大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高課堂講授效率

劉妍

摘 要 培根說(shuō)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門(mén)和鑰匙。”的確，數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（包括線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程，等等）是大學(xué)各專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。提高大學(xué)數(shù)學(xué)課堂講授效率是教師們的心愿，也是高校數(shù)學(xué)教育面臨的一項(xiàng)重要課題。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)學(xué) 講授效率 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)興趣

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.02.049

Abstract "Mathematics is the door and key of science，" Bacon said. It is true that mathematics is the basis of science and technology. Advanced mathematics and Applied Mathematics （including linear algebra， probability and statistics， complex functions， mathematical physics equations， etc.） are important basic theoretical courses for all majors in universities. Improving the teaching efficiency of college mathematics classroom is the desire of teachers， and it is also an important subject in the mathematics education of colleges and universities.

Keywords college mathematics； teaching efficiency； teaching methods； learning interest

0 引言

課堂講授法自17世紀(jì)由教育家夸美紐斯創(chuàng)立以來(lái)，在歐洲各國(guó)的學(xué)校中得以推廣，成為各級(jí)各類(lèi)學(xué)校最基本的教學(xué)組織形式。因此提高大學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂講授效率是完成大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的重要手段之一。那么通過(guò)怎樣的途徑提高大學(xué)課堂講授效率，筆者在教學(xué)中做了以下一些嘗試：

1 科學(xué)合理地設(shè)計(jì)好每一堂課

課前設(shè)計(jì)好每一堂課，是保證課堂講授順利高效完成的前提。科學(xué)合理地設(shè)計(jì)好每一堂課，是每個(gè)教師的心愿和努力的方向。

1.1 設(shè)計(jì)有效的教學(xué)情境

教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的目的就是服務(wù)于教學(xué)，吸引學(xué)生的注意力，提高課堂的教學(xué)效率。因此，依據(jù)教材創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，是課堂設(shè)計(jì)中的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。那么什么樣的教學(xué)情境是有效的呢？筆者總結(jié)了以下幾種：（1）貼近生活的實(shí)際情境。（2）有誘惑力的問(wèn)題情境。（3）生動(dòng)有趣的故事情境。（4）富有想象力的開(kāi)放情境。

例如在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課之初，可以通過(guò)這樣的小故事，創(chuàng)設(shè)有趣的故事情境：A、B二人賭博，各出注金a元，每局每個(gè)人獲勝的概率都是1/2，約定：誰(shuí)先勝S局，即贏得全部注金2a元，現(xiàn)進(jìn)行到A勝S1局、B勝S2局（S1與S2都小于S）時(shí)賭博因故停止，問(wèn)此時(shí)注金2a元應(yīng)如何分配給A和B才算公平？此問(wèn)題文字上最早見(jiàn)于1494年帕西奧利的一本著作，這也就是著名的分賭本問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的癥結(jié)在于：它關(guān)乎各人在當(dāng)時(shí)狀況下的期望值。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題一些人給出了一些五花八門(mén)的解法，從解法中似乎可以看出這些人已多少意識(shí)到這一點(diǎn)，但未能明確期望與概率的關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題最終在1654年被巴斯噶解決。隨后，在1710年，蒙特姆特在一封信中給出了一種新的解法，這種方法不必規(guī)定二人的獲勝概率相同，后來(lái)他又把此問(wèn)題推廣到多個(gè)賭徒的情形。那么，什么是概率和期望？它們之間有什么聯(lián)系？這個(gè)問(wèn)題的解決方法是什么？這些問(wèn)題在我們這門(mén)課中都可以找到答案。通過(guò)這樣有趣的故事情境，可以吸引學(xué)生的眼球，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，必定會(huì)大大提高課堂講授效率。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的“等可能概型”（古典概型）這一節(jié)的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的情境：假設(shè)我們每個(gè)人的生日在一年365天中的任一天是等可能的。現(xiàn)在我們班級(jí)一共有64人，我可以斷定我們班級(jí)里有兩人生日相同的可能性達(dá)99.7%。也就是說(shuō)，如果調(diào)查的話(huà)，在大于等于64人的班級(jí)里“至少有兩人生日相同”這一事件幾乎總是可以出現(xiàn)的。不信的話(huà)，同學(xué)們可以課后做個(gè)調(diào)查試試看。這樣的情境不僅貼近生活，而且具有很大的誘惑力。這時(shí)的學(xué)生，一定迫不及待地想知道其中的“奧秘”，想盡快解開(kāi)心中的謎團(tuán)。于是學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就被激發(fā)出來(lái)，并空前高漲，學(xué)生自然就對(duì)這一部分知識(shí)有種求知若渴的情緒，會(huì)積極主動(dòng)地探索和學(xué)習(xí)。這樣的情境毋庸置疑地會(huì)提高課堂講授效率。

1.2 靈活應(yīng)用各種教學(xué)方法

教學(xué)方法包括教師的教和學(xué)生的學(xué)兩方面。當(dāng)教學(xué)任務(wù)和教學(xué)內(nèi)容確定后，合適的教學(xué)方法對(duì)課堂教學(xué)效果起到至關(guān)重要的作用。常規(guī)的教學(xué)方法有：講授法、問(wèn)答法、討論法、實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)法、演示法、參觀法、自學(xué)指導(dǎo)法、練習(xí)法等。隨著時(shí)代的發(fā)展，教育工作者研究提出了一些新的教學(xué)方法。如“習(xí)明納爾法”，案例教學(xué)法，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法程序教學(xué)法以及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)法。所謂“教學(xué)有法，但無(wú)定法”，每一種教學(xué)方法都有各自的適用范圍和條件，切不可機(jī)械地生搬硬套。對(duì)教師而言，在熟練掌握已有的教學(xué)方法的同時(shí)，還要努力探索和發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)方法。各種教學(xué)方法要融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用，是教學(xué)方法達(dá)到最優(yōu)化。

2 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

所謂興趣是最好的老師，教育心理學(xué)家研究表明，興趣是一種帶有情感色彩的認(rèn)識(shí)傾向。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以使學(xué)生改變被動(dòng)接受知識(shí)的局面，而是積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，顯然可以提高課堂講授效率。那么如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手：（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的必要性和重要性，端正學(xué)習(xí)態(tài)度；（2）通過(guò)數(shù)學(xué)小故事吸引學(xué)生的興趣；（3）運(yùn)用靈活的教法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如多媒體教學(xué)；（4）聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)有用；（5）創(chuàng)設(shè)有誘惑力的教學(xué)情境。例如，在高等數(shù)學(xué)微積分章節(jié)的教學(xué)中，一上課就提出這樣的問(wèn)題：我知道同學(xué)們都會(huì)求直邊幾何圖形的面積，例如三角形、四邊形、五邊形……那么曲邊圖形的面積怎么求呢？我們首先從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，比如曲邊梯形的面積。這時(shí)可以結(jié)合多媒體放映相應(yīng)的圖形以及實(shí)際生活中曲邊梯形的實(shí)際物體實(shí)例。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從已知到未知，激發(fā)學(xué)生的好奇心，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在微積分這一章節(jié)的最后，可以帶領(lǐng)學(xué)生利用Kepler的行星運(yùn)動(dòng)三大定律、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和微積分來(lái)導(dǎo)出著名的萬(wàn)有引力定律。讓學(xué)生感受已有知識(shí)和現(xiàn)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)所學(xué)知識(shí)的重要性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 有效發(fā)揮教師在教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)作用，確保學(xué)生在教學(xué)中的主體地位

首先，大學(xué)生是具有一定思想、知識(shí)、技能的個(gè)體，因此在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要尊重學(xué)生的獨(dú)立人格，尊重學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的選擇性、自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)新性。

其次，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主、自由、和諧的學(xué)習(xí)空間——從問(wèn)題的提出到問(wèn)題的分析，問(wèn)題的解決都要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。

再者，采取對(duì)話(huà)式的互動(dòng)合作教學(xué)。教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)是教師的教和學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一。教師和學(xué)生都是教學(xué)過(guò)程中的主體，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要提倡人人參與，人人平等。教師不可以搞權(quán)威主義，要扮演好“平等中的指揮者”的角色，才能達(dá)到知識(shí)與能力的共生、共享和共進(jìn)。

最后，要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，大學(xué)生們會(huì)時(shí)常迸發(fā)出創(chuàng)造性的火花，作為老師要善于捕捉，進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)。在課堂講授或課堂習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，開(kāi)啟他們的創(chuàng)新思維能力和逆向思維能力。具體的實(shí)施方法有：（1）鼓勵(lì)學(xué)生做課堂筆記和習(xí)題筆記，總結(jié)和歸納知識(shí)間的聯(lián)系，記錄自己的心得和體會(huì)，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法。（2）培養(yǎng)學(xué)生一題多變的思想。一方面，要求教師在課堂講授和課堂習(xí)題教學(xué)中，將典型習(xí)題改成一題多變的形式，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生興趣；另一方面，通過(guò)教師的引導(dǎo)，大學(xué)生自己要養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，改變問(wèn)題的題設(shè)或?qū)㈩}設(shè)和結(jié)論互換，探索有何新發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)多變多思。長(zhǎng)此以往，創(chuàng)新思維能力一定會(huì)得到提高。（3）培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。例如，在講解某些數(shù)學(xué)命題時(shí)，鼓勵(lì)大學(xué)生探討其逆命題的正確與否，培養(yǎng)他們的反向逆推能力。（4）培養(yǎng)學(xué)生合理運(yùn)用反證法，證明數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。

4 設(shè)計(jì)靈活多樣的作業(yè)形式，讓學(xué)生加強(qiáng)鞏固已有知識(shí)，預(yù)習(xí)新知識(shí)

目前多數(shù)高校數(shù)學(xué)教師布置的作業(yè)都是課本后的習(xí)題或固定習(xí)題冊(cè)中的習(xí)題，題型大多是計(jì)算題和證明題，條件固定且結(jié)論唯一。做這類(lèi)習(xí)題，學(xué)生往往只會(huì)機(jī)械式的套用數(shù)學(xué)定義或定理?xiàng)l件，并不能對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握透徹，達(dá)到鞏固加強(qiáng)的目的。學(xué)生久而久之會(huì)變成不求甚解、只會(huì)做題的機(jī)器。時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生也會(huì)感到枯燥和乏味。因此，在實(shí)際的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要注重作業(yè)形式多樣化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，要將作業(yè)納入平時(shí)成績(jī)的范疇，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)力。只有學(xué)生有興趣并能積極主動(dòng)的完成作業(yè)，才能真正達(dá)到鞏固已有知識(shí)和預(yù)習(xí)新知識(shí)的目的。將作業(yè)納入平時(shí)成績(jī)的范疇，大多數(shù)學(xué)校已經(jīng)做到了。在這里就不贅述了。接下來(lái)主要探討第一個(gè)方面，即作業(yè)形式的多樣化。

作業(yè)形式的多樣化不僅體現(xiàn)在題型的多樣化，也體現(xiàn)在作業(yè)完成方式的多樣化。題型的多樣化主要指選擇題、填空題、判斷題、改錯(cuò)題、作圖題、證明題、操作題等經(jīng)常變換。作業(yè)完成方式的多樣化指作業(yè)既可以是書(shū)面形式、也可以采取口述、ppt、段視頻等形式。例如在講解高等數(shù)學(xué)的定積分計(jì)算章節(jié)時(shí)，我布置的課后作業(yè)是讓學(xué)生每人做個(gè)PPT動(dòng)畫(huà)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)區(qū)間劃分、求和、取極限的過(guò)程。這種新穎的作業(yè)形式迎合了現(xiàn)在大學(xué)生的特點(diǎn)，有利于引起學(xué)生的興趣，在完成作業(yè)的同時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)定積分概念的理解。又例如在講授高等數(shù)學(xué)的“中值定理”之前，我讓學(xué)生課后預(yù)習(xí)這部分知識(shí)。首先將學(xué)生分成幾個(gè)小組，讓學(xué)生自己課后動(dòng)手做PPT課件，然后每個(gè)小組派出一個(gè)代表，每個(gè)小組之間互相講解和評(píng)比。最終選出的優(yōu)勝作品，在課堂上展示。這樣的作業(yè)可以讓學(xué)生在課前就對(duì)中值定理有了一定的理解亦或有一定的疑惑。這樣學(xué)生在一定理解的基礎(chǔ)上帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，就會(huì)更加專(zhuān)注。教師也可以針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)之處詳細(xì)講解，顯然可以大大提高課堂講授效率。

當(dāng)然，布置作業(yè)還要控制作業(yè)的總量，不可搞題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高。此外，布置作業(yè)也要圍繞教學(xué)目標(biāo)和考慮到大學(xué)生的個(gè)體差異性進(jìn)行選擇。總之，布置作業(yè)要以大學(xué)生的發(fā)展為根本，把素質(zhì)教育寓于其中，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地完成作業(yè)，從而使其能力得以全面發(fā)展。

如何有效提高大學(xué)數(shù)學(xué)課堂講授效率，是需要永恒研究的課題。本文僅結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，對(duì)該課題進(jìn)行了一定的探討，希望對(duì)讀者有益。當(dāng)然，探索該課題是一個(gè)長(zhǎng)期而艱巨的工作，也是我們每一位大學(xué)數(shù)學(xué)教師不懈努力的追求。

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