例如在不方便提供紙筆的場景下，讓學生自動選擇估算。

總之，對于學生估算意識和估算能力的培養絕非一日之功，教師應充分認識并堅定估算有用論，為學生的終身發展計，堅決貫徹落實估算的教學要求。

（責編 麥雪莉）