淺析離散系數(shù)的一種改進(jìn)方法

李宗鍇

【摘要】離散系數(shù)也被稱之為變異系數(shù)，屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的統(tǒng)計(jì)標(biāo)-注，離散系數(shù)主要用于比較不同水平的變量數(shù)列的離散程度和平均數(shù)代表性。基于此，本文以離散系數(shù)作為研究對象，通過對計(jì)算和應(yīng)用離散系數(shù)的一般原則分析，分別從在判斷產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性上應(yīng)用和改進(jìn)質(zhì)量控制質(zhì)量上應(yīng)用兩方面詳細(xì)闡述離散系數(shù)的改進(jìn)方法，為讀者在日常統(tǒng)計(jì)中提供便利，提高效率。 【關(guān)鍵詞】離散系數(shù) 改進(jìn)方法 實(shí)際應(yīng)用

引言：離散系數(shù)通常用于進(jìn)行多個(gè)總體的對比，離散系數(shù)的大小比較能夠說明不同總體平均指標(biāo)的代表性或者穩(wěn)定性大小。如果離散系數(shù)越小，平均指標(biāo)的代表性就越好，如果離散系數(shù)越大，平均指標(biāo)的代表性就越差。其中Vs表示的是總體離散系數(shù)和樣本離散系數(shù)，在實(shí)際的應(yīng)用與操作中，離散系數(shù)也需要一定的改進(jìn)方法，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性和高效性。

1 計(jì)算和應(yīng)用離散系數(shù)的一般原則

離散系數(shù)的計(jì)算公式為Vσ/x或者Vs-σ/x，其中分別代表的是總體離散系數(shù)和樣本離散系數(shù)，通過多個(gè)總體和樣本的對比，得出不同的平均指標(biāo)。根據(jù)離散系數(shù)計(jì)算公式得知，符號(hào)取決于研究現(xiàn)象的一般水平，現(xiàn)實(shí)生活中我們基本都取正值來表示，所以從直觀上會(huì)有一種錯(cuò)覺，人們會(huì)普遍認(rèn)為離散系數(shù)就一定全部是正值的。計(jì)算與應(yīng)用離散系數(shù)的原則如下：（1）如果待比較的總體平均數(shù)都大于0的時(shí)候，仍然可以采用傳統(tǒng)的離散系數(shù)方法判斷；（2）如果待比較的總體平均數(shù)都小于O的時(shí)候，仍然可以采用傳統(tǒng)方法判斷，但是方法有些不同，哪個(gè)總體的離散系數(shù)大就說明總體平均指標(biāo)代表性好，反之如果總體離散系數(shù)小，就說明總體平均指標(biāo)代表性差；（3）如果待比較的總體平均是都大于0，離散系數(shù)是沒有意義的，那么這時(shí)只需要比較標(biāo)準(zhǔn)差之間的大小就可以判斷，總體的標(biāo)準(zhǔn)差越大就說明總體平均指標(biāo)越差；（4）如果待比較的總體平均數(shù)中有正數(shù)有負(fù)數(shù)，尤其是樣本平均數(shù)接近0時(shí)，就需要采用修正的離散系數(shù)公式，也就是對原離散系數(shù)取絕對值的方式進(jìn)行判斷，哪個(gè)總體的修正離散系數(shù)大就說明哪一總體平均指標(biāo)的代表性差，反之哪個(gè)總體修正離散系數(shù)小，就說明哪一總體平均指標(biāo)的代表性好。

2 離散系數(shù)的改進(jìn)與應(yīng)用

2.1 在判斷產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性上的應(yīng)用

例如，在進(jìn)行某種產(chǎn)品的定期抽檢活動(dòng)中，如果每次只能抽取1000只作為樣品，后來修改為每次只能抽取100只作為樣品，假設(shè)前后兩種抽檢方法得到的合格品數(shù)分別為a1和a2，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)得知Eal=990只，eal=5只，val≈0.0051；Ea2=99只，ea2=85只，va2≈0.0505，根據(jù)兩種不同的檢測方法進(jìn)行比較，從得到的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差之間來看，該產(chǎn)品前后兩次的平均合格率和平均波動(dòng)的距離是沒有發(fā)生變化的。但是從產(chǎn)品的離散系數(shù)來看，如果離散程度越大，說明本產(chǎn)品的質(zhì)量波動(dòng)相對于不合格品數(shù)的均值已經(jīng)有所增加，所以這種產(chǎn)品的質(zhì)量堪憂，應(yīng)該因此廣大市民和有關(guān)檢查部門的注意。根據(jù)以上改進(jìn)方法可知，在這種情況下，利用離散系數(shù)的方法計(jì)算出產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)性更加貼切一些。

2.2 在改進(jìn)質(zhì)量與控制質(zhì)量上的應(yīng)用

例如，某種產(chǎn)品的質(zhì)量一共有兩種質(zhì)量特性來衡量，分別是A和B，A和B都去正值，而且在實(shí)際中有單調(diào)意義，已知EA=0.7，eA=0.05；EB=247，eB=13，同時(shí)還可以計(jì)算出vA=0.07143，vB=0.05263，這種產(chǎn)品質(zhì)量利用質(zhì)量特性即A與B均值、標(biāo)準(zhǔn)差得到的，如果EA=0.7和EB=247已經(jīng)得到了要求，那只有質(zhì)量特性的波動(dòng)情況還沒有進(jìn)行考慮。這種產(chǎn)品的兩種質(zhì)量特性的標(biāo)準(zhǔn)差顯然沒有可比性，但是將二者的離散系數(shù)進(jìn)行比較還是可以的vA=0.07143，vB=0.05263，經(jīng)過比較得知vA>vB，所以從均值的角度來講，質(zhì)量特性A波動(dòng)的程度比較大，B波動(dòng)的程度比較小，如果想要改進(jìn)產(chǎn)品的質(zhì)量，就應(yīng)該先去考慮A的波動(dòng)。除了對質(zhì)量特性做出評(píng)價(jià)以外，還需要考慮質(zhì)量特性是否趨于穩(wěn)定，利用離散系數(shù)進(jìn)行比較，如果離散系數(shù)比較大，質(zhì)量不算穩(wěn)定，那么出現(xiàn)異常波動(dòng)的時(shí)候提供的信息對于產(chǎn)品制造的質(zhì)量來說不具有意義；如果離散系數(shù)比較小，質(zhì)量比較穩(wěn)定，那么出現(xiàn)異常波動(dòng)時(shí)提供的信息對產(chǎn)品制造的質(zhì)量來說就具有明顯的意義和價(jià)值，利用這種方法同樣可以進(jìn)行質(zhì)量控制。

2.3 關(guān)于可靠性問題中的應(yīng)用

如果有兩種完全不同的產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品的壽命分別是a1和a2，已經(jīng)得知Eal=300小時(shí)，eal=10小時(shí)；Ea2=1000小時(shí)，ea2=20小時(shí)，因?yàn)檫@兩種產(chǎn)品完全不同，比較它們之間的壽命沒有價(jià)值和意義，但是可以利用離散系數(shù)進(jìn)行比較，得知這兩種產(chǎn)品的性能穩(wěn)定情況。經(jīng)過計(jì)算離散系數(shù)得知val=0.033，va2=0.020，由此可以看出產(chǎn)品的平均壽命，第一種產(chǎn)品的性能穩(wěn)定性比較差，第二種產(chǎn)品的性能穩(wěn)定性相對比較好。如果將這兩種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差直接比較，那么結(jié)論剛好相反，第一種產(chǎn)品的性能穩(wěn)定性比較好，第二種產(chǎn)品的性能穩(wěn)定性比較差，這種比較方式是直接用時(shí)間單位作為標(biāo)準(zhǔn)的，沒有考慮到不同產(chǎn)品之間的不同特點(diǎn)，顯然存在不妥。如果選擇利用離散系數(shù)進(jìn)行平均壽命波動(dòng)性比較，關(guān)注到因?yàn)椴煌钠骄鶋勖从吵霎a(chǎn)品之間的差異，由此比較合理，也具有可比的性質(zhì)，所以在關(guān)于可靠性的問題中，利用離散系數(shù)進(jìn)不同產(chǎn)品的壽命波動(dòng)比較是十分合適的。

3 總結(jié)

總而言之，具體問題要具體進(jìn)行分析，在關(guān)于產(chǎn)品的離散系數(shù)改進(jìn)方法過程中，要充分認(rèn)識(shí)到離散系數(shù)在應(yīng)用與計(jì)算中的原則，并從多個(gè)角度中理解問題，無論是關(guān)于可靠性問題的應(yīng)用、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量與控制質(zhì)量中的應(yīng)用，還是在判斷產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性中的應(yīng)用，都離不開離散系數(shù)的作用。離散系數(shù)作為一個(gè)無量綱量，與標(biāo)準(zhǔn)差相比較的優(yōu)勢是，在分析量綱不同或者是均值不同的兩種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)時(shí)，更加科學(xué)可靠。

參考文獻(xiàn)：

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