利用習題深化學生對交變電流四值的理解

陳兵

交變電流知識對生產和生活關系密切，有廣泛的應用，考慮到高中階段只對交流電的產生、描述方法、基本規律作簡要的介紹，這些知識是已學過的電磁感應的引伸，所以在教學過程中對開闊學生思路、提高能力是很有好處的。由于本章基礎知識是電磁感應，所以講述這個單元之時，教學方法可采用老師多指點，讓學生自學、討論、推導總結，另方面也采用演示、觀察、對比，培養學生知識遷移、活學活用的能力。但是對于交變電流的四值，特別是有效值的理解，很多同學或多或少的存在著一些認識上的偏差。

首先大家看一個習題：

如圖所示，abcd為交流發電機的矩形線圈，其面積為S，匝數為n，線圈電阻為r，外電阻為R。線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，角速度為ω。若圖中的電壓表、電流表均為理想交流電表，求：

（1）此交流發電機產生感應電動勢的最大值EM；

（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應電流隨時間變化的函數表達式；

（3）交流電壓表和交流電流表的示數；

（4）由圖示位置轉過90°時通過電阻R的電荷量。

大部分同學能順利的解出這個習題，因為它考察的知識太淺顯，許多同學是通過死記硬背一些公式和結論來解決此類問題的。當命題者換一下考查的角度，就能看出學生到底有沒有理解交變電流的四個值。

還是如上圖所示，矩形線圈abcd面積為S，匝數為N，電阻為R，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，當線圈由圖示位置轉過60°的過程中，下列判斷正確的是（ ）

A.電壓表的讀數為NBSωR2（R+r）

B.通過電阻R的電荷量為q=NBS2（R+r）

C.電阻R所產生的焦耳熱為Q=N2B2S2ωRπ4（R+r）2

D.當線圈由圖示位置轉過60°時的電流為NBSω2（R+r）

因為該題AB選項很簡單，在這里就不再贅述，所以讓我們一起來看一下某同學對這個題目CD選項的解答。

電阻R上產生的熱量應該用有效值來計算，則電阻R產生的熱量Q=I2Rt=[NBSω2（R+r）]2R·π3ω=πN2B2S2Rω6（R+r）2，C錯誤。

線圈由圖示位置轉過60°時的電流為瞬時值，則i=NBSωR+rsin ωt=NBSωR+rsinπ3=3NBSω2（R+r），D錯誤。

所以此題的答案應該是：AB。

該同學的答案雖然完全正確，但題目的解答過程卻存在著錯誤。

那么該同學解答過程的錯誤出在了哪里呢？

那就是該同學對C選項的解答。

其實對于正弦交變電流的有效值，大多數同學只是記住了一個簡單的結論：即有效值和最大值之間的2的關系，并且還知道計算熱量應該用有效值。但是僅僅知道這一些，對于解答這個題是遠遠不夠的。

要想正確的解答這個題目，首先要知道正弦交變電流的有效值和最大值之間的這個2的關系是怎么來的。

對于正弦交變電流i=Imsinωt，根據純電阻電路發熱功率pt=i2R。

假設某直流電在一定時間（0-T）內，在同一電阻上有Q直=Q交。

則I2RT=∫T0Ptdt，由此可得I=Im2。

大家可以看到，其實這個結論是根據交變電流有效值的定義通過對交變電流的瞬時功率的積分得到的。所以我們在求解交變電流在某電阻上產生的焦耳熱時，一般是求解一個周期，或根據正弦函數的對稱性可以求解二分之一個周期和四分之一個周期的時間內產生的熱量。但是卻不能求解小于四分之一個周期的時間內產生的熱量。

所以對于上文第二題C選項的正確解答應該是：電阻R上產生的熱量應該用有效值來計算，但是因為時間不到四分之一個周期，所以電阻R上產生的熱量Q 所以說，我們在高中物理的教學中一定要告誡學生不要死記硬背，要弄清楚公式定理的來龍去脈，要深刻的理解各種物理關系的物理意義，要引導學生充分的利用高中所學過的數學知識（比如微積分）來處理一些物理問題。這也是當前高考重點考察的一種能力，就是利用數學工具解決物理問題的能力。只有這樣，才能真正的學好高中的物理。

（作者單位：山東省淄博市淄川區般陽中學）