充分發(fā)揮數學課本中習題的作用

鄭嬌妹

【摘要】數學課本中的習題在解題思路和方法上具有典型性和代表性，在由知識轉化為能力上具有示范性和啟發(fā)性，它既能提高學生重視課本和鉆研課本的自覺性、主動性和積極性，又可加強學生思維能力的培養(yǎng)。因此，我們要充分發(fā)揮課本中習題引領導向的作用、舉一反三的作用、聯系拓廣作用和層次練習的作用。

【關鍵詞】數學課本 習題 引領導向 舉一反三 聯系拓廣 層次練習

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）13-0138-02

數學課本中的習題是根據《標準》課程目標編寫的課本之一，是教材的重要組成部分，是編者從茫茫題海中經過反復篩選，精心選擇出來的。在解題思路和方法上具有典型性和代表性，在由知識轉化為能力上具有示范性和啟發(fā)性。課本中的習題是運用聯系和發(fā)展觀點，對其進行全方位的探索。如果挖掘潛在功能，既能提高學生重視課本和鉆研課本的自覺性、主動性和積極性，又可加強學生思維能力的培養(yǎng)。因此，我們要充分發(fā)揮課本中習題各方面功能的作用，利用課本習題，挖掘蘊含知識，培養(yǎng)學生學習上各方面能力，對課本中習題內容進行重組變通、拓展延伸，使課本中習題成為學生智慧的資源。

一、充分發(fā)揮課本中習題的引領導向作用

作為課本中的習題是課堂施教的具體素材，是上課內容的心臟，課本很多習題蘊藏著豐富的內涵。因此，在教學中，首先要抓住習題的階段性，也就是說，某一個知識點講完之后，對本節(jié)內容的深度和廣度應控制在什么范圍之內，就應該有個明確的了解，從這一點上說來，課本中習題是具有一定的引領導向作用。

例如：在義務教育教科書第八冊（下）第四章《分解因式》中“運用公式法”這一節(jié)強調：本章只介紹平方差公式和完全平方公式，對其他公式不作介紹，要求直接用公式不超過兩次。根據這一指導方向，課本就相應地編排了如：（x+y）2-14（x+y）+49，（x+y+z）2-（x-y-z）2的習題，最大難度也不超過如：（a2+4）2-16a2這類平方差和完全平方同時使用的題目。因此現階段我們只要完成課本中現階段規(guī)定的習題類型，而不要盲目地到“題海”中去“探索”諸如x2+3x-4之類超綱的題目來進行分解因式，以加重學生的負擔。

其實，每份考卷里的題目都來自課本中例題和習題的改編和變通，在數學復習時，如果對課本習題進行分門別類。如：1.鞏固提高基礎知識的習題。2.綜合應用知識的習題。3.培養(yǎng)提高技能技巧的習題，也能讓習題在復習課中起到“面中取點，點中求精，精中見活”的引領導向作用。

二、充分發(fā)揮課本中習題的舉一反三作用

課本中的習題是鞏固基礎知識，傳授基本技能，培養(yǎng)學生數學思維能力的一個載體。具有典型性、示范性、代表性，因而能舉一反三、一題多解、一法多用。它的解題思路、解題方法和書寫格式都能使學生受到數學熏陶，潛移默化，從而逐步掌握理解各類數學習題的鑰匙。在課本中的習題不會出現偏、難、怪，不會一味地去追求技巧及冷僻的解題蹊徑，這有利于學生從不同角度去進行分析解決問題。

例如：八年級下冊P121頁中一道異分母分式加減的習題，是要求用兩種方法來計算：（■-■）·■，學了這道習題，我們還要懂得舉一反三，解決以下題目：

（■-■）÷■和■÷（x-■），懂得這些題目不僅可先算括號內的，也可利用乘法分配律來計算。這樣的習題的設計，其實既鞏固了基礎知識，也培養(yǎng)了學生的數學思維能力。

三、充分發(fā)揮課本中習題的聯系拓廣作用

課本中的習題是具有豐富內涵的，如果我們認真地去研究它，對它進行猜測，廣泛地聯想、推廣引申，這樣習題的作用就會得到充分的發(fā)揮，學生的智力也會相應地得到提高。奧加涅相在《中小學數學教學法》一書中說道：“必須重視，許多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性。”我們在教學中應注意習題的功能，解題時不能就題論題，不要題目解完了思路也斷了，而應該把思路延伸下去，從習題的各方面進行類比、聯想、推廣。

如：八年級上冊第七章里“三角形內角和等于180°”這個定理是小學就已獲得的結論，本節(jié)則是要嚴格證明這一結論。在本節(jié)中難點是添加合適的輔助線，突破這一難點的方法是與實驗方法建立起來，從中得到啟發(fā)。“三角形內角和等于180°”這個定理的證明方法很多，基本思路是把分散的三個角“搬”到一起，從而構成一個平角，而作平行線則是將角“搬”到一起的基本途徑，根據這一思路除了課本中例題外，課后習題馬上安排一道聯系拓廣，即在證明三角形內和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P（如圖⑴）？如果把三個角“湊”到三角形內一點呢（如圖⑵）？“湊”到三角形外一點呢（如圖⑶）？你還能想出其他證法嗎？

這樣，力圖再一次強化學生“抓住根本”的意識。抓住“把三個角搬到一起，讓三個頂點重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義”這一基本思想，可以把三個角集中到三角形的某一個頂點（如前面書中例題給出的把三個角集中到B或A）；可以把它們集中到三角形的一邊上，如圖⑴；集中到三角形的內部一點，如圖⑵；還可以把它們集中到三角形外部一點，如圖⑶。課本這樣編排設計，讓同學們知道學數學，要善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認識、處理和解決問題。教學中，正確引導學生對典型習題展開一些探究；適當地研究、拓展，可揭示出一些有價值的新結論，且有利于激發(fā)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。長期堅持，可使學生形成良好的思維品質，收到事半功倍的效果。

四、充分發(fā)揮課本中習題層次練習的作用

《數學課程標準》指出：“人人獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。”在一個班級里，學生認識水平是不同的，個體發(fā)展存在著一定的差異，因此，這就要求在教學中應該充分考慮學生的個體差異。而我們的課本里習題設計就充分考慮學生的個體差異，課本中的練習題配備是有層次性的，習題橫向分為：知識技能、數學理解、問題解決、聯系拓廣。縱向分為：一般性問題、嘗試性問題（以“？鄢”標記）。體現了由易到難，由基礎知識到基本技巧這一過程，還有帶？鄢號的題目，僅供學有余力的學生參考使用。因此，在教學中，對不同層次的學生要布置不同的作業(yè)，不能搞一刀切，要把握好習題的度。

例如八下第二章第6節(jié)的第1課時《一元一次不等式組》中課后習題，“知識技能”部分是解下列不等式組，這就要求每個學生不僅要做，而且要做得準確、快速。而“數學理解”部分中第3題“？鄢3如果一元一次不等式組x>3x>a的解為x>3，那么你能求出a的取值范圍嗎？”和“問題解決”中第4題“？鄢4 一臺裝載機每小時可裝載石料50t，一堆的石料質量在1800t到2000t之間，那么這臺裝載機大約要用多長時間才能將這堆石料裝完？”這兩題就不要求全班都做，僅供學有余力的學生參考使用。這樣設計不同層次的習題，以適應不同水平的學生，給學生一個自主選擇、協(xié)調發(fā)展的空間，讓每一個學生都有機會獲得充足的成功體驗。

總而言之，對課本習題的探究，不論從數學內容還是數學方法，不論在平時教學還是在復習中，都有實際價值與作用。認真鉆研習題、充分發(fā)揮習題的作用，是獲得數學知識不可忽視的問題。

參考文獻：

[1]張奠宙等著.《中小學數學教學法》，北京測繪出版社，1983（2）

[2]《中學數學教學》1983年01期

[3]北師大義務教育教科書《數學》八年級上冊

[4]北師大義務教育教科書《數學》八年級下冊