大數據時代下研究生“數理統計”的教學模式新探討

馮立超 劉春風 閻少宏 楊愛民

摘 要：《數理統計》作為大數據分析的重要工具，必將成為“大數據”時代的寵兒。然而，國內研究生《數理統計》課程的教學，根本不足以應對有著大量、高速、多樣、價值特性的“大數據”時代。以“數據創新能力”為本位、“學術研究”為導向，對《數理統計》的教學模式進行了探討：引入相關史料，激發數據分析興趣；夯實數據理論基礎；精講統計基本思想，簡化推導過程。

關鍵詞：數理統計；大數據；數據分析；數據創新能力

中圖分類號：G643 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）12（a）-0000-00

隨著存儲設備和通訊設備的大量普及和提升，所涉及的數據量已經從TB級跨越到PB、EB、ZB級，人們用“大數據”（Big Data）一詞來描述信息爆炸時代產生的海量數據。換言之，人們已經進入“大數據”時代。“大數據”充斥著生活的各個層面，也提供了前所未有的大量信息。“大數據”以大量、高速、多樣、價值為主要特點。

無論身處哪個行業，大數據分析已成為各行業長期發展的必要手段。“大數據”時代急需具有極強數據能力、數據視野和數據意識的數據科學素養[1]人才，即迫切需要既能掌握數據分析理論、技術，又能通過軟件（SAS、R、SPSS等）對數據進行分析處理的復合型人才。《數理統計》[2-6]作為一門研究隨機數據規律的學科，其必將成為大數據分析的重要手段，必將成為“大數據”時代的寵兒。目前，《數理統計》已成為國內外各高校研究生的必修課程，成為許多新興交叉學科的理論基礎。

1 研究生《數理統計》的“大數據”時代現存問題

雖然我國研究生數量年年攀升，但質量卻呈現明顯下滑勢頭。因此，如何改革創新教育、加強創新能力培養是研究生教育面臨的重點課題。在“大數據”時代，數據科學教育對研究生的創新教育和創新能力培養起著至關重要的作用。數據分析水平是學術水平的重要組成，是實踐水平的重要體現，是數據科學素養和創新能力的根基，是從事科學研究的重要橋梁。作為研究隨機數據的主要課程，《數理統計》[3-5]有著獨特的研究對象、思維方式和研究手段，自然使得其理解和講授存在特有的困難。除本身困難，國內《數理統計》教學還普遍存在一系列問題，不足以應對“大數據”時代的到來：

（1）教學與知識拓展學時短、內容少，根本不足以應對有著“多樣”特性的“大數據”時代。目前，《數理統計》研究生教學與本科教學相比沒有太大的提高。對“大數據”背景下應用較多的多元統計分析、隨機分析等內容沒有涉及，即使教材中有所體現，也只能應付了事。因此，有必要介紹“大數據”領域的最新成果和前沿課題。

（2）教學內容與“大數據”背景脫節，根本不足以應對有著“高速”特性的“大數據”時代。研究生《數理統計》教學數據背景過舊，缺乏當前“大數據”研究熱點和最新研究領域的應用介紹。統計方法應該與具體的應用背景相結合，才能夠發揮出其強大的數量分析功效。因此，加強“大數據”應用背景是必要的。

（3）教學方法與創新能力培養方法老化、效率較低，根本不足以應對有著“價值”特性的“大數據”時代。學時少、任務重等原因，致使當前教學方法仍是“灌輸式”，學習興趣低下，毫無創新意識。然而，學生的創新能力，不是教師單純的“灌輸”得到的，而應該是由學生自己用心去體會探索得到的。因此，引入問題研究與學術研究教學法是非常必要的，通過對“大數據”問題研究和學術探索，培養學生的數據創新意識和能力。

（4）課堂教學與現代數據分析技術脫軌，根本不足以應對有著“大量”特性的“大數據”時代。該課程的講授方式單一，并沒有與現代數據分析技術很好的結合。“大數據”時代的海量數據使得統計方法通過“手算”不現實，只能越來越多的依賴眾多的統計軟件。因此，引進統計軟件和多媒體課件相結合的講授方式勢必可行。

2 《數理統計》的教學模式探討

為應對《數理統計》的“大數據”時代現存問題，非常有必要探索具有“大數據”時代特色的全新的《數理統計》的教學模式。我們以“數據創新能力”為本位，以“學術研究”為導向，從以下幾方面對《數理統計》的教學模式進行了探討。

2.1引入相關史料，激發數據分析興趣，做到：數據背景與數學文化并舉。

在教學過程中，適當引入相關史料，講述重要的統計思維、方法、理論的淵源、發展和應用等，激發數據分析興趣，幫助了解數據背景和數學文化，做到：數據背景與數學文化并舉。如，講到泊松分布時，可選講統計學家泊松的思想和貢獻；講到t分布時，可選講統計學家Gosset引入t分布的原因、思想；講到非參檢驗時，可選講統計學家費歇爾的突出貢獻。

2.2夯實數據理論基礎，做到：數據理論融會貫通。

雖然《數理統計》與傳統數學課程有著明顯區別，但與傳統數學有著千絲萬縷的聯系，因此夯實數據理論基礎、做到融會貫通是學好此課程的有效途徑。

（1）夯實《高等數學》基礎。教師和學生都有所體會：《數理統計》主要通過高等數學中微積分的方法來解決問題。但學生反映這門課程比高等數學要更難學，所以除了幫助學生了解一些基本概念，還要幫助領悟數理統計的計算公式與高等數學知識點之間的聯系，使學生感受到：數理統計的學習難度不會高于已經學過的高等數學。如，數理統計中離散總體的樣本矩就是高等數學的級數應用，連續總體的樣本矩就是高等數學的積分應用。

（2）夯實《概率論》基礎。眾所周知，概率論是理論基礎研究，數理統計是實踐應用研究，兩者之間有著本質的聯系，兩者的概念很多都是相通的。只有真正地把握前者，才能很好的學習后者。

（3）夯實《線性代數》基礎。線性代數主要研究矩陣、線性變換等內容。從空間的角度看，數理統計的多元統計分析內容都是在做數據空間的變換與劃分，從數據空間的角度來審視多元統計分析內容，自然很容易理解主成分分析、因子分析等方法了。因此，線性代數對于該課程而言不可或缺。

（4）夯實數理統計內部內容的聯系。數理統計內部內容具有很強的聯系，很多概念和推導存在類同性。如，參數的區間估計與假設檢驗有著本質上的聯系：在原假設成立的情況下，參數區間估計用到的樞軸量就變成了假設檢驗用到的檢驗統計量；統計量的抽樣分布是整個課程主線，貫穿于整個課程的始終。

2.3精講統計基本思想，簡化推導過程，做到：分析技術與分析工具融合。

一般本科專業都設有“概率統計”課程，但由于課時受限，使得本科“概率統計”課程普遍把重點放在概率論上而忽視數理統計，只注重概率論的推導和證明。不同于本科，研究生應該進行有創新性的研究工作，否則難以畢業。對于研究生而言，理論分析過多會使得研究生感覺枯燥無味、沒有興趣；理論分析過少又會導致研究生很難有創新性的研究成果，難以達到基本的培養目標。因此，提倡“精講基本思想，簡化推導過程，掌握分析技術”，既能夠使學生感覺有意思，又能夠滿足畢業需求，實踐證明教學效果良好。如，在講述單因子方差分析時，總離差平方和分解成組內離差平方和及組間離差平方和，至于詳細復雜的分解過程可以粗糙的一帶而過，無需給出詳細的推導過程和證明過程。

3小結

目前國內研究生《數理統計》的教學現狀，不足以應對“大數據”時代的大量、高速、多樣、價值特性。我們以“數據創新能力”為本位、“學術研究”為導向，對《數理統計》的教學模式進行了探討：引入相關史料，激發數據分析興趣；夯實數據理論基礎；精講統計基本思想，簡化推導過程。

參考文獻

[1] Carlson J.， Fosmire M.， Miller C.C.， et al. Determining data information literacy needs： A study of students and research faculty. Portal： Libraries and the Academy， 2011， 11（2）： 629-657.

[2] 岳曉寧， 丁宇. 大數據時代統計學重構淺析[J]. 沈陽大學學報（自然科學版）， 2017， 29（3）： 250-253.

[3] 馮立超，劉春風，郭小強. 研究生《數理統計》課程教學體系的教改研究. 科技資訊， 2015， 13（26）： 139- 140.

[4] 郭長河，龐彥軍. 以應用為導向的《概率論與數理統計》教改研究. 河北工程大學學報，2014， 31（2）： 98-100.

[5] 鐘波，劉瓊蓀. 工科研究生創新能力培養與“數理統計”課程教學改革. 重慶工學院學報（自然科學版）， 2007， 21（4）： 137-140.

[6] 吳錦標， 劉再明， 彭懿. 概率論與數理統計專業研究生教學改革. 數學理論與應用， 2013，33（1）： 116- 120.

作者簡介：馮立超（1982.05-），男，漢族，籍貫：河北唐山，研究生，現供職于華北理工大學，副教授， 博士，研究方向：統計學。