初中數學“一題一課”模式下的復習課探究

李建標

【摘要】各地的中考數學試題是中考復習的寶貴資源。在進行數學復習課的教學時，要注重各地中考數學試題的變化、延伸與拓展，充分發揮學生的聰明才智。學生通過自主探究或合作學習，增強解決問題的能力，達到“做一題，會一片”的效果，讓學習更有效，讓課堂更精彩。

【關鍵詞】中考試題 自主探索 拓展延伸

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）13-0141-02

中考試題是中考命題專家精心 編制而成，試題凝聚著命題專家的心血和集體的智慧，是教師在平時教學中值得利用和研究的寶貴資源。通過分析和研究中考試題中的一些小題，可以發現蘊含在其中的價值，小題之中亦有別樣的風景。通過對這些試題的變化、延伸與拓展，能激發學生的學習興趣，啟發學生對問題的思考，促進學生在學習路上不斷地探究，提高數學復習的針對性和有效性。下面以一道中考填空題為背景，談談如何在課堂上進行有效的復習。

一、原題呈現

題目：（2013年溫州市中考數學試卷15題）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分別是對應頂點），直線y=x+b經過點A，C′，則點C′的坐標是（ ）。

二、教學實錄

（一）原題解答

1.出示RT△ABC在坐標系中，已知點A（-2，0），B（-1，0），請作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形。

2.你可以得到什么結論？你能知道點C′的坐標嗎？

3.過點A，C′作一條直線，其解析式為y=x+b，現在你能知道點C′的坐標嗎？

反思：原題這樣呈現，使學生能體會題目是如何生成的，起點低，學生參與程度高，每個學生都有所收獲。但在當學生發現點C′的坐標不能求的時候，教師若能再問學生：你能添加一個條件求出點C′的坐標嗎？把這個問題拋給學生，就更能發揮學生的思維和鍛煉學生的能力。

（二）問題提出

師：我們剛才解決的這個問題就是2013年溫州市中考第15題。這道中考題是由課本的習題改編得到的，那我們能不能把這道題目也進行改編呢？

請同學們思考以下兩個問題：

問題1：在條件不變的情況下，你還能得到哪些結論？

問題2：如果適當的改變條件，你又能提出什么問題？

（三）成果展示

經過學生的探索和交流，學生得到不少的結論。下面選擇部分成果展示：

成果1：若把△ABC繞點A按逆時針旋轉90°得到△AFE，你可以知道什么？

成果2：作直線CE交x軸于點G，求G點的坐標？

成果3：在上題的基礎上再進行改編：有一點P從點G向GA方向運動，是否存在點P，使得△PEC的周長最小，若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

成果4：從上一題知道當點P在（-4，0）時△CPE的周長最小，此時猜想△CPE與△CPA的面積有什么關系？你能驗證你的猜想嗎？

成果5：設直線CE與y軸交于點D，在點P的運動過程中是否存在某一位置，使得△PED與△PAD的面積相等，若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

成果6：在點P的運動過程中，是否存在點P，使得△PEF為等腰三角形，若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

（四）拓展提高

在充分肯定學生獲得成果的同時，作為教師更應深入研究試題，對試題進行多維度的變換、延伸和拓展。在這節課上，等學生把他們探究得到的問題解決之后，筆者呈現一道試題的拓展改編題，供學生探討。

改編：如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°.

（1）求AB的長度和直線AB的解析式；

（2）以AB為邊在第一象限內做等邊△ABE，求△ABE的面積和點E的坐標；

（3）點C（-■，0），在直線AB上是否存在一點M，使△ACM為等腰三角形？若存在，求M點的坐標；若不存在，說明理由。

（4）在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

（5）作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D.求證：BD=OE.

（6）在（5）的條件下，連結DE交AB于F，求直線DE的解析式。

三、對教學設計及課堂實踐的教學反思

在數學課上，以一道題的講解、變化、延伸、拓展，通過師生互動。探討，最后真正學到的知識點很多，達到“做一題，會一片”的效果。本節課內容具“簡而精，單而豐”的特征，適合各層次學生的學習，具有一定研究價值。對于這類課型，需要教師有更多的時間在課前去準備，對課內可能出現的一些情況應有預見性，要從選題的針對性，設計問題的啟發性，學生的參與性，課內可能出現的生成狀況等方面甲乙考慮，才能達到課前預習的學習效果。

參考文獻：

[1]周立志.題組為媒串知識 順學而導重“四基”，中國數學教育（初中版），2015（7-8）：123-125.

[2]吳增勝.專題復習要促進學生對數學思想方法認識的深化與提高：談2013年中考數學專題復習[J].中國數學教育（初中版），2013（9）：9-14.